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1、 理想氣體的狀態(tài)方程 編稿：張金虎 審稿：李勇康 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．知道什么是理想氣體，理想氣體分子的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，氣體壓強(qiáng)產(chǎn)生的原因； 2．掌握理想氣體的狀態(tài)方程，知道理想氣體狀態(tài)方程的推出過(guò)程； 3．學(xué)會(huì)建立物理模型的研究方法； 4．利用理想氣體的狀態(tài)方程分析解決實(shí)際問(wèn)題。 5．利用圖象形象直觀地表示氣體狀態(tài)及狀態(tài)的變化． 6．學(xué)會(huì)利用圖象和氣體實(shí)驗(yàn)定律分析氣體的狀態(tài)變化。 7．在掌握?qǐng)D象的特點(diǎn)的基礎(chǔ)上利用圖象解決實(shí)際問(wèn)題． 8．進(jìn)一步明確圖象上的一個(gè)點(diǎn)表示一定質(zhì)量的氣體的一個(gè)平衡狀態(tài)對(duì)應(yīng)著三個(gè)狀態(tài)參量，圖象上的某一條直線或曲線表示一定質(zhì)量氣體

2、狀態(tài)變化的一個(gè)過(guò)程． 【要點(diǎn)梳理】 要點(diǎn)一、理想氣體 1．理想氣體 嚴(yán)格遵從3個(gè)實(shí)驗(yàn)定律的氣體稱為理想氣體． 在任何溫度、任何壓強(qiáng)下都嚴(yán)格遵從氣體實(shí)驗(yàn)定律的氣體叫做理想氣體． 要點(diǎn)詮釋： 對(duì)理想氣體應(yīng)從以下幾個(gè)方面理解： （1）理想氣體是一種理想化模型，是對(duì)實(shí)際氣體的科學(xué)抽象． （2）實(shí)際氣體，特別是那些不容易液化的氣體，如氫氣、氧氣、氮?dú)狻⒑獾?，在壓?qiáng)不太大（不超過(guò)大氣壓的幾倍），溫度不太低（不低于負(fù)幾十?dāng)z氏度）時(shí)，可以近似地視為理想氣體． （3）在微觀意義上，理想氣體分子本身大小與分子間的距離相比可以忽略不計(jì)，分子間

3、不存在相互作用的引力和斥力，所以理想氣體的分子勢(shì)能為零，理想氣體的內(nèi)能等于分子的總動(dòng)能． 2．理想氣體的狀態(tài)方程 一定質(zhì)量的理想氣體，由初狀態(tài)（）變化到末狀態(tài)（）時(shí)，各量滿足： 或（為恒量）． 上面兩式都叫做一定質(zhì)量的理想氣體的狀態(tài)方程． 要點(diǎn)詮釋： （1）氣體的三個(gè)實(shí)驗(yàn)定律是理想氣體狀態(tài)方程的特例： 當(dāng)時(shí)，（玻意耳定律）． 當(dāng)時(shí)，（查理定律）． 當(dāng)時(shí)，（蓋—呂薩克定律）． （2）適用條件： 該方程是在理想氣體質(zhì)量不變的條件下才適用．是一定量理想氣體兩個(gè)狀態(tài)參量的關(guān)系，與變化過(guò)程無(wú)關(guān)．

4、 （3）中的恒量?jī)H由氣體的種類和質(zhì)量決定，與其他參量無(wú)關(guān)． 要點(diǎn)二、應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程解題的一般思路 １．應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程解題的一般思路 （1）確定研究對(duì)象（某一部分氣體），明確氣體所處系統(tǒng)的力學(xué)狀態(tài)（是否具有加速度）． （2）弄清氣體狀態(tài)的變化過(guò)程（是單調(diào)變化還是非單調(diào)變化，是否會(huì)出現(xiàn)臨界狀態(tài)或極值點(diǎn)）． （3）確定氣體的初、末狀態(tài)及其狀態(tài)參量，并注意單位的統(tǒng)一． （4）根據(jù)題意，選用適當(dāng)?shù)臍怏w狀態(tài)方程求解．若非純氣體熱學(xué)問(wèn)題，還要綜合應(yīng)用力學(xué)等有關(guān)知識(shí)列輔助方程． （5）分析討論所得結(jié)果的合理性及其物理意義．

