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1、 多普勒效應(yīng)、 惠更斯原理 編稿：張金虎 審稿：李勇康 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．知道波源的頻率與觀察者接收到的頻率的區(qū)別． 2．知道什么是多普勒效應(yīng)，知道它是在波源與觀察者之間有相對運動時產(chǎn)生的現(xiàn)象． 3．了解多普勒效應(yīng)的一些應(yīng)用． 4．知道波傳播到兩種介質(zhì)交界面時，會發(fā)生反射和折射． 5．知道波發(fā)生反射時，反射角等于入射角，反射波的頻率、波速和波長都與入射波相同． 6．知道波發(fā)生折射是由于波在不同的介質(zhì)中速度不同．知道折射角與入射角的關(guān)系． 【要點梳理】 要點一、多普勒效應(yīng) 1．多普勒效應(yīng) 由于波源和觀察者之間有相

2、對運動，使觀察者感到頻率發(fā)生變化的現(xiàn)象叫做多普勒效應(yīng)．多普勒效應(yīng)是波獨有的特征． 聲源完成一次全振動，向外發(fā)出一個波長的波，稱為一個完全波．頻率表示單位時間內(nèi)完成的全振動的次數(shù)因此波源的頻率又等于單位時間內(nèi)波源發(fā)出的完全波的個數(shù)． 觀察者聽到的聲音的音調(diào)，是由觀察者接收到的頻率，即單位時間內(nèi)接收到的完全波的個數(shù)． 2．多普勒效應(yīng)的解釋 為簡單起見，我們只討論波源和觀察者在二者的連接線上運動的情形． （1）波源與觀察者相對于介質(zhì)均靜止的情況． 觀察者所接收到的頻率與波源的振動頻率相同． （2）波源靜止而觀察者運動的情況． 若觀察者朝波源運動

3、，由于觀察者迎著波傳來的方向運動，使得觀察者在單位時間內(nèi)接收到的完全波的個數(shù)大于波源發(fā)出的完全波的個數(shù)，即觀察者接收的頻率高于波源頻率。 ． 若觀察者背離波源即順著波的傳播方向運動，觀察者的接收頻率低于波源頻率． ． （3）觀察者靜止而波源運動的情況． 當(dāng)波源向觀察者運動時，波源在前進過程中，不斷地發(fā)射出波，而已經(jīng)發(fā)射出的波仍以波速前進，而后繼波的波源地點（球面的中心）向前移動，所以波源前面的波面被擠緊，因此波面間隔減小了；波源后面的波面稀疏了，因此，波面間隔增大了，如圖所示． 波在介質(zhì)中的傳播速度并沒有改變，觀察

4、者在波源右方時，即波源接近觀察者時，觀察者在單位時間內(nèi)接收到的完全波的個數(shù)增多，即接收到的頻率增大， ； 同樣道理，觀察者在波源左方時，即波源遠離觀察者時，接收到的頻率減小， ． 3．多普勒效應(yīng)中接收到的頻率的計算公式 （1）波源相對介質(zhì)靜止，觀察者以速度相對于介質(zhì)運動． ． “+”表示觀察者走向波源， “－”表示觀察者離開波源． （2）波源以速度vs相對于介質(zhì)運動，觀察者相對于介質(zhì)靜止． ． “+”表示波源離開觀察者， “－”表示波源向觀察者運動． （3）波源與觀察者同時

5、相對于介質(zhì)運動． 相向運動： ； 反向運動： ． 4．多普勒效應(yīng)的定性分析方法 波源與觀察者相互接近，觀察者接收到的頻率增大；波源與觀察者相互遠離，觀察者接收到的頻率減小． 5．多普勒效應(yīng)的應(yīng)用 （1）多普勒測速儀測車速． （2）醫(yī)用彩色超聲波多普勒心動圖儀測定心臟跳動，血管血流等情況． （3）電磁波的多普勒效應(yīng)為跟蹤目的物（如導(dǎo)彈、云層等）提供了一種簡單的方法．在軍事、航天、氣象預(yù)報等領(lǐng)域有了廣泛的應(yīng)用． （4）用多普勒效應(yīng)測量其他星系向著還是遠離地球運動的速率． 要點二、惠更斯原理 1．波陣面和波

