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1、專題三：三角函數(shù)與三角變換（附參考答案）1.高考要求解讀1.1考綱要求：1.1.1三角函數(shù)1.任意角、弧度制（1）了解任意角的概念和弧度制的概念（2）能進行弧度與角度的互化。2.三角函數(shù)（1）理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。（2）能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式，能畫出的圖像，了解三角函數(shù)的周期性。（3）正確理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在上的性質(zhì)（如單調(diào)性、最大值和最小值、圖像與軸的交點等），理解正切函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性。（4）理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：（5）了解函數(shù)的物理意義；能畫出函數(shù)的圖像，了解參數(shù)對函數(shù)圖像變化的影響。（6）會用三角函數(shù)解決一些簡單實

2、際問題，體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型。1.1.2三角恒等變換1.兩角和與差的三角函數(shù)公式（1）會用向量的數(shù)量出兩角差的余弦公式。（2）會用兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式。（3）會用兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解他們的內(nèi)在聯(lián)系。2.簡單的三角恒等變換能運用上述公式進驚醒簡單的恒等變換（包括導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，但不要求記憶）。1.2考點解讀1.2.1考情分析三角函數(shù)是高考的考查熱點，命題的一般模式為一個選擇題（或填空題）和一個解答題，其中選擇題（填空題）一般多為基礎(chǔ)題，解答題為中檔題。解答題多為三角

3、函數(shù)與三角變換的綜合問題或三角函數(shù)與其他知識的教會問題。近年寧夏高考題，命題從三角函數(shù)與解三角形結(jié)合的問題出發(fā)命題的趨勢明顯。高考中三角函數(shù)所占分值大約在1014分之間。1.2.2考點分析考點一：基本概念考查任意角的概念、弧度制、三角函數(shù)的概念、三角函數(shù)的符號等。直角三角形中銳角的三角函數(shù)定義在與空間幾何結(jié)合的問題中頻繁考查，應(yīng)予以重視任意角三角函數(shù)的定義的應(yīng)用。其中三角函數(shù)的符號是考查重點?？键c二：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式考查運用這兩類公式進行三角函數(shù)式的求值、化簡和證明。其中，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式和三角函數(shù)式的求值問題是考查的重點。考點三：考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)考查三角函數(shù)

4、圖像的畫法、性質(zhì)，性質(zhì)主要包括正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)在的單調(diào)性、最大值和最小值、零點、最小正周期等。考點四：函數(shù)的圖像和性質(zhì)。考查函數(shù)的定義域、值域（最值）、單調(diào)性、周期性、對稱性等性質(zhì)等，是三角函數(shù)考查的熱點。另外對函數(shù)的圖像伸縮、平移變換的考查也是熱點。考點五：考查兩角和與差的正弦、余弦、正切公式。主要考查兩角和與差的正弦、余弦、正切公式的運用，而倍角的正弦、余弦、正切公式的運用?？键c六：考查簡單的三角恒等變換。主要考查綜合運用同學(xué)們在以前學(xué)習(xí)的三角公式，進行一些簡單的三角恒等變換，解決化簡、求值、證明等問題。考點七：考查三角函數(shù)和三角恒等變換的綜合應(yīng)用。本考點是一個考查重點，主要考

5、查通過三角恒等變換化簡三角函數(shù)式，進而研究三角函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性、最值等性質(zhì)。2要點知識分析要點知識復(fù)習(xí)2.1任意角的三角函數(shù)任意角的三角函數(shù)定義已知角終邊上任意一點的坐標(biāo)為，則，其中為點到原點的距離.同角三角函數(shù)基本關(guān)系式誘導(dǎo)公式第一組：關(guān)于的誘導(dǎo)公式 記憶方法:函數(shù)名不變，符號看象限第二組：關(guān)于的誘導(dǎo)公式 記憶方法：函數(shù)名變?yōu)橛嗪瘮?shù)名，符號看象限2.2函數(shù)圖像和性質(zhì)函數(shù)、的圖像和性質(zhì)。函數(shù)的圖像和性質(zhì)?！拔妩c法”可畫出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡圖，還可利用此法求參數(shù)的值。在復(fù)習(xí)函數(shù)的圖像時，要掌握由的圖像經(jīng)過平移、伸縮等一系列變換得到函數(shù)的圖像的變換步驟。求平移的量時，若x的