5、 2．“兩團(tuán)氣”問(wèn)題的一般解法 “兩團(tuán)氣”問(wèn)題涉及兩部分（或兩部分以上）的氣體，它們之間雖沒(méi)有氣體交換，但在壓強(qiáng)或體積這些量之間有一定的關(guān)系．分析清楚這些關(guān)系往往是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．解決此類問(wèn)題的一般方法是： （1）分別選取每團(tuán)氣體為研究對(duì)象，確定初、末狀態(tài)及其狀態(tài)參量，根據(jù)氣體狀態(tài)方程寫(xiě)出狀態(tài)參量間的關(guān)系式． （2）認(rèn)真分析兩團(tuán)氣體的壓強(qiáng)或體積之間的關(guān)系，并寫(xiě)出關(guān)系式． （3）多個(gè)方程聯(lián)立求解． 3．解決汽缸類問(wèn)題的一般思路 （1）弄清題意，確定研究對(duì)象．一般來(lái)說(shuō)，研究對(duì)象分兩類，一類是熱學(xué)研究對(duì)象（一定質(zhì)量的理想氣體），另一類是

6、力學(xué)研究對(duì)象（汽缸、活塞或某系統(tǒng)）． （2）分析清楚題目所求的物理過(guò)程，熱學(xué)研究對(duì)象的初、末狀態(tài)及狀態(tài)變化過(guò)程，依氣體定律列出方程；對(duì)力學(xué)研究對(duì)象要正確地進(jìn)行受力分析，依據(jù)力學(xué)規(guī)律列出方程． （3）注意挖掘題目中的隱含條件，如幾何關(guān)系等，列出輔助方程． （4）多個(gè)方程聯(lián)立求解．對(duì)求解的結(jié)果，注意檢驗(yàn)它們的合理性． 4．汽缸類問(wèn)題的幾種常見(jiàn)類型 （1）氣體系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，需綜合應(yīng)用氣體定律和物體的平衡條件解題． （2）氣體系統(tǒng)處于力學(xué)非平衡狀態(tài)，需要綜合應(yīng)用氣體定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律解題． （3）封閉氣體的容器（如汽缸、活塞、玻

7、璃管等）與氣體發(fā)生相互作用的過(guò)程中，如果滿足守恒定律的適用條件，可根據(jù)相應(yīng)的守恒定律解題． （4）兩個(gè)或多個(gè)汽缸封閉著幾部分氣體，并且汽缸之間相互關(guān)聯(lián)的問(wèn)題，解答時(shí)應(yīng)分別研究各部分氣體，找出它們各自遵循的規(guī)律，并寫(xiě)出相應(yīng)的方程：還要寫(xiě)出各部分氣體之間壓強(qiáng)或體積的關(guān)系式，最后聯(lián)立求解． 要點(diǎn)詮釋： 當(dāng)選取力學(xué)研究對(duì)象進(jìn)行分析時(shí)，研究對(duì)象的選取并不唯一，同學(xué)們可以靈活地選整體或部分為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，列出平衡方程或動(dòng)力學(xué)方程． 要點(diǎn)三、理想氣體狀態(tài)方程的推導(dǎo) 1．理想氣體狀態(tài)方程的推導(dǎo) 一定質(zhì)量理想氣體初態(tài)（）變化到末態(tài)（），因氣體遵從三個(gè)實(shí)驗(yàn)定

8、律，我們可以從三個(gè)定律中任意選取其中兩個(gè)，通過(guò)一個(gè)中間狀態(tài)，建立兩個(gè)方程，解方程消去中間狀態(tài)參量便可得到氣態(tài)方程．組成方式有種，如圖所示。 我們選（1）先等溫、后等壓來(lái)證明． 從初態(tài)→中間態(tài)，由玻意耳定律得 ① 從中間態(tài)→末態(tài)，由蓋一呂薩克定律得 ② 由①②式得 。 其余5組大家可試證明一下． 2．克拉珀龍方程 某種理想氣體，設(shè)質(zhì)量為，摩爾質(zhì)量為，則該理想氣體狀態(tài)方程為。