6、線 波陣面：由振動狀態(tài)相同的點組成的平面或曲面叫波陣面或波面． 波線：與波面垂直的那些線代表了波的傳播方向，叫波線． 2．球面波和平面波 球面波：波陣面是以波源為球心的一個個球面，波線是這些球面的半徑，這種波為球面波． 平面波：波陣面是平面的波為平面波． 3．惠更斯原理 介質(zhì)中任一波面上的各點，都可以看做發(fā)射子波的波源，其后任意時刻，這些子波在波前進方向的包絡(luò)面就是新的波面． 4．波的反射 當(dāng)波遇到障礙物時，會返回到原來的介質(zhì)中繼續(xù)傳播，這種現(xiàn)象叫波的反射．

7、 入射角：入射波的波線與法線的夾角，如圖中的． 反射角：反射波的波線與法線的夾角，如圖中的． 反射定律： （1）入射波的波線、法線、反射波的波線在同一平面內(nèi)，且反射角等于入射角． （2）反射波的波長、頻率、波速都跟入射波的相同． 5．波的折射 （1）波傳播到兩種不同的可傳播波的介質(zhì)界面時，會有一部分進入第二種介質(zhì)中，但波線會發(fā)生變化，這種現(xiàn)象叫波的折射． （2）折射角：折射波的波線與法線間的夾角，如圖中的． （3）折射定律： ①內(nèi)容：入射角的正弦與折射角的正弦之比等于波在第一種介質(zhì)中的速度

8、與波在第二種介質(zhì)中的速度之比． ②公式：． 式中和分別為波在介質(zhì)和介質(zhì)中的入射角和折射角，和，分別為波在介質(zhì)和介質(zhì)中的波速． （4）折射率： 由于一定介質(zhì)中的波速是一定的，所以是一個只與兩種介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)而與入射角度無關(guān)的常數(shù)，叫做第二種介質(zhì)對第一種介質(zhì)的折射率，以表示： ． 當(dāng)，即時，折射波的波線偏向法線． 當(dāng)，即時，折射波的波線偏離法線． 6．入射波、反射波、折射波的波速、波長、頻率的關(guān)系 反射波的波長、頻率、波速都與入射波相同． 折射波的頻率與入射波的頻率相同，波速、波長都不相同． 7．波從深水區(qū)進入淺

9、水區(qū)發(fā)生的現(xiàn)象 由于深水區(qū)、淺水區(qū)分屬不同介質(zhì)，故在分界面發(fā)生折射，如圖，說明波在淺水區(qū)速度較?。? 8．波的反射與光的反射、波的折射與光的折射的比較 （1）波的反射與光的反射可以類比，即波的入射角等于反射角，且波速、頻率、波長都不改變． （2）波的折射與光的折射可以類比，折射都是發(fā)生在兩種不同介質(zhì)交界處，波的傳播方向發(fā)生改變，無論是波還是光，它們的頻率都不變；雖然它們的傳播速度都發(fā)生變化，但對波其速度僅由介質(zhì)決定，而對光其速度不僅與介質(zhì)有關(guān)，還與頻率有關(guān)． 【典型例題】 類型一、多普勒效應(yīng)概念的理解 例1．下列

10、說法正確的是（ ）． A．若聲波波源向觀察者靠近，則觀察者接收到的聲波頻率減小 B．聲波擊碎玻璃杯的實驗原理是共振 C．超聲波在水中傳播的距離要比光波和無線電波遠得多 D．“聞其聲不見其人”是聲波的干涉現(xiàn)象 【思路點撥】注意“波源的頻率”、 “觀察者接收到的頻率”的不同。 【答案】B、C 【解析】由多普勒效應(yīng)可知，若聲波波源向著觀察者運動，則觀察者接收到的聲波頻率增大，A項錯誤；聲波擊碎玻璃杯是聲波頻率與玻璃杯的固有頻率相同，玻璃杯發(fā)生共振導(dǎo)致破碎，B項正確；由于水對光波和無線電波吸收比對聲波吸收得多，所以超聲波在水中傳播的距離比

