《國家開放大學(xué)電大《離散數(shù)學(xué)(本)》期末題庫及答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《國家開放大學(xué)電大《離散數(shù)學(xué)(本)》期末題庫及答案（27頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、最新國家開放大學(xué)電大離散數(shù)學(xué)(本)期末題庫及答案考試說明：本人針對該科精心匯總了歷年題庫及答案，形成一個完整的題庫，并旦每年都在更新。該題庫 對考生的復(fù)習(xí)、作業(yè)和考試起著非常重要的作用，會給您節(jié)省大量的時間。做考題時，利用本文檔中的查 找工具，把考題中的關(guān)鍵字輸?shù)讲檎夜ぞ叩牟檎覂?nèi)容框內(nèi)，就可迅速查找到該題答案。本文庫還有其他網(wǎng) 核及教學(xué)考一體化答案，敬請查看。離散數(shù)學(xué)題庫及答案一一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分，本題共15分)1. 若集合 A=a, b9 B= a, b, ( a, b ),則().A. AciB,且B. AeBf但力芯C. A(zB9 但 AwBD. 旦ZaB2. 集合Z=1, 2

2、, 3, 4, 5, 6, 7, 8上的關(guān)系夫=5 y|x+y=10且x, ,則&的性質(zhì)為().A.自反的B.對稱的C.傳遞旦對稱的D.反自反且傳遞的3. 如果R和人2是Z上的自反關(guān)系，則R1UR2, RQR2,中自反關(guān)系有()個.A. 0B. 2C. 1D. 34. 如圖一所示，以下說法正確的是()A.但,時是割邊B. (, e)是邊割集C. 時0,現(xiàn)是邊割集D. (e)是邊割集圖一5. 設(shè)N (x)： x是人，B (x)： x是學(xué)生，則命題“不是所有人都是學(xué)生”可符號化為().A. ( V x)(4(a) A5(x)B. (3x)(24(x)AB(x)C n (Vx)(?l(x) fg(x

3、)D. - (3x)(x)A-| 5(x)二、填空題(每小題3分，本題共15分)6. 若集合力的元素個數(shù)為10,則其驀集的元素個數(shù)為.7. 設(shè)A=af b, c), B=1, 2,作/： 4-B,則不同的函數(shù)個數(shù)為.8. 若力=12，R=xA,yA,x+y=G,則R 的自反閉包為9. 結(jié)點(diǎn)數(shù)y與邊數(shù)e滿足 關(guān)系的無向連通圖就是樹.10. 設(shè)個體域D=a, b,c9則謂詞公式(VxM(x)消去量詞后的等值式為三、邏輯公式翻譯(每小題6分，本題共12分)11. 將語句“盡管他接受了這個任務(wù)，但他沒有完成好”翻譯成命題公式.12. 將語句“今天沒有下雨翻譯成命題公式.四、判斷說明題(每小題7分，木題

4、共14分)判斷下列各題正誤，并說明理由.13. 下面的推理是否正確，試予以說明.(1) (Vx) F(X)-G (x)前提引入(2) F (y) -G (y)US (1).14. 若偏序集4,的哈斯圖如圖二所示，則集合的最大元為s最小元不存在.g五. 計(jì)算題(每小題12分，本題共36分)15. 求(PV。)一(RV。)的合取范式.16. 設(shè)刀=0, 1, 2, 3, 4), 7?=(xA, yeA _H. x+y0), S=xeA, yeA x+y3,試 求 R, S, R,S, R-i, S) r(R)17. 畫一棵帶權(quán)為1, 2, 2, 3, 4的最優(yōu)二叉樹，計(jì)算它們的權(quán).六、證明題(本題

5、共8分)18. 設(shè)G是一個階無向簡單圖，是大于等于2的奇數(shù).證明G與&中的奇數(shù)度頂點(diǎn)個數(shù)相等( 是G的補(bǔ)圖).試題解答一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，本題共15分）1. A 2. B 3. B 4. D 5. C二、填空題（每小題3分，本題共15分）6. 10247. 88. （,9. e=v10. A （a） /A （b）（ u）三、邏輯公式翻譯（每小題6分，本題共12分）11. 設(shè)他接受了這個任務(wù)，Q：他完成好了這個任務(wù)，（2分）PzQ（6分）12. 設(shè)F：今天下雨，（2分）-yP.（6 分）四、判斷說明題（每小題7分，本題共14分）13. 錯誤.（3分）（2）應(yīng)為F （） -G （x）,換名