9、 式中為摩爾氣體常量，在國(guó)際單位制中． 這就是任意質(zhì)量的理想氣體的狀態(tài)方程，也叫做克拉珀龍方程． 從上式可以看出在中的恒量由理想氣體的質(zhì)量、摩爾質(zhì)量和摩爾氣體常量決定． 3．氣體密度方程 對(duì)于一定質(zhì)量的氣體，在狀態(tài) 時(shí)密度為，則 ， 在狀態(tài) 時(shí)密度為，則 ， 將 、 代入狀態(tài)方程 ． 得 ． 此方程與質(zhì)量無(wú)關(guān)．可解決高質(zhì)量問(wèn)題． ４．理想氣體狀態(tài)方程的分態(tài)式 ， 式中 是氣體終態(tài)的個(gè)部分的狀態(tài)參量．該方程根據(jù)質(zhì)量守恒和克拉珀龍方程可導(dǎo)出，當(dāng)理想氣體發(fā)生狀態(tài)變化時(shí)，如伴隨著有氣體的遷移、分裝、混合等各種情況，使

10、用分態(tài)式會(huì)顯得特別方便． 要點(diǎn)三、氣體狀態(tài)變化的圖象 用圖象表示氣體狀態(tài)變化的過(guò)程及變化規(guī)律具有形象、直觀、物理意義明朗等優(yōu)點(diǎn)，另外，利用圖象對(duì)氣體狀態(tài)、狀態(tài)變化及規(guī)律進(jìn)行分析，將給解答帶來(lái)很大的方便． 圖象上的一個(gè)點(diǎn)表示定質(zhì)量氣體的一個(gè)平衡狀態(tài)，它對(duì)應(yīng)著三個(gè)狀態(tài)參量；圖象上的某一條直線或曲線表示定質(zhì)量氣體狀態(tài)變化的一個(gè)過(guò)程． 1．定質(zhì)量氣體的等溫變化圖象 （1）在圖中，等溫線是以兩坐標(biāo)軸為漸近線的一簇雙曲線（反比例函數(shù)），每一條雙曲線表示一個(gè)等溫變化過(guò)程．由定質(zhì)量理想氣體的狀態(tài)方程（恒量）可知： ①一定時(shí)，與成反比．故每一條等溫線都表示

11、在一定溫度下，氣體的壓強(qiáng)跟體積的反比變化關(guān)系； ②。過(guò)等溫線上任意一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的平行線圍成的“矩形面積”，表示該狀態(tài)下的值．“面積”越大，值就越大，對(duì)應(yīng)的值也越大，即溫度越高的等溫線離坐標(biāo)軸越遠(yuǎn)．在圖甲中，． （2）定質(zhì)量氣體的等溫變化過(guò)程，也可以用圖象來(lái)表示，如圖乙所示． （3）在圖中，等溫線是平行于軸的直線，如圖丙所示． （4）在圖中，等溫線是平行于軸的直線，如圖丁所示． 2．定質(zhì)量氣體的等容變化圖象 （1）在圖中，等容線是一簇延長(zhǎng)線必定通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，如圖8-4-13

12、所示，對(duì)于質(zhì)量一定的理想氣體，由狀態(tài)方程（恒量）可知： ①一定時(shí)，。任一條等容線都表示氣體壓強(qiáng)與溫度的正比變化關(guān)系． ②圖線的斜率為．可見(jiàn)斜率越小，體積越大，體積越大的等容線離軸越近．在圖甲中。 （2）若橫坐標(biāo)用攝氏溫度表示，則定質(zhì)量氣體的等容變化圖象如圖乙所示． （3）在圖中，等容線是平行于軸的直線，如圖丙所示。 （4）在圖中，等容線是平行于軸的直線，如圖丁所示。 3．定質(zhì)量氣體的等壓變化圖象 （1）在圖中，等壓線是一簇延長(zhǎng)線必定通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，如圖8-4-17