11、光波和無線電波在水中傳播的距離遠得多，C項正確；“聞其聲不見其人”是聲波的衍射現(xiàn)象，D項錯誤． 【總結(jié)升華】發(fā)生多普勒效應(yīng)時，只是觀察者接收到的頻率發(fā)生變化，而波源的頻率并沒有變化，這一點是學(xué)生的易錯點． 類型二、根據(jù)多普勒效應(yīng)判斷車速 例2．公路巡警開車在高速公路上以的恒定速度巡查，在同一車道上巡警車向前方的一輛轎車發(fā)出一個已知頻率的電磁波，如果該電磁波被那輛轎車反射回來時，巡警車接收到的電磁波頻率比發(fā)出時低，說明那輛轎車的車速（ ）． A．高于 B．低于 C．等于 D．無法確定 【答案】A 【解析】由多普勒效應(yīng)

12、知，巡警車接收到的頻率低了，即觀察者接收到的頻率低了，說明轎車和巡警車在相互遠離，而巡警車速度恒定，因此可以判定轎車的速度比巡警車速度大，故A項正確． 【總結(jié)升華】由前面的分析可得出：當(dāng)波源與觀察者遠離時，頻率變低；當(dāng)波源與觀察者靠近時，頻率變高． 舉一反三: 【高清課堂：多普勒效應(yīng)、 惠更斯原理 例】 【變式1】利用超聲波遇到物體發(fā)生反射，可測定物體運動的有關(guān)參量，如圖甲所示儀器和通過電纜線駁接，為超聲波發(fā)射與接收一體化裝置，而儀器為提供超聲波信號源而且能將接收到的超聲波信號進行處理并在屏幕上顯示其波形。 現(xiàn)固定裝置，并將它對準(zhǔn)勻速行駛的小車，使其每隔固定時間T0發(fā)射一短

13、促的超聲波脈沖（如圖乙中幅度大的波形），而接收到由小車反射回的超聲波經(jīng)儀器處理后顯示如圖乙中幅度較小的波形，反射滯后的時間已在圖乙中標(biāo)出，其中，和為已知量，另外還知道該測定條件下聲波在空氣中的速度為，則根據(jù)所給信息可判斷小車的運動方向為_______（填“向左”或“向右”），速度大小為_________。 【答案】向右； 【變式2】生活中經(jīng)常用“呼嘯而來”形容正在駛近的車輛，這是聲波在傳播過程中對接收者而言頻率發(fā)生變化的表現(xiàn)，無線電波也具有這種效應(yīng)．測速雷達向一輛接近的車輛發(fā)出無線電波，并接收被車輛反射的無線電波．由于車輛的運動，接收的無線電波頻率與發(fā)出時不同，利用

14、頻率差（）就能計算出車輛的速度．已知發(fā)出和接收的頻率間關(guān)系為，式中是真空中的光速，若，，可知被測車輛的速度大小為． 【答案】30 【解析】將 ， ， c， 代入 可得 ． 類型三、根據(jù)多普勒效應(yīng)求時間 例3．正在報警的警鐘每隔響一聲．一個人正坐在以的速度向著警鐘行駛的車中．已知聲音在空氣中的速度為，則這個人在每分鐘內(nèi)能聽到幾聲警鐘？ 【思路點撥】當(dāng)波源與觀察者靠近時，發(fā)生多普勒效應(yīng)，觀察者接收頻率會發(fā)生什么變化？再進行必要的計算。 【解析】首先根據(jù)題意，畫出示意圖： 點為警鐘所在處（即為聲源）

15、，點為觀察者（即車中人）的瞬時位置．以表示聲音在空氣中的速度，在時間內(nèi)聲音傳播的距離。從波前到達點起再經(jīng)時間可傳到點，則聲波通過觀察者的距離．若人坐在不動的車內(nèi)，則在時間內(nèi)聽到鐘響的次數(shù)為，。 若人坐在以速度行駛的車內(nèi)向點運動．在相同的時間內(nèi)人向聲源移動的距離，聲波在時間內(nèi)通過人的相對距離應(yīng)為（）．于是，在這段時間內(nèi)人聽到的鐘響次數(shù)就應(yīng)為，。 代入已知數(shù)據(jù)解得， 即人坐在行駛的車內(nèi)每分鐘聽到警鐘響聲． 【總結(jié)升華】波源與觀察者相對靠近時，觀察者接收頻率增加． 【變式】如圖所示，聲源沿軸負(fù)方向運動，相對于地面的速率為．觀察者相對于地面靜止，空氣中聲音傳播的速