6、時，約束變元與自由變元不能混淆.（7分）14. 錯誤.（3分）集合A的最大元不存在，。是極大元.（7分）五、計(jì)算題（每小題12分，本題共36分）15. （PV2）一 （7?Vg）（PV0） V （RV。）（4 分）e）V （RVQ）頃V& V。）/ （2 V R V。）=（寸V&V。）AR 合取范式（12分）16. R=0,（2 分）5=,）（4 分）&S=0,（6 分）&=0,（8 分）S】=S,（10 分）KR）=Ia（12 分）權(quán)為 1x3+2x3+2x2+3x2+4x2=27（12 分）六、證明題（本題共8分）18.證明：因?yàn)槭瞧鏀?shù)，所以階完全圖每個頂點(diǎn)度數(shù)為偶數(shù)，（3分）因此，若G中

7、頂點(diǎn)y的度數(shù)為奇數(shù)，則在。中y的度數(shù)一定也是奇數(shù)，（6分）所以G與。中的奇數(shù)度頂點(diǎn)個數(shù)相等.（8分）離散數(shù)學(xué)題庫及答案二一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，本題共15分）1.若集合4=1,（1, 2,則下列表述正確的是（）.A.B. 1曲C.D. 2 eA2.已知一棵無向樹中有8個頂點(diǎn)，4度、3度、2度的分支點(diǎn)各一個，的樹葉數(shù)為（）.A.B. 4C. 3D- 53.設(shè)無向圖G的鄰接矩陣為0111110011100001100111010則G的邊數(shù)為（)A. 1B. 7C. 6D. 144 .設(shè)集合A=a,則刀的驀集為（)A. 。B。， aC.，。D. (0, a5-下列公式中（）為永真式.A.C.二、

8、填空題（每小題3分，本題共15分）6. 命題公式尸a tP的真值是.7. 若無向樹有5個結(jié)點(diǎn)，則的邊數(shù)為8. 設(shè)正則也叉樹的樹葉數(shù)為分支數(shù)為j,則（1）7 9. 設(shè)集合力=1, 2上的關(guān)系7? = （,則在&中僅需加一個元素,就可使 新得到的關(guān)系為對稱的.10. （Vx）（A（x）B（xf z）VC（y）中的自由變元有,三、邏輯公式翻譯（每小題6分，本題共12分）11. 將語句“今天上課.”翻譯成命題公式.12. 將語句“他去操場鍛煉，僅當(dāng)他有時間.”翻譯成命題公式.四、判斷說明題（每小題7分，本題共14分） 判斷下列各題正誤，并說明理由.13. 設(shè)集合力=1, 2, B=3, 4）,從刀到8

9、的關(guān)系為（1,3）,貝是力到B的函數(shù).14. 設(shè)G是一個有4個結(jié)點(diǎn)10條邊的連通圖，則G為平而圖.五. 計(jì)算題（每小題12分，本題共36分）15. 試求出（PV。）一（RV。）的析取范式.16. 設(shè)刀=1,1,2, 3=1, 2,試計(jì)算(2) C4UB)17. 圖 G=,其中 V= %b,c,d, E=心)，(。,c),(% d), (b, c), (b, d),(c,力,對應(yīng)邊的權(quán)值依 次為1、2、3、1、4及5,試（1）畫出G的圖形;（2）寫出G的鄰接矩陣;（3）求出G權(quán)最小的生成樹及其權(quán)值.六、證明題（本題共8分）18. 試證明：若r與s是集合刀上的自反關(guān)系，貝U&ns也是集合力上的自反

10、關(guān)系.試題解答一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，本題共15分）1- B 2. D 3. B 4. C 5. B二、填空題（每小題3分，本題共15分）6.假（或F,或0）7.8.9.10.z, y三、邏輯公式翻譯（每小題6分，本題共12分）11.設(shè)今天上課,（2分）（6分）則命題公式為：P.12.設(shè)F：他去操場鍛煉，Q：他有時間,（2分）則命題公式為：PT0（6分）四、判斷說明題（每小題7分，本題共14分）13.錯誤.（3分）因?yàn)榱χ性?沒有3中元素與之對應(yīng)，故/不是刀到3的函數(shù).（7分）14.錯誤.（3分）不滿足“設(shè)G是一個有v個結(jié)點(diǎn)e條邊的連通簡單平面圖，若則 eW3v6. ”(7分)五.計(jì)算題