6、系數(shù)不為1，需把x的系數(shù)先提出來，提完后在括號中x加或減的那個量才是平移的量。2.3三角變換兩角和與差的正弦、余弦、正切公式。變形公式: 兩角和與差的正切公式的變形公式是考查的重點。二倍角公式二倍角的余弦公式正用有升冪的作用；逆用有降冪的作用。在三角變換中要根據(jù)具體情境靈活應(yīng)用。變形公式：3、典型例題例1（本小題滿分12分）已知,()求的值.（）求.本題考察三角恒等變形的主要基本公式、三角函數(shù)值的符號，已知三角函數(shù)值求角以及計算能力。變式訓(xùn)練：（北京卷）已知函數(shù)，（）求的定義域；（）設(shè)是第四象限的角，且，求的值例2（江蘇卷）【解后反思】方法不拘泥,要注意靈活運用,在求三角的問題中,要注意這樣的

7、口決“三看”即(1)看角,把角盡量向特殊角或可計算角轉(zhuǎn)化，(2)看名稱,把一道等式盡量化成同一名稱或相近的名稱，例如把所有的切都轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的弦，或把所有的弦轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的切，(3)看式子,看式子是否滿足三角函數(shù)的公式.如果滿足直接使用,如果不滿足轉(zhuǎn)化一下角或轉(zhuǎn)換一下名稱,就可以使用.變式訓(xùn)練：3等于（ ）例3. 已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期；（）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值本小題考查三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式、特殊角三角函數(shù)值、兩角差公式、倍角公式、函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查基本運算能力滿分12分變式訓(xùn)練：已知函數(shù)求：（I）函數(shù)的最小正周期；（II）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間例4.（本小題滿分12分）如圖，

8、函數(shù)的圖象與軸交于點，且在該點處切線的斜率為（1）求和的值；（2）已知點，點是該函數(shù)圖象上一點，點是的中點，當(dāng)，時，求的值變式訓(xùn)練：(重慶卷)設(shè)函數(shù)f(x)=+ +a(其中0,aR),且f(x)的圖象在y軸右側(cè)的第一個高點的橫坐標(biāo)為.（）求的值；（）如果f(x)在區(qū)間上的最小值為，求a的值. 例5. 設(shè)函數(shù),其中向量=(m,cos2x),=(1+sin2x,1),xR,且函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點，（）求實數(shù)m的值；（）求函數(shù)f(x)的最小值及此時x的值的集合.變式訓(xùn)練：已知為的最小正周期，且求的值本小題主要考查周期函數(shù)、平面向量數(shù)量積與三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查運算能力和推理能力本小題滿分1

9、2分隨堂練習(xí)一、選擇題（本小題共10個小題，每小題5分）1.（全國文）是第四象限角，（ ）2. （全國）函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間是（ ）ABCD3. （江西文）函數(shù)的最小正周期為（）4. （福建文）函數(shù)的圖象（）關(guān)于點對稱關(guān)于直線對稱關(guān)于點對稱關(guān)于直線對稱5. （福建文）等于（）6.（寧夏，海南）若，則的值為（）7. （寧夏，海南）已知命題，則（），8（寧夏，海南）函數(shù)在區(qū)間的簡圖是（）9（山東文）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）A向右平移個單位B向右平移個單位C向左平移個單位D向左平移個單位10.（浙江）若函數(shù)，（其中，）的最小正周期是，且，則（ ）ABCD二、填空題（本題共有5個小題）

