《北師大版初二數(shù)學下冊《角的平分線》教學設計》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《北師大版初二數(shù)學下冊《角的平分線》教學設計（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、15.4角的平分線 教學目標 【知識與技能】 1 .會闡述角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理. 2 .會應用角平分線定理及其逆定理證明兩條線段相等或兩個角相等^ 【過程與方法】 1 .經(jīng)歷探索角平分線作法的過程，進一步體驗軸^?稱的特點，發(fā)展空間觀察能力. 2 .探索角平分線定理，培養(yǎng)學生認真探究、積極思考的能力. 【情感、態(tài)度與價值觀】 1 .體驗數(shù)學與生活的聯(lián)系，發(fā)展學生的空間觀念和審美觀. 2 .活動與探究的過程可以更大程度地激發(fā)學生學習的主動性和積極性，使學生具有一些初步 研究問題的能力. 重點難點 【重點】 角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理. 【難點】 理解并證

2、明角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理. 教學過程 一、創(chuàng)設情境，導入新知 師:同學們知道怎樣作出角的平分線嗎？ 生1:可以通過折紙得到一個角的平分線. 生2:也可以用量角器來畫一個角的平分線. 師:下面我們來學習用尺規(guī)作圖的方法作出/AOB的平分線. 作法： 1 .以。為圓心、任意長為半徑圓弧分別交OA、OB于點M、N,如圖（1）. 2 .分別以點M、N為圓心，以大于MN長為半徑在角的內(nèi)部畫弧交于點P,如圖（2）. 3 .作射線OP,則OP為所要求作的/AOB的平分線，如圖（3）. 師:通過上面的作圖，啟發(fā)我們可以用尺規(guī)完成：經(jīng)過一點作已知直線的垂線.” 由于這一點可能在直線

3、上或直線外，這個作圖要分兩種情況： 1 .經(jīng)過已知直線上的一點作這條直線的垂線^ 已知：直線AB和AB上一點C,如圖（1）. 求作:AB的垂線，使它經(jīng)過點C. 作法： 作平角ACB的平分線CF. 直線CF就是所求的垂線. 2 .經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線^ 已知：直線AB和AB外一點C,如圖（2）. 求作:AB的垂線，使它經(jīng)過點C. 作示： ⑴任意取一點K,使K和C在AB的兩旁； (2)以點C為圓心、CK長為半彳5作弧，交AB于點D和E; ⑶分別以點D和點E為圓心、大于DE的長為半徑作弧，兩弧交于點F; (4)作直線CF. 直線CF就是所求的垂線. 教師

4、邊操作邊講解： 用紙剪一個角，把紙片對折，使角的兩邊疊合在一起，再把紙片展開，你看到了什么？把對折的 紙片繼續(xù)任意折一次，然后把紙片展開，又看到了什么？ 學生操作. 師:從上面折紙中我們發(fā)現(xiàn)，紙片第一次對折后的折痕是什么？ 生:是這個角的平分線. 師:你第二次折時出現(xiàn)的兩條折痕的長度之間有什么關系？ 生:一樣長. 師:因為第二次我們是任意折的，所以這種等長的折痕能折出無數(shù)對. 二、共同探究，獲取新知 教師多媒體出示： 操彳：(1)折出如上圖中的折痕PD、PE; (2)你和同桌用三角板測量一下，檢測你們所折的折痕是否符合圖示的要求. 問題1：你能用文字語言闡述所畫圖形的

5、性質(zhì)嗎？ 學生思考后回答. 問題2:根據(jù)命題在角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等”用符號語言填寫下表： 圖形已知事項由已知事項推出的事項 OP平分/AOB,PD±OB,PE±OA,垂足分別為D、EPD=PE (推證定理1) 問題3:根據(jù)下表中的圖形和已知事項，猜想由已知事項可推出的事項，并用符號語言填寫下表 圖形已知事項由已知事項推出的事項 DE±AB,BCLAC,垂足分另1J為E、C,DE=DC./DAE=/DAC 問題4:用文字語言表述上表中的已知事項和由已知事項推出的事項^ (推證定理2) 三、練習新知，加深理解 師：下面我們接著來探討上面的問題3. 教師多

6、媒體出示： (1) ???AD平分/BAC, DC±AC,DE±AB,(已知) .?.DC=DE.() (2) ---DC±AC,DEJ_AB,DC=DE,(已知) ? ??點D在/BAC的平分線上.() 學生思考后搶答，教師板書. 第1個括號中填角平分線上任意一點到角的兩邊的距離相等”第2個括號中填到角的兩邊 距離相等的點在這個角的平分線上”. 教師多媒體出示： [例1]已知:如圖所示，/C=/C'=90°,AC=AC'. 求證:（1）/ABC=/ABC';（2）BC=BC'.（要求不用三角形全等判定）學生思考后交流討論. 教師找一名學生板演，其余同學在下面做，然后集

7、體訂正. 證明：（1）.一/C=/C'=90°,（已知）.-.AC±BC,AC'LBC'.（垂直的定義）又「AC=AC',（已知） ? ??點A在/CBC'的角平分線上.（到一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上） ? ./ABC=/ABC'. （2）.?/C=/C',/ABC=/ABC',?.180°-（/C+/ABC）=180-（/C'+ZABC'）.（三角形內(nèi)角和定理）即/BAC=/ABC'. -.BC±AC,BC'±AC', BC=BC'.（角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等） 【例2】已知:如圖,AABC中,/B、/C的平分線BE、CF相交于點P. 求證:

8、AP平分/BAC. 證明：過點P分別作PM^BC、PN^AC、PQLAB,垂足分別為M、N、Q. .BE是/B的平分線，點P在BE上,（已知） ?.PQ=PM.（角平分線上任意一點到角的兩邊的距離相等） 同理PN=PM. PN=PQ.（等量代換） ???AP平分/BAC.（到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上） 四、課堂小結 師:你今天學習了什么知識？有什么新的收獲？學生回答，教師點評. 教學反思 本節(jié)課開頭設計的折紙和畫一畫的活動，旨在豐富學生對角平分線性質(zhì)的感知，有利于學生 借助直觀圖從而準確地用文字語言揭示角平分線的性質(zhì).由于部分學生常常把過角平分線 上一點向角兩邊畫垂線段”與過角平分線上一點畫角平分線的垂線”混為一談，因此設計操作 （1）、（2）,為學生能正確畫出符合要求的圖形，從直觀上以及三角板的正確使用上都作了恰當?shù)? 鋪墊，同時也為定理1的推理論證作準備.通過學生自己動后操作、自己推導、自己發(fā)現(xiàn)，從而 得到角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理，充分發(fā)揮學生的探究意識，使學生在學習中體驗并掌握合作交流的學習方法，同時進一步鍛煉學生的數(shù)學語言表達能力，能寫出規(guī)范的證明過程.