11、（每小題12分，本題共36分）15.(PV0) 一(&)-| (PV0V (RV。)(4分)16.(1)17.(2)(3)(2)(3)(1)（8分）(nPAn 0V7?V0 (析取范式)C4U3) =1,2, 1,2A- C4C3) =(!, 1,2G的圖形表示如圖一所示:圖一鄰接矩陣:0111101111011110最小的生成樹如圖二中的粗線所示:（12 分）(4分)（8分）（12 分）（3分）（6分）30（10 分）b 1 c圖二（12 分）權(quán)為：1+1+3=5六、證明題（本題共8分）18.證明：設(shè)VxgJ,因?yàn)?自反，所以x Rx, BPg7?；又因?yàn)镾自反，所以xRx,即eS.即 Vx

12、, xeROS故ACS自反.（4分）（6分）（8分）離散數(shù)學(xué)題庫及答案三一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，本題共15分）1.若集合A = a, ,則下列表述正確的是（）.A. /zo4C.D. 0gA2.命題公式（PVQ）的合取范式是（）A.(PA2)B. (PA0) V (PVg)C.D. i (P /Q)3.無向樹r有8個結(jié)點(diǎn),則T的邊數(shù)為（）.A.Be 7C. 8D.A.C.5.A.C.4.圖G如圖一所示,以下說法正確的是（）.a是割點(diǎn)缶d是點(diǎn)割集圖一下列公式成立的為（）.P/Q = P/QQPnPB. 0 c是點(diǎn)割集D. c是點(diǎn)割集B. P-iQ = TtQD.PQ)n。二、填空題（每小題3

13、分，本題共15分）6. 設(shè)集合4=2.3,4, B=1,2, 3,4, R是刀到8的二元關(guān)系,7? = ( xe Ay ey則R的有序?qū)蠟?. 如果R是非空集合力上的等價(jià)關(guān)系，aeA,心,則可推知&中至少包含 等元素.8. 設(shè)G=是有4個結(jié)點(diǎn)，8條邊的無向連通圖，則從G中刪去 條邊，可以確定圖G的一棵生成樹.9. 設(shè)G是具有個結(jié)點(diǎn)m條邊個面的連通平面圖，則m等于10. 設(shè)個體域。=1,2,刀為大于1”，則謂詞公式(3x)Ax)的真值為三、邏輯公式翻譯(每小題6分，木題共12分)11. 將語句“今天考試，明天放假”翻譯成命題公式.12. 將語句“我去旅游，僅當(dāng)我有時間”翻譯成命題公式.四、判

14、斷說明題(每小題7分，本題共14分)判斷下列各題正誤，并說明理由.13. 如果圖G是無向圖，且其結(jié)點(diǎn)度數(shù)均為偶數(shù)，則圖G是歐拉圖.14. 若偏序集V4,人的哈斯圖如圖二所示，則集合Z的最大元為最小元是人五. 計(jì)算題(每小題12分，本題共36分)15 .設(shè)謂詞公式(女)(刀(x, y) T (Vz)5(y, x, z),試(1) 寫出量詞的轄域；(2)指出該公式的自由變元和約束變元.16. 設(shè)集合 /=,1,2, 8=1,1,2,試計(jì)算(1) C48) ；(2) C4C1B) ；(3) AXB.17. 設(shè) G=, V=v, v2 巧，v4 ), E=(vi,V3), (v2,v3), (v2,v

15、4)，(巧皿)，試(1) 給出G的圖形表示； (2)寫出其鄰接矩陣；(3) 求出每個結(jié)點(diǎn)的度數(shù)；(4)畫出其補(bǔ)圖的圖形.六、證明題(本題共8分)18. 設(shè)力，B是任意集合，試證明：若Ax4=BxB,則試題解答（供參考）一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，本題共15分）1. A 2. C 3. B 4. B 5. D二、填空題（每小題3分，本題共15分）6. （, , , ）, , ）7. , 8. 59 . n+k-210. 真（或T,或1）三、邏輯公式翻譯（每小題4分，本題共12分）11. 設(shè)P：今天考試，Q：明天放假.（2分）則命題公式為：PA0（6分）12. 設(shè)F：我去旅游，Q：我有時間，（2分