13、所示，對(duì)于質(zhì)量一定的理想氣體，由狀態(tài)方程（恒量）可知： ①一定時(shí)，。任一條等壓線都表示氣體體積與溫度的正比變化關(guān)系． ②圖線的斜率為可見(jiàn)斜率越小，壓強(qiáng)越大，壓強(qiáng)越大的等壓線離軸越近．在圖甲中，。 （2）若橫坐標(biāo)用攝氏溫度表示，則定質(zhì)量氣體的等壓變化圖象如圖乙所示． （3）在圖中，等壓線是平行于軸的直線，如圖丙所示。 （4）在圖中，等壓線是平行于軸的直線，如圖丁所示。 掌握以上氣體狀態(tài)變化圖象的特點(diǎn)，可以簡(jiǎn)捷地判定氣體狀態(tài)變化是否為等值變化，還可以比較非等值變化過(guò)程中，不同狀態(tài)的溫

14、度的高低．壓強(qiáng)和體積的大?。浞椒ㄒ话闶峭ㄟ^(guò)所比較的點(diǎn)，定性作出相應(yīng)的等溫、等壓或等容圖象，比較其值、斜率tan的大小，就可以得出結(jié)論． 要點(diǎn)四、知識(shí)歸納總結(jié) 1．知識(shí)歸納 （1）理想氣體的定義及氣體實(shí)驗(yàn)定律的適用范圍． （2）理想氣體的狀態(tài)方程 或（為恒量）． 2．方法歸納 （1）理想氣體狀態(tài)方程實(shí)質(zhì)上是三個(gè)實(shí)驗(yàn)定律的推廣與拓展，它可以由三個(gè)實(shí)驗(yàn)定律中的任意兩個(gè)而得到． （2）應(yīng)用狀態(tài)方程解決氣體問(wèn)題時(shí)，往往比單純使用實(shí)驗(yàn)定律要簡(jiǎn)單．使用時(shí)首先確定好研究對(duì)象的始、末兩個(gè)狀態(tài)，然后確定好這兩個(gè)狀態(tài)對(duì)應(yīng)的狀態(tài)參量

15、，最后應(yīng)用狀態(tài)方程的表達(dá)式列方程．列方程時(shí)注意，公式兩邊的單位分別一致，不一定采用國(guó)際單位． （3）很多變質(zhì)量問(wèn)題可以通過(guò)靈活選取研究對(duì)象轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問(wèn)題，從而能夠使用氣體實(shí)驗(yàn)定律或理想氣體的狀態(tài)方程．研究力熱綜合問(wèn)題時(shí)，要靈活地變換研究對(duì)象，以封閉氣體的液柱、活塞為研究對(duì)象，以壓強(qiáng)為媒介，列出平衡方程或應(yīng)用牛頓第二定律求解． 【典型例題】 類型一、理想氣體 例1．（2014 江蘇卷）下列對(duì)理想氣體的理解，正確的有（ ）． A．理想氣體實(shí)際上并不存在,只是一種理想模型 B．實(shí)只要?dú)怏w壓強(qiáng)不是很高就可視為理想氣體 C．一定質(zhì)量的某種理想氣體的內(nèi)能與溫度、體積

16、都有關(guān) D．在任何溫度、任何壓強(qiáng)下,理想氣體都遵循氣體實(shí)驗(yàn)定律 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)理想氣體的特點(diǎn)。 【答案】A、D 【解析】理想氣體是在忽略了實(shí)際氣體分子間相互作用力的情況下而抽象出的一種理想化模型，A正確；實(shí)際氣體能視為理想氣體的條件是溫度不太低、壓強(qiáng)不太大，B錯(cuò)誤；理想氣體分子間無(wú)分子力作用，也就無(wú)分子勢(shì)能，故一定質(zhì)量的理想氣體，其內(nèi)能與體積無(wú)關(guān)，只取決于溫度，C錯(cuò)誤；由理想氣體模型的定義可知D正確。 【總結(jié)升華】記住理想氣體的特點(diǎn)是解此類試題的關(guān)鍵。 舉一反三: 【變式】下列說(shuō)法中正確的是（ ）． A．一定質(zhì)量的氣體被壓縮時(shí)，氣體壓

