《《三角形的內角和定理第1課時》公開課教學設計【北師大版八年級數學上冊】》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《《三角形的內角和定理第1課時》公開課教學設計【北師大版八年級數學上冊】（10頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、精選優(yōu)質文檔-----傾情為你奉上 第七章 平行線的證明 7. 5 三角形的內角和定理 第 1 課時 教學設計 ◆ 教材分析 本節(jié)是北師大版教材八年級上冊第七章《平行線的證明》第五節(jié)的內容.通過上一節(jié)課的學習，學生對于平行線的判定定理和性質定理以及與平行線相關的簡單幾何證明是比較熟悉的，他們已經具有初步的幾何意識，形成了一定的邏輯思維能力和推理能力.本節(jié)課旨在利用平行線的相關知識來證明三角形的內角和定理以及靈活運用這個定理解決相關問題，使學生突破原有的形象思維限制，引入幾何證明中的重要方法——添加輔助線法，從而為下一節(jié)三角形外角的學習作好鋪墊，同時也為以后繼續(xù)學習幾何證明打下

2、良好的基礎.因此，本節(jié)課的內容在教材編排上起著承上啟下的重要作用. ◆ 教學目標 1. 掌握三角形內角和定理的證明，靈活運用三角形內角和定理解決相關問題. 2. 經歷探索與證明的過程，培養(yǎng)學生探索、歸納的能力，一題多解的能力、轉化知識并解決問題的能力，發(fā)展學生的推理能力. 3. 初步體會思維的多向性，引導學生個性發(fā)展，使學生體驗到解決問題的成就感，體會“合作雙贏”的理念. ◆ 教學重難點 ◆ 【教學重點】 探索三角形內角和定理的證明過程及其簡單的應用. 【教學難點】 在三角形內角和定理的證明過程中正確添加輔助線. ◆ 課前準備 ◆

3、 教師準備課件，學生準備三角形紙片. ◆ 教學過程 一、創(chuàng)設情境，引入新知 開場白：同學們，今天我們來學習《三角形的內角和定理》.或許有同學會說：“老師，老掉牙了，地球人都知道！”沒錯，今天的內容確實很簡單.但如果大家能在特別簡單的知識中挖掘出更有價值的知識，那么你們將是最棒的！下面我們一起來進入今天的學習中來. 活動內容： 1. 舊知回顧、引入新課： 問題1：你知道三角形的三個內角之間存在怎樣的關系嗎？（由于學生在以前學過這個知識點，所以很輕松地就可以答出.） 問題2：你還記得這個結論的探索過程嗎? 設計意圖：愛因斯坦說過：“問題

4、的提出往往比解答問題更重要”，上課開始，我通過提出問題，激發(fā)學生的學習熱情. 教學效果：學生能夠很快進入學習狀態(tài)，從心理上感知這節(jié)課的內容很簡單，排除學生對幾何證明的膽怯情緒. 2． 動手操作、初步感知：（讓學生分小組討論：有什么辦法可以驗證得出這樣的結論.學生會提出度量、撕拼或折疊的方法，然后讓每個學生用準備好的三角形卡片將它的內角撕下，試著拼折看.通過小組合作交流最后師生共同歸納總結拼圖方法.） 實驗1：將紙片三角形三頂角剪下，隨意將它們拼湊在一起.（指名同學上臺展演，其他同學互相展示；對于不同拼法要給于鼓勵和肯定.等撕拼展示的同學完成后，還可讓其他同學對照模型圖抽象出幾何圖形，培養(yǎng)

5、學生的理性思維意識和細心觀察、善于發(fā)現問題之關鍵的能力.） 撕拼驗證三角形的內角和為180°的基本方法如下所示： 由以上拼法可以讓學生抽象出三種幾何圖形，使學生由形象思維過渡到理性思維（實際上是三種證法），為第二環(huán)節(jié)定理的證明做好充分準備： 實驗2：將三角形的三個角折拼成一個平角.（小組交流后再展示，指定一位同學帶領大家一塊兒完成折疊過程.老師故意折錯，使三個頂點不重合在一起，旨在讓學生理解折疊的實質在于折痕與底邊是平行的，進而為添加輔助線——作平行線埋下伏筆.） 具體方法：先將紙片三角形一角折向其對邊，使頂點落在對邊上，折線與對邊平行（圖6－38（

6、1））然后把另外兩角相向對折，使其頂點與已折角的頂點相嵌合（圖（2）、（3）），最后得圖（4）所示的結果.（試用自己的語言說明這一結論的證明思路） （1） （2） （3） （4） 設計意圖：對比度量、撕紙、拼折等探索過程，讓學生體會思維實驗和符號化的理性作用.將自己的操作轉化為符號語言對于學生來說還存在一定困難.但撕拼圖和折拼示意圖中的平行線為學生搭建了一個臺階，使學生想到把平行線的判定定理逆變成性質定理——作平行線構造同位角、內錯角、同旁內角或平角來證明. 教學效果：說理過程是學生所熟悉的，因此，學生能比較熟練地說出用度量、撕紙、

7、折疊的方法可以驗證三角形內角和定理的原因——構造一個平角，為后面添加輔助線證明定理做好鋪墊. 活動內容：教是為學服務的，教的最終目的是為了不教，教給學生學習方法比單純教給學生證明更有效.教師設問：從剛才的活動過程中，你能說出證明：“三角形內角和等于180°”這個結論的正確方法嗎？（1）把你的想法與同伴交流.（2）各小組派代表展示說理方法.（3）請同學們讓小明的想法變成現實. 探究：剛才的撕紙、折紙都是把三角形的三個內角移到一起，如果不實際移動∠A和∠B，你有什么方法可達到同樣的效果？根據前面的公理和定理，你能用自己的語言比較簡捷的寫出這一證明過程嗎？與同伴交流，比比哪一個小組的方法好？