16、）則命題公式為：PT0（6分）四、判斷說明題（每小題7分，木題共14分）13. 錯誤.（3分）當(dāng)圖G不連通時圖G不為歐拉圖.（7分）14. 錯誤.（3分）集合力的最大元與最小元不存在，a是極大元，/是極小元，（7分）五. 計(jì)算題（每小題12分，本題共36分）15. （1）女量詞的轄域?yàn)橐裕▁,v）T（Vz）33,x,z）,（3 分）Vz量詞的轄域?yàn)閤, z）,（6分）（2）自由變元為以（x,v）t（Vz）33,x,z）中的，（9分）約束變元為x與z（12分）16. （1） Z3=1,2（4 分）（2）ACIB=1（8 分）(3) 4x8=v1,1, v1,1,2, vl,l, vl, 1,2,

17、 , v2, 1,2 (12 分)17. (1) G的圖形表示為(如圖三)：V3（2）鄰接矩陣:0 0 100 0 11110 10 110(3) V, v2, v3, v4結(jié)點(diǎn)的度數(shù)依次為b 2, 3, 2（9分）（4）補(bǔ)圖如圖四所示:圖四六、證明題（本題共8分）18. 證明：設(shè) xeA9 則vx, xeAxA,（1分）因?yàn)?AxA=BxB,故xwBxB,則有（3分）所以AqB.（5分）（6分）因?yàn)锳xA=BxB,故V，xeAxA,則有xeA,所以（7分）故得A=B.（8分）離散數(shù)學(xué)題庫及答案四一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，本題共15分）1. 設(shè) A=(1，3.5,7,9).R=(2，6),A

18、 到 H 的關(guān)系 R-，：Vz .! r-y-1) .則 R=(.A. (,.H(Vl.2,V3.4V5.6G ,.).(V3.2V54,V?6)2. 若餐合A =.則下列表芯正確的是().A. (ciEMcOWAC. (u,b6AD.0eA3. 段個體it為集合(1.2.34.5 .則公式(V)3少(工+=5)的解釋可為().A.存在一整數(shù)g有整數(shù)y滴足x+=5a對任一整數(shù)工存在整數(shù)y滴足*+=5C. 存在一整數(shù)4對任恿整數(shù)y滿足工+=5D. 任一整數(shù)工對任意整致y清足x+y=54. 沒仁為連通無向圖.蝸(時,a中存在歐拉回用.A.G存在兩個tSfttJM數(shù)的結(jié)點(diǎn)B.G存在一個奇數(shù)度數(shù)的常點(diǎn)

19、GG不存在奇數(shù)度數(shù)的結(jié)點(diǎn)D.G存。偶數(shù)度數(shù)的結(jié)點(diǎn)乩n階無向完全圖K.的邊數(shù)及每個結(jié)點(diǎn)的度敬分別是().A. Jt(n 1)與 n11 ji(w-*1)/2 與 ”一1C w 1 與 nD. n(n 1)與 I二、填空題(每小題3分，本題共15分)6. 設(shè)堡 & 1一1.2.3) =,：2.3).(/=口.4,刪.41)(3一()=7. 設(shè)Af 08F.2L H 從到B的畫數(shù)/ =7V1VO.2.從B 到C的函數(shù)拜=().荊曠/等于.8. 設(shè)G = VVE職一個圖.|E| = M.則“的捎點(diǎn)度敝之和為9. 設(shè)G是代有茶邊&個而的連通平面圖.則刀+*-2=1D，設(shè)中怵城本=1.？.3.1J)為的2

20、倍大于站.刖周刊公式IV那.4(/)的底值為三、邏輯公式翻譯(每小題6分，本題共12分)11. 將語句“如果他掌握了計(jì)算機(jī)的用法，那么他就能完成這項(xiàng)工作”翻譯成命題公式.12. 將語句“前天下雨，昨天還是下雨”翻譯成命題公式.四、判斷說明題(判斷各題正誤，并說明理由.每小題7分，本題共14分)13. 段.1 = % , A. c ) R ( V , V 內(nèi), , V 右，4 A VrM 姻R是等價(jià)關(guān)系.14. ( Vx)CP)中世詞 丫 的轄帔為(P。)AQ( y)L五、計(jì)算題(每小題12分，本題共36分)15. 設(shè)陞臺八=la,/，” .d)Hr站日)，試”算(1)4 UBi(2)A/h(3