17、強(qiáng)不一定增大 B．一定質(zhì)量的氣體溫度不變壓強(qiáng)增大時(shí)，其體積也增大 C．氣體壓強(qiáng)是由氣體分子間的斥力產(chǎn)生的 D．在失重情況下，密閉容器內(nèi)的氣體對(duì)器壁沒(méi)有壓強(qiáng) 【答案】A 【解析】氣體質(zhì)量一定時(shí)，恒量，顯然，A對(duì)，B錯(cuò)；由氣體壓強(qiáng)產(chǎn)生的原因知C錯(cuò)；D中因?yàn)槿萜髅荛]，氣體對(duì)器壁有壓強(qiáng)，故D錯(cuò)． 類型二、理想氣體狀態(tài)方程的應(yīng)用 例2．一活塞將一定質(zhì)量的理想氣體封閉在汽缸內(nèi)，初始時(shí)氣體體積為．用實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)測(cè)得此時(shí)氣體的溫度和壓強(qiáng)分別為和．推動(dòng)活塞壓縮氣體，測(cè)得氣體的溫度和壓強(qiáng)分別為和． （1）求此時(shí)氣體的體積； （2）

18、保持溫度不變，緩慢改變作用在活塞上的力，使氣體壓強(qiáng)變?yōu)椋蟠藭r(shí)氣體的體積． 【答案】見(jiàn)解析 【解析】（1）由理想氣體狀態(tài)方程得 ， 所以此時(shí)氣體的體積為 ． （2）由玻意耳定律得 ， 所以 ． 舉一反三: 【變式】分別以表示氣體的壓強(qiáng)、體積、溫度．一定質(zhì)量的理想氣體，其初始狀態(tài)表示為（）．若分別經(jīng)歷如下兩種變化過(guò)程： 從（）變?yōu)椋ǎ┑倪^(guò)程中，溫度保持不變（）； 從（）變?yōu)椋ǎ┑倪^(guò)程中，既不吸熱，也不放熱，在上述兩種變化過(guò)程中，如果，則（ ）． A． B． C． D． 【答案】 A 【解析】

19、 解法一：依據(jù)理想氣體狀態(tài)方程．由已知條件，，則，又且為絕熱過(guò)程，則．綜上所述，故選項(xiàng)A正確． 解法二：由條件知，兩種過(guò)程的體積都是變大的，即單位體積內(nèi)分子個(gè)數(shù)減少，造成．對(duì)于等溫過(guò)程，則是氣體分子碰撞器壁時(shí)產(chǎn)生的“碰撞力”不變，而絕熱過(guò)程，溫度降低，可以認(rèn)為單個(gè)氣體分子碰撞器壁的力減小，故可知，故選項(xiàng)A是正確的． 類型三、“兩團(tuán)氣”問(wèn)題 例3．光滑絕熱的活塞把密封的圓筒容器分成兩部分，這兩部分充有溫度相同的氣體，平衡時(shí)，現(xiàn)將中氣體加熱到，中氣體降低到，待重新平衡后，這兩部分氣體體積的比為（ ）． A． B． C． D． 【思路點(diǎn)撥】明確

20、其壓強(qiáng)和體積這些參量間的關(guān)系，結(jié)合理想氣體的狀態(tài)方程列方程求解。 【答案】B 【解析】 對(duì)部分氣體有 ．　　　　 ① 對(duì)部分氣體有 ． 　　　 ② 因?yàn)? 所以將①式÷②式得 　?。? 所以 ． 【總結(jié)升華】涉及兩團(tuán)氣的問(wèn)題出現(xiàn)時(shí)，明確其壓強(qiáng)和體積這些參量間的關(guān)系，結(jié)合理想氣體的狀態(tài)方程列方程求解是關(guān)鍵。 舉一反三: 【變式】用銷釘固定的活塞把容器分成兩部分，其容積之比，如圖所示，起初中有溫度為、壓強(qiáng)為的空氣，中有溫度為，壓強(qiáng)為的空氣，拔去銷釘，使活塞可以無(wú)摩擦地移動(dòng)但不漏氣，由于容器壁緩慢導(dǎo)熱，最后都變成室溫活塞也停住