16、率為，設(shè)，空氣相對于地面沒有流動．若聲源相繼發(fā)出兩個聲信號．時間間隔為，則觀察者接收到這兩個聲信號的時間間隔． 【答案】 【解析】設(shè)分別為聲源發(fā)出兩個聲信號的時刻，分別為觀察者接收到兩個聲信號的時刻，則第一個聲信號經(jīng)過（）時間被觀察者A接收到，第二個聲信號經(jīng)過（）時間被觀察者接收到，且有 ， ． 并設(shè)聲源發(fā)出第一個聲信號時，兩點間的距離為，兩個聲信號從聲源傳播到觀察者的過程中，可得 ． ， 聯(lián)立以上表達式可得 。 【總結(jié)升華】若將取為聲波的周期，則為接收到聲波的周期，則有接到的頻率，頻率變?。词且环N多普勒效應(yīng)． 類型

17、四、根據(jù)觀察者運動求波數(shù) 例4．如圖所示，由波源發(fā)出的波某一時刻在介質(zhì)平面中的情形，實線為波峰，虛線為波谷，設(shè)波源頻率為，且不運動，而觀察者在內(nèi)由運動到，觀察者接收到多少個完全波？設(shè)波速為，則要讓觀察者完全接收不到波，他每秒要運動多少米？ 【答案】 【解析】觀察者在單位時間內(nèi)接收到的完全波的個數(shù)就等于觀察者接收到的頻率．如果觀察者不動，則內(nèi)，觀察者接收的完全波的個數(shù)應(yīng)為個，然而當(dāng)觀察者從運動到的過程中，由圖可知所能接收到的完全波的個數(shù)正好比不運動時少個，即他只接收到個完全波．要想讓觀察者完全接收不到波，他必須隨同所在的波峰一起運動并遠離波源．由

18、得．即觀察者每秒要遠離波源． 【總結(jié)升華】在理解多普勒效應(yīng)時，要明確波速不因波源和觀察者的運動而發(fā)生變化． 類型五、根據(jù)多普勒效應(yīng)判斷頻率變化 例5．如圖所示，為振源，點有一觀察者，已知振源發(fā)聲的頻率為，則關(guān)于人聽到的聲音的頻率說法正確的是（ ）． A．當(dāng)波源以的速度遠離觀察者運動時，頻率為 B．當(dāng)波源以的速度靠近觀察者運動時，頻率為 C．當(dāng)觀察者以的速度靠近波源運動時，頻率為 D．以上說法均不正確 【思路點撥】針對不同情況列出不同的關(guān)系式，注意關(guān)系式中各物理量所表示的物理意義． 【答案】A、B

19、、C 【解析】該題考查對幾個關(guān)系式的應(yīng)用．當(dāng)波源以的速度遠離觀察者運動，觀察者接收到的頻率 ， ， 故A項正確；當(dāng)波源以的速度靠近觀察者運動時，觀察者接收到的頻率 ， 故B項正確；當(dāng)觀察者以的速度靠近波源運動時，觀察者接收到的頻率 ， ， 故C項正確． 【總結(jié)升華】要注意關(guān)系式中各物理量所表示的物理意義．要針對不同情況列出不同的關(guān)系式． 【變式1】（2014 鄭州期中）如圖甲所示，男同學(xué)站立不動吹口哨，一位女同學(xué)坐在秋千上來回擺動，下列關(guān)于女同學(xué)的感受的說法正確的是 (　　) 　 甲　　　　　　　　　乙 A．女同學(xué)從A向B運動過程中，她感覺哨

20、聲音調(diào)變高 B．女同學(xué)從E向D運動過程中，她感覺哨聲音調(diào)變高 C．女同學(xué)在C點向右運動時，她感覺哨聲音調(diào)不變 D．女同學(xué)在C點向左運動時，她感覺哨聲音調(diào)變低 【答案】A、D 【解析】當(dāng)觀察者與聲源相向運動時，觀察者接收到的聲波的個數(shù)增多，所以觀察者接收到的頻率升高，聽到聲音的音調(diào)比原來要高．當(dāng)觀察者與聲源背向運動時，觀察者接收的聲波的個數(shù)減少，所以觀察者接收到的頻率降低，聽到聲音的音調(diào)比原來降低了．綜上所述，正確選項為B、D． 【變式2】頻率一定的聲源在空氣中向著靜止的接收器勻速運動．以表示聲源的速度，表示聲波的速度（），表示接收器接收到的頻率．若增大，則（