21、)AXB.St V， E , V* = ,（ 2.）.試（l紛出G的圖形&示，12耳出其鄰也如所，3）求出每個靖點(diǎn)的度，踴出北補(bǔ)圖的圖形.I 7.試?yán)肒ruskn W伏未出如卜所況M技圖中的/小生成俐（要求寫出求解3項(xiàng)，.井 未此條小生成列的枳.試題答案一單項(xiàng)選探BH每小題3分,本18共恃分）1.02.A3.B4.C5.H二. 填空!（每小超3分.本弛共15分）6. （1.2.3）7. （.）. 2。（或：2|E|）9m10. 假（或F.或。）三. 謠輻公式翩澤（每小聘6分.本息共12分）IL i PJlfctW了計(jì)算機(jī)的用法,Q：他推完成這項(xiàng)工作-（2分）刪命題公式為，PfQ（6分）12.

22、 設(shè)P,前天下雨.Q沖天還是下闌.（2分）則命88公式為：PAQ.；（6分）四、判斷說明網(wǎng)（督小18 7分,本18共M分）13. 部誤.（3分）R不是等價(jià)關(guān)系.因R中包含，但不包含V故不滿足傳遞性：（1 分）14. 銷誤“心分）暗域?yàn)榫o惟St詞V之后的梭小子公式（P（x）AQC.y）-R（x）.7分）五計(jì)算1!（每小12分,本11共36分）15. n）AUB =（a0cd）i（4 分（2A 8 = （c /） I(3) 4 XB(.,. Vd g Vd E)J6.（i）g的圖形&示ftn圖一所示,(2郊接矩陣， 0 1 1 1 10 10 110 1 10 10圖一（3分）6分）(3)血只(口

23、)= 3.drg(ij) - 2drg(vj)&3tdegE ) = 2(4補(bǔ)圖如圖二所示,（9分）O（12 分）（6分）圖二17. 用Kruskal算往求產(chǎn)生的最小生&樹.步界為:1 .選小=1/1?uH戲t/）=3選小=w( v v? 4 選 ft =山巧 wm.m)r9 ,選 = wms=l8 .遺 w33=22.ii e.=y囹三（9分）IA小生應(yīng)用的權(quán) m=I十3 + 1 + 94 IR+22=57T(5)E（7分）7)P一Q)CP埸則8分)IftlUhlHiiE刪過慢中.公式引用的次序訶以不同般引用的提正琦特1分.利川倆個公K 團(tuán)出有效結(jié)伯格1成2分,眼后同出站論得2或1分另.可以

24、用頁值表臉證.離散數(shù)學(xué)題庫及答案五單項(xiàng)選擇題（每小題3分，本題共15分）1. 設(shè) A = 1.2,3,1),8= (2,3,4,A 到 B 的關(guān)系 R - I z 6 A G B .且.r + y= 5.tt!R = ().A. .V13,V23)EL .(：.(V1.1,V2.2,V3,2)D. (,.2. 若集合A = M6,r.d).則下列表述正的的是=2的解釋可為().A. 存在一整數(shù)工有整數(shù)y滿足x-y-2B. 存在一建數(shù)工對任意整數(shù)y滿足工一y = 2C. 對任一整數(shù)工存在整數(shù)滴足x-y-2D. 任一整數(shù)1對任意整數(shù)滿足x- = 24. 階無向完全圖K,的邊數(shù)及每個結(jié)點(diǎn)的度數(shù)分別是

25、().A. n(w 與B. n( w 1)與 一1Cn 】與”D. w(n 1)/2 與 rr 15. 設(shè)G為連通無向圖.則( 時弓中存在歐拉回路.A.G不存在奇數(shù)度數(shù)的結(jié)點(diǎn)B.G存在一個新數(shù)度數(shù)的結(jié)點(diǎn)C.G存在兩個奇數(shù)度數(shù)的結(jié)點(diǎn)D.G存在偶數(shù)度數(shù)的結(jié)點(diǎn)甫分評卷人二、填空題（每小18 3分,本a共15分）6. 設(shè)集含工是小于4的正整數(shù)） 用集合的列舉法.7. 設(shè) A = （l,2）,T2）,CTl,2.從 A 到 B 的函數(shù)/ = （Vlu,V2,Q.從 B到C的函致g = （,V6.l.則復(fù)合函數(shù).8. 設(shè)G-是一個圖，結(jié)或度敬之和為30.則G的邊數(shù)為9. 設(shè)G是具有，個結(jié)點(diǎn)桁條邊個面的連通