8、 已知：△ABC 求證：∠A+∠B+∠C=180° （在證明中，當原來的條件不夠時，可添加輔助線，從而構造新圖形，形成新關系，找到已知與未知橋梁，把問題轉化成自己已經會解的情況，這是解決問題常用的方法之一，輔助線通常畫成虛線.） 方法總結： 方法1：（作平行線，構造內錯角、平角） 過A點作DE∥BC ∵DE∥BC ∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C （兩直線平行，內錯角相等） ∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180° ∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代換) 方法2：（作平行線，構造內錯角、同位角、平角） 作BC的延長線CD，過點C作射線CE∥BA

9、∵CE∥BA ∴∠B=∠ECD（兩直線平行，同位角相等） ∠A=∠ACE（兩直線平行，內錯角相等） ∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代換) 3． 課本“想一想”中小明的想法已經變?yōu)楝F實，由此你受到什么啟發(fā)?你有新的證法嗎? 添加輔助線思路：構造平角或平行線 （學生講解或老師講解，了解即可） 方法3：（作平行線，構造內錯角、同旁內角） 過點A作AD∥BC（如圖） ∵AD∥BC， ∴∠1=∠C，∠DAB+∠ABC=180° ∴∠BAC+∠B+∠C=∠DAB+∠ABC=180° 方法4：（作平行線，構造同位角、內錯角、平角）

10、如圖，在BC邊上任取一點D，過D作DE∥AB 交AC于E，作DF∥AC交AB于F ∵DE∥AB ∴∠1=∠B，∠2=∠4 ∵DF∥AC ∴∠3=∠C，∠A=∠4 ∴∠2=∠A 又∵∠1+∠2+∠3=180° ∴∠A+∠B+∠C=180° 方法5：（作平行線，構造內錯角、同旁內角） 如圖，過點A任作一條射線AD， 再作BE∥AD，CF∥AD ∵BE∥AD∥CF， ∴∠1=∠3，∠2=∠4，∠EBC+∠BCF=180° ∴∠BAC+∠ABC+∠ACB=∠EBC+∠BCF=180° 設計意圖：通過小組討論，讓學生各抒已見，暢所欲言，鼓勵學生傾聽他人的方法，從中獲益；有意

11、識地培養(yǎng)學生的說理能力、邏輯推理能力、語言表達能力以及一題多思、一題多解的創(chuàng)新精神，讓學生體會數學輔助線的橋梁作用，在潛移默化中滲透初中階段一個重要數學思想―――轉化思想，為學好初中數學打下堅實的基礎. 教學效果：添輔助線不是盲目的，而是為了證明某一結論，需要引用某個定義、公理、定理，但原圖形不具備直接使用它們的條件，這時就需要添輔助線創(chuàng)造條件，以達到證明的目的. 三、運用新知 活動內容： 例題1：如圖，在△ABC中，∠B=38°,∠C=62°，AD是△ABC的角平分線，求∠ADB的度數？ 分析：要求∠ADB的度數，根據三角形內角和定理可知道∠B和∠BAD的度數，∠BAD的度數可

12、以由∠BAC的度數得到，而∠BAC又可以由△ABC的內角和來得到. 設計意圖：通過例題的解析，讓學生體會分析問題的基本方法，滲透初中階段另一數學思想―――數形結合思想，靈活運用三角形內角和定理來解決問題，達到活用知識的目的. 教學效果：學生對于三角形內角和定理的掌握是非常熟練，因此，學生能較好地解決與三角形內角和定理相關的問題，但書寫過程可能會不盡人意. 四、鞏固新知 活動內容： 1 .△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=？ 2. ∠A=50°，∠B=∠C，則△ABC中∠B=？ 3. 三角形的三個內角中，只能有____個直角或____個鈍角. 4. 任何一個三角形中，

13、至少有____個銳角；至多有____個銳角. 5. 三角形中三角之比為1∶2∶3，則三個角各為多少度？ 6. 已知：△ABC中，∠C=∠B=2∠A. (a) 求∠B的度數； (b) 若BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數？ 設計意圖：通過習題，鞏固三角形內角和知識，培養(yǎng)學生思維的廣闊性；通過討論一個三角形中最多有幾個直角、鈍角，至少有幾個銳角，以及知道角度之比求角的度和需要學生數形結合解決第（6）小題等，為學生提供充分從事數學活動的時間、空間，讓學生在自主探索、合作交流的氛圍中，有機會分享學友的想法，培養(yǎng)學生之間良好的人際關系，拓展了三角形內角和是180°的知識外延.教師能全

14、面了解學生對三角形內角和定理內容是否清楚，能否靈活運用三角形內角和定理，以便教師能及時地進行查缺補漏. 教學效果：學生對于三角形內角和定理的掌握是非常熟練，因此，學生能較好地解決與三角形內角和定理相關的問題，可能會在書寫過程方面需要老師指導或提醒. 五、歸納小結 采用先讓學生歸納補充，然后教師再補充的方式進行：⑴這節(jié)課我們學了哪些知識？⑵你有什么收獲？ 1. 證明三角形內角和定理有哪幾種方法？（度量、撕拼、折疊、證明） 2. 輔助線的作法技巧：添加輔助線的實質是通過平行線來移動角——構造平行線間的內錯角、同位角、同旁內角，構造平角. 3. 三角形內角和定理的簡單應用. ◆ 教學反思 略.  專心---專注---專業(yè)