21、 ）． A．增大，增大 B．增大，不變 C．不變，增大 D．減小，不變 【答案】B 【解析】由于聲波的速度由介質(zhì)決定，故不變，根據(jù)多普勒效應(yīng)可知，當(dāng)聲源接近接收器時接收到的頻率變高，增加，故B項正確． 類型六、波的反射的應(yīng)用 例6．有一輛汽車以的速度勻速行駛，在其正前方有一陡峭山崖，汽車鳴笛后司機聽到回聲，此時汽車距山崖的距離多遠？（） 【答案】 【解析】若汽車靜止問題就簡單了，現(xiàn)汽車運動，聲音傳播．如圖所示為汽車與聲波的運動過程示意圖， 設(shè)汽車由到路程為，點到山崖距離為；聲波由

22、到再反射到路程為，因汽車與聲波運動時間同為，則有， 即 ， 所以 ． 【總結(jié)升華】利用反射測距是一種常用方法，此題注意汽車是運動的，畫出運動示意圖，幫助分析解答． 【變式1】天空有近似等高的濃云層．為了測量云層的高度，在水平地面上與觀測者的距離為處進行一次爆炸，觀測者聽到由空氣直接傳來的爆炸聲和由云層反射來的爆炸聲時間上相差．試估算云層下表面的高度．已知空氣中的聲速． 【答案】見解析 【解析】由題意畫出其平面圖如圖所示． 設(shè)云層下表面的高度為，則由云層反射來的爆炸聲傳播距離為 ， 聲音反射傳來的時間為 ， 聲

23、音直接傳來的時間為 ． 則 ， 將數(shù)據(jù)代入以上各式得： ． 【變式2】如圖所示，圖（）是高速公路上用超聲波測速儀測量車速的示意圖，測速儀發(fā)出并接收超聲波脈沖信號，根據(jù)發(fā)出和接收的信號間的時間差，測出被測物體的速度．圖（）中是測速儀發(fā)出的超聲波信號，分別是由汽車反射回來的信號．設(shè)測速儀勻速掃描，之間的時間間隔，超聲波在空氣中傳播速度是，若汽車是勻速行駛時，則根據(jù)圖（）可知，汽車在接收到兩個信號之間的時間內(nèi)前進的距離是，汽車的速度是． 【答案】 【解析】設(shè)汽車在接收到兩個信號時距測速儀的距離分別為，則有： ， 其中 ， 汽車

24、在接收到兩個信號的時間間隔內(nèi)前進的距離為： ． 已知測速儀勻速掃描，由圖（）記錄的數(shù)據(jù)可求出汽車前進（）這段距離所用時間為 ， 汽車運動的速度 ． 類型七、波的折射的應(yīng)用 例7．（2014 臨河區(qū)校級期末）如圖所示，光線以入射角θ1從空氣射向折射率的玻璃表面． (1)當(dāng)入射角θ1＝45°時，求反射光線與折射光線間的夾角θ. (2)當(dāng)入射角θ1為何值時，反射光線與折射光線間的夾角θ＝90°？ 【答案】(1)105°　(2) 【解析】(1)設(shè)折射角為θ2，由折射定律 得 所以，θ2＝30°. 因為θ1′＝θ1＝45°，所以θ＝180°－45°

25、－30°＝105°. (2)因為θ1′＋θ2＝90° 所以，sin θ2＝sin (90°－θ1′)＝cos θ1′＝cos θ1 由折射定律得t， . 類型八、運用折射定律求波程差 例8．一列平面波朝著兩種介質(zhì)的界面?zhèn)鞑?，如圖所示．是它在介質(zhì)中的一個波面，和是它的兩條波線，其入射角為，和位于兩種介質(zhì)的界面上．是這列平面波進入介質(zhì)后的一個波面．已知的長度是，介質(zhì)與介質(zhì)中的波速之比為，問與的長度相差多少？ 【思路點撥】畫出折射示意圖，找出相關(guān)幾何關(guān)系，運用折射定律，計算波程。 【解析】如圖． 由折射定律 ． 已知 ， 即 ， 即 ． 作 ，，，， 則 ， 　　， 　　， 即 ． 所以與長度相差為． 【總結(jié)升華】平面波在折射時，不會產(chǎn)生額外的波程差．