26、平面圖，姻”+A-2=.10. 設(shè)個體域D = （2,3.4.A（i）為七小于3”，則謂同公式（VjHAG ）的真值為得分評卷人三!！福公式小IS 6分，本原共12分）11. 將語句“如果今天下雨.那么明天的比賽就要延期.”疆譯成命題公式.得分評卷人12. 將語句“地球是圓的，太陽也是圓的.”翻譯成命題公式.四、判斷說明IH（判斷各題正誤，井說明理由每小H 7分，本題共14分）13. 設(shè) Aa.b.c.d .R9,9.,則 R 是等 價(jià)關(guān)系.14. ( Vx)(P(x)AQ(y)-R(x)中量詞 V 的轄域?yàn)?P(x AQ().得分評卷入五計(jì)算魁（每小H 12分.本慧共36分）15. 設(shè)集合A

27、 =試計(jì)算(l)A(JHi(2)4-3,(3)AXB.16. 設(shè) G = t V (V| t vt ) E = (V| ) (vj t (vi. v (1/1 tii )(l給出G的圖形衰示8(2)寫出其鄰接矩陣I(3)戒出每個站點(diǎn)的度數(shù),(4)出其補(bǔ)圖的圖形.17. 試?yán)肒ru9kd算法求出如下所示賦權(quán)圖中的1ft小生或樹(妻求寫出求薪步轅，并 求此最小生成樹的權(quán).得分評卷人六、證明18(本題共8分)18.成征明r （P-Q）.試題及答案-項(xiàng)iswHim小m3分,本ai共is分）I. B2.D3.C4. D&A二, 堵空J(rèn)B（每小13分.本1共15分）6. （I.2.3）7. .2.19.

28、 m10. fl三、il輯公式小H6分.本HI共12分）H.今天下Ifl.QZI天的比賽就要14期.（2分）副命MS公式為6分）12.仗卜地球屈圓的，。太陽是圓的.2分）WlifrM公式為lPQ.（6 分四、判斷說明18（每小JW 7分,本JB共14分）IX WiM.（3 分）R不是等價(jià)關(guān)系.因R中不含VM.故不fMMfl反性.（7分）M.正確.“分）之后的 Jft 小子公 X（P（Jc）AQ（y）.（7 分）五小H技分.本H共36分）15. AU8M.y/i（4 分）（2M-B-（ah（8 分）（3）A XB .,9.t.c.（12 分）16. (1 )G的圖形表如圖一所不:(2鄰接矩陣,V

29、iwW4圖一(3分)d i i r10 10110 110 10 _(6分(3) = 2(4補(bǔ)09如圖二所示I9分)圖二W(V| .vr) = l選 e(W(Vr ) = 1選 Cl V?1F4w(vj fVS) = 2選 = V|V=3選 =17.用Kruskal W法求產(chǎn)生的感小生成樹.步驟為,W(Vt VF ) = 4 選 Cs =VjV? w (Vj f Vt = 5 ij ci 33 v$v? 最小生成鈣如圖三所示.6分）圖三（9分）最小生成樹的權(quán)W(T) = 1 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5=16.（12 分）說明，用其他方法.結(jié)果正確參照給分.六證明18（本境共8分）1

30、8.證明：(l)P-Q（1分）(3)Q(4)PAQ(5UP V 9(6UQ)P（附加前提）T(2)(3)/T(4)ET(5E（2分）（4分）5分）（6分（7分）(7Pr(rQ（8分）說明：因BE明過程中,公式引用的次序可以不同一般引用前提正確得1分,利用兩個公式 得出有效結(jié)論得1或2分，景后得出結(jié)論得2或1分.另可以用真值表驗(yàn)證.離散數(shù)學(xué)題庫及答案六一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，本題共15分）若集臺人=(1.2.3.U .則下列我還不正確的M(A2.3)AB. A 1.2,3.1)C, (1.23,4)W人D. leA2. 若無向圖。的結(jié)點(diǎn)度數(shù)之和為20,則r；的邊數(shù)為( A. 10a 20C.