21、，求最后中氣體的壓強(qiáng)． 【答案】 【僻析】對(duì)氣體，初態(tài)： ，， ． 末態(tài)： ，，． 由氣態(tài)方程 得： ．　　　　 ① 對(duì)氣體，初態(tài)： ，，． 末態(tài)： ，，． 由氣態(tài)方程 得： ．　　　　 ② 又 ．　　　　　　　　 ③ 　?。　　　　　　　　　? ④ 　?。　　　　　　　　　　　? ⑤ 由①②③④⑤得 ． 【總結(jié)升華】本題涉及兩部分氣體的狀態(tài)變化，解題時(shí)應(yīng)分別對(duì)兩部分氣體進(jìn)行研究，挖掘出它們之間的相關(guān)條件——體積關(guān)系、壓強(qiáng)關(guān)系。 類型四、汽缸類問(wèn)

22、題 例4．（2014 哈爾濱三中模擬）如圖所示，有一圓柱形汽缸，上部有一固定開(kāi)口擋板，汽缸內(nèi)壁的高度是2L，一個(gè)很薄質(zhì)量為m = 0.4kg的活塞封閉一定質(zhì)量的理想氣體，活塞的面積為2cm2，開(kāi)始時(shí)活塞處在離底部L高處，外界大氣壓為1.0 × 105Pa，溫度為27℃，現(xiàn)對(duì)氣體加熱，求： （1）活塞恰上升到氣缸上部擋板處時(shí)氣體的溫度是多少℃； （2）當(dāng)加熱到427℃時(shí)，氣體的壓強(qiáng)（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）。 【答案】（1）327℃；（2）1.40×105Pa? 【解析】（1）開(kāi)始加熱活塞上升的過(guò)程封閉氣體做等壓變化。 設(shè)氣缸橫截面積為S，活塞恰上升到氣缸上部擋板處時(shí)氣體溫度為t

23、℃，則對(duì)于封閉氣體 狀態(tài)一：T1=27+273=300K，V1=LS； 狀態(tài)二：T2=（t+273）K，V2=2LS 由即 解得t=327℃ （2）設(shè)當(dāng)加熱到4270C時(shí)氣體的壓強(qiáng)變?yōu)閜3，在此之前活塞已上升到氣缸上部擋板處。 對(duì)于封閉氣體，初狀態(tài)：T1=300K，V1=LS， 末狀態(tài)：T3=700K，V3=2LS，?? 由?，可得 代入數(shù)據(jù)得p3=1.40×105Pa? ? 類型五、氣體狀態(tài)變化的圖象問(wèn)題 例5 一定質(zhì)量的理想氣體，封閉在帶活塞的汽缸中，氣體從狀態(tài)出發(fā)，經(jīng)歷四個(gè)過(guò)程回到狀態(tài)，各過(guò)程的壓強(qiáng)與溫度的關(guān)系如圖所示，其中氣體不對(duì)外界做功，外界也不對(duì)氣體做功的過(guò)

24、程是（ ）． A．過(guò)程 B．過(guò)程 C．過(guò)程 D．過(guò)程 【思路點(diǎn)撥】明確圖象的物理意義和特點(diǎn)，區(qū)分清楚各個(gè)不同的物理過(guò)程。 【答案】A、C 【解析】氣體既不對(duì)外做功，外界也不對(duì)氣體做功的過(guò)程，就是等容過(guò)程．從圖象中看，一定質(zhì)量的氣體，在由狀態(tài)到狀態(tài)的過(guò)程滿足關(guān)系式，所以過(guò)程是等容過(guò)程．對(duì)于的過(guò)程，從圖可見(jiàn)，有等，所以過(guò)程也是等容過(guò)程．選項(xiàng)A、C正確． 【總結(jié)升華】明確圖象的物理意義和特點(diǎn)，區(qū)分清楚各個(gè)不同的物理過(guò)程是解題的關(guān)鍵。 舉一反三: 【變式】使一定質(zhì)量的理想氣體按圖甲中箭頭所示的順序變化，圖中段是以縱軸和橫軸為漸近線的雙