10、11.（上海春）函數(shù)的最小正周期為 .12.（江蘇卷）若，.則. 13.（安徽文）函數(shù)的圖象為，如下結(jié)論中正確的是 （寫出所有正確結(jié)論的編號）圖象關(guān)于直線對稱；圖象關(guān)于點對稱；函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；由的圖角向右平移個單位長度可以得到圖象14.（浙江）已知，且，則的值是 15.（全國II）若f(sinx)3cos2x，則f(cosx) 三、解答題（本題共有5個小題）16.（安徽卷）已知（）求的值；（）求的值。17.（廣東卷）已知函數(shù).(I)求的最小正周期；(II)求的最大值和最小值；(III)若，求的值.18.（湖南）（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（I）設(shè)是函數(shù)圖象的一條對稱軸，求的值（II）求

11、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間19、已知函數(shù)，（I）求的最大值和最小值；（II）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍本小題主要考查三角函數(shù)和不等式的基本知識，以及運用三角公式、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題的能力20（重慶）本小題滿分13分，其中（）小問9分，（）小問4分）設(shè)（）求的最大值及最小正周期；（）求在的單調(diào)遞減區(qū)間（）若銳角滿足，求的值專題訓(xùn)練一、選擇題1.已知，且角在第一象限，那么是（ ）A、第一象限角 B、第二象限角 C、第三象限角 D、第四象限角2.若是第三象限的角，且，則的值為（ ）A、 B、 C、 D、3.在內(nèi)，使成立的取值范圍為（ ）A、 B、 C、 D、4.將函數(shù)的圖像上個點的橫坐標(biāo)伸長

12、到原來的3倍，再向右平移個單位，得到的函數(shù)的一個對稱中心是（ ）A、 B、 C、 D、5.已知函數(shù)為偶函數(shù)，其圖像與直線某兩個交點的橫坐標(biāo)分別為，若的最小值為，則該函數(shù)的一個遞增區(qū)間可以是（ ）A、 B、 C、 D、6.已知，且，那么的值等于（ ）A、 B、 C、 D、7.函數(shù)的最小正周期是（ ）A、 B、 C、 D、 8.若定義在上的函數(shù)滿足，且，則可以是（ ）A、 B、C、 D、9.（ ）A、 B、 C、 D、 10.將函數(shù)的圖像按向量平移得到圖像，若的一條對稱軸是直線，則的一個可能取值是（ ）A、 B、 C、 D、11.在同一個平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)（）的圖像和直線的交點個數(shù)是（ ）A、

13、0 B、1 C、2 D、412.已知，則的值是（ ）A、 B、 C、 D、 二、填空題13.若函數(shù)的最小正周期為，則= 14.已知在第三象限，則角的終邊在第 象限15.函數(shù)的最大值是 16.有以下4個結(jié)論：若，那么；是函數(shù)的一條對稱軸；在第四象限是增函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù)。其中正確結(jié)論的序號是 三、解答題（本大題共6小題，第17-21題每小題12分，第22題14分，共計74分）17、已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點。（1）求實數(shù)的值（2）若，且，求的值18、設(shè)，函數(shù)，且（1）求的值（2）若，求的最大值及相應(yīng)的值19、已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點A(0,1)，B()，且當(dāng)時，取得最大值（1）求解析式（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)

14、間20、已知函數(shù)的最小正周期為（1）求的值，并寫出函數(shù)的圖像的對稱中心的坐標(biāo)（2）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間21、設(shè)函數(shù)，其中向量，（1）求的值及函數(shù)的最大值（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間22、函數(shù)（1）求函數(shù)的周期和最大值（2）若將函數(shù)按向量平移得到函數(shù)，而且當(dāng)時，取得最大值3，求和參考答案典型例題隨堂練習(xí)一、選擇題1.B 2.C 3.B 4.A 5.D 6.C 7.C 8.A 9.A 10.D 二、填空題11. 12. 13. 14. 15.三、解答題專題訓(xùn)練一、 選擇題1B 2.B 3.B 4.A 5.A 6.B 7.C 8.D 9.C 10.A 11.C 12.C二、填空題1310 14.二 15.2 16. 三、解答題12