31、30D.5X無向圖G是根樹，結(jié)成數(shù)為1)的(；的邊數(shù)為(.A.SR. 10Q9DJI4. ft A()：j是人”(了)口是學(xué)生,刪母甌“村的人是學(xué)生”可荷門化為(A. r ( vt)(惑_r)f)B. ( 3)(A(x) AB(x)C (Yx)(A(x) AB(x)I), r 】5. 下面的推理正唏的是().A* 1H V x)F(x)-7(x)前提引人)-*G(y)US (1.&1)( 3 -r)F( J )-*G (x )前提引入(2)F(y)G(y)US().C. (1)( 3)(F( f -*G()的提引人FJM。()ES(1).D. (1)( 3JXF(x)-*Glr)前捉引人(2)

32、F(ylt；y)ES(D.二、填空題(每小題3分，本題共15分)6. 設(shè)A = “.2.Bu 1.2.3 則A到B上不同的函散個散為7. fin個靖點(diǎn)的無向完全圖的邊數(shù)為%若無向圖G中存在歐枚路但不存在歐拉回路，則6的布散度敬的結(jié)點(diǎn)有 9. 設(shè)(；是a 10個結(jié)點(diǎn)的無向連通圖.結(jié)點(diǎn)的度教之和為30,則從G中JH去條邊后使之變成樹-10, 設(shè)個體域D = 人M )酒去旬俱后的等值式為 三、邏輯公式翻譯(每小題6分，本題共12分)11. 將語句“昨天下雨翻譯成命題公式.12. 將語句“小王今天上午或者去看電影或者去打球”翻譯成命題公式.四、判斷說明題（判斷各題正誤，并說明理由.每小題7分，木題共1

33、4分）IX存在果合A與使得與同時成立.14, 完全圖K,是平面圖.五、計(jì)算題（每小題12分，本題共36分）15. 墳偏序集VA,R的哈斯圖如F.B為A的升集共中日=f仇”.城；!與出R的關(guān)備艘達(dá)式;（2,凱出關(guān)系R的關(guān)系圖，（3求出H的最大元,極大元.上界.16. 1殳圖 GV = (納 gs Mg )Eu叫fV I) C v . th ) .試口）兩出；的圖形表示j（2）寫出其鄰樓用陣；（3）求出每個苗點(diǎn)的度數(shù)，（4）畫出圖G的樸踞的胡形.17. 求P-（QAK的合取范式與主合取范式.六、證明題（本題共8分）18. 設(shè)A./3電任意集合.試訕明，看A = B.試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（供參考）一、

34、項(xiàng)選捧H（每小 3分，本聘共15分）I. A20.6.!O.A（I）VA（2）VA（3）VA（4）三邏Ml公式母（每小趣6分.本贓共12分）1L設(shè)尸：咋天Tffi-（2分刪仙跳公式抓P.傍分）12. 設(shè)尸,小王令夫上午去看電物Q*小王今天上午去打球（2分）Wrtt公式為L（P“n.成#-PAQ）V（PA rQ（6 分）四、判唏說明（8（每小IS 7分，本Jg共14分）13. 正確，3分）例，設(shè) AfSIWuS.（5 分）州有AB且7分） 說明畢山N合蚤件的例均靖分.1，正編.（3分完仝兇K.燧平面圈. _（5 ）如K.可成611F圖示城人平而.7分五、計(jì)(小部12分，本題矣36分)15. l)

35、W=. J . . )(4 分3關(guān)系圖（8分）（3）集合B無最大元，耿太元為心與。無上界-”2分）16. M：H）關(guān)系圖（3分）（2）鄰模平警1 Q 1 0 0 o 1 d o 1 10 0 0 0 10 10 0 （3）dcK（ih）=3dcgvt）2deg*21dc（v ） 2（9分，（2分）Dr r P V Q Ar P V R） 合取范式C5分m-PVQV（R/ rR）Ar PVR）3分f VQ VA A F A（p VR） V（QAQ）（9分,DiUVQVR）/H *PVQV - ADACPVKVQJAC-F VKV-Q）1 分，a（rVVQVR）人（rPVQV R）A（，PV，QVR）主合取他式32 分 六、il明6 分）10證奶. z6A.H6AxA. HXH.WJff rGB.6HXH.C6 分，W A X4ft 2G4.1M 此 BG .A.（7 分）故W A-B.X8 分）