25、曲線． （1）已知?dú)怏w在狀態(tài)的溫度，求氣體在狀態(tài)和的溫度各是多少？ （2）將上述狀態(tài)變化過(guò)程在圖乙中畫(huà)成用體積和溫度表示的圖線（圖中要標(biāo)明四點(diǎn)，并且要畫(huà)箭頭表示變化的方向）．說(shuō)明每段圖線各表示什么過(guò)程． 【答案】見(jiàn)解析 【解析】 由圖中直觀地看出，氣體在各狀態(tài)下壓強(qiáng)和體積為． （1）根據(jù)氣體狀態(tài)方程，有 ， 可得 ， ， ． （2）由狀態(tài)到狀態(tài)為等溫變化，由玻意耳定律有，得 。 在圖上狀態(tài)變化過(guò)程的圖線由各狀態(tài)點(diǎn)依次連接（如圖），是等壓膨脹過(guò)程

26、，是等溫膨脹過(guò)程，是等壓壓縮過(guò)程． 例6 如圖所示為摩爾的某種氣體的壓強(qiáng)和溫度關(guān)系的圖線，表示個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，則在狀態(tài)時(shí)氣體的體積為（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 此氣體在時(shí)，壓強(qiáng)為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓。所以它的體積應(yīng)為 ， 根據(jù)圖線所示，從到狀態(tài)，氣體是等容變化，狀態(tài)的體積為，溫度為 ， 從狀態(tài)到狀態(tài)為等壓變化，狀態(tài)的溫度為 ， 根據(jù)蓋一呂薩克定律 ， ． 類型六、綜合計(jì)算 例7．如圖所示，兩點(diǎn)代表一定質(zhì)量理想氣體的兩個(gè)不同的狀態(tài)，狀態(tài)的溫度為，狀態(tài)的溫度為．由圖可知（ ）

27、 A． B． C． D． 【思路點(diǎn)撥】明確初末狀態(tài)的參考量，，再列方程求解。 【答案】C 【解析】 從已知圖上可知．為確定它們之間的定量關(guān)系，可以從圖上的標(biāo)度值代替壓強(qiáng)和體積的大小，代入理想氣體狀態(tài)方程 ，，． 【總結(jié)升華】理解理想氣體的狀態(tài)方程的實(shí)質(zhì)即一定質(zhì)量的理想氣體在狀態(tài)參量變化時(shí)的為常量。解題時(shí)應(yīng)明確初末狀態(tài)的參考量，而后再列方程求解。 舉一反三: 【變式1】房間的容積為，在溫度為、大氣壓強(qiáng)為時(shí)，室內(nèi)空氣質(zhì)量是．當(dāng)溫度升高到，大氣壓強(qiáng)變?yōu)闀r(shí)，室內(nèi)空氣的質(zhì)量是多少？ 　　【答案】

28、【解析】 室內(nèi)氣體的溫度、壓強(qiáng)均發(fā)生了變化，原氣體的體積不一定再是，可能增大有氣體流出，可能減小有氣體流入。因此仍以原氣體為研究對(duì)象，通過(guò)計(jì)算才能確定． 氣體初態(tài)： 末態(tài)： 由狀態(tài)方程： ， ∴． 因，故有氣體從房間內(nèi)流出． 房間內(nèi)氣體質(zhì)量 ． 本題還可用密度公式來(lái)解決． ， 又 ， ∴。 【變式2】鋼筒內(nèi)裝有氣體，當(dāng)溫度為時(shí)，壓強(qiáng)為，如果用掉氣體后溫度升高到，求筒內(nèi)氣體壓強(qiáng)． 【答案】 　【解析】 以鋼筒內(nèi)剩下的氣體為研究對(duì)象．設(shè)鋼管容積為，則該部分氣體在初狀態(tài)占有的體積為，末狀態(tài)時(shí)恰好充滿整個(gè)鋼筒． 由一定質(zhì)量理想氣體的狀態(tài)方程 得 。 【總結(jié)升華】 通過(guò)恰當(dāng)?shù)剡x取研究對(duì)象，使變質(zhì)量問(wèn)題轉(zhuǎn)化成定質(zhì)量問(wèn)題，這是求解本題的關(guān)鍵。