《備戰(zhàn)新課標高考理科數(shù)學2020:“3+1”保分大題強化練五 Word版含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《備戰(zhàn)新課標高考理科數(shù)學2020:“3+1”保分大題強化練五 Word版含解析(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、保住基本分才能得高分 “31”保分大題強化練(五) 前3個大題和1個選考題不容有失1已知數(shù)列an滿足a12,(n2)an(n1)an12(n23n2),設bn.(1)求b1,b2,b3;(2)判斷數(shù)列bn是否為等差數(shù)列,并說明理由;(3)求數(shù)列an的通項公式解:(1)因為數(shù)列an滿足(n2)an(n1)an12(n23n2),所以將n1代入得3a12a212.又a12,所以a29.將n2代入得4a23a324,所以a320.從而b11,b23,b35.(2)數(shù)列bn是以1為首項,2為公差的等差數(shù)列理由如下:將(n2)an(n1)an12(n23n2)兩邊同時除以(n1)(n2),化簡可得2,即
2、bn1bn2,所以數(shù)列bn是以1為首項,2為公差的等差數(shù)列(3)由(2)可得bn12(n1)2n1,所以an(n1)bn(n1)(2n1)2n2n1.2.如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD是平行四邊形,AB2AD2,DAB60,PAPC2,且平面ACP平面ABCD.(1)求證:CBPD;(2)求二面角CPBA的余弦值解:(1)證明:連接BD交AC于點O,連接PO,由題意知O為AC的中點,PAPC,POAC,平面ACP平面ABCD,平面ACP平面ABCDAC,PO平面ABCD.又BC平面ABCD,POBC.BD,BD2BC2CD2,BCBD.又BDPOO,BC平面PBD.PD平面PBD,C
3、BPD.(2)由(1)知DADB,以D為坐標原點,DA所在直線為x軸,DB所在直線為y軸,過點D與平面ADB垂直的直線為z軸建立空間直角坐標系由(1)知PO平面ABCD,則POz軸由平面幾何知識易得AO,PO,則A(1,0,0),B(0,0),P,C(1,0),于是B(1,0,0),B,B(1,0),設平面PBC的法向量為n1(x,y,z),則即取z1,則y,所以n1(0,1)為平面PBC的一個法向量設平面PBA的法向量為n2(a,b,c),則即取a3,則b,c1,所以n2(3,1)為平面PBA的一個法向量于是cosn1,n2,由圖知,二面角CPBA為鈍角,所以二面角CPBA的余弦值為.3中共
4、十九大以來,某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實國家精準扶貧的要求,帶領廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康經(jīng)過不懈的奮力拼搏,新農(nóng)村建設取得巨大進步,農(nóng)民年收入也逐年增加為了更好地制定2019年關于加快提升農(nóng)民年收入,力爭早日脫貧的工作計劃,該地扶貧辦統(tǒng)計了2018年50位農(nóng)民的年收入(單位:千元)并制成如下頻率分布直方圖:(1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計50位農(nóng)民的年平均收入(單位:千元)(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值表示)(2)由頻率分布直方圖,可以認為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入X服從正態(tài)分布N(,2),其中近似為年平均收入,2近似為樣本方差s2,經(jīng)計算得s26.92.利用該正態(tài)分布,解決下列問題:在20
5、19年脫貧攻堅工作中,若使該地區(qū)約有占總農(nóng)民人數(shù)的84.14%的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標準,則最低年收入大約為多少千元?為了調(diào)研“精準扶貧,不落一人”的落實情況,扶貧辦隨機走訪了1 000位農(nóng)民若每個農(nóng)民的年收入相互獨立,問:這1 000位農(nóng)民中年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是多少?附:參考數(shù)據(jù)與公式2.63,若XN(,2),則P(X)0.682 7;P(2X2)0.954 5;P(3X3)0.997 3.解:(1)120.04140.12160.28180.36200.10220.06240.0417.40(千元)(2)由題意知,XN(17.40,6.92)P(X)
6、0.50.841 4,17.402.6314.77,即最低年收入大約為14.77千元由P(X12.14)P(X2)0.50.977 3,得每個農(nóng)民的年收入不少于12.14千元的事件的概率為0.977 3,記這1 000位農(nóng)民中年收入不少于12.14千元的人數(shù)為,則B(103,p),其中p0.977 3,于是恰好有k位農(nóng)民的年收入不少于12.14千元的事件的概率是P(k)Ck103pk(1p)103k,從而由1,得k1 001p,而1 001p978.277 3,所以,當0k978時,P(k1)P(k),當979k1 000時,P(k1)P(k),由此可知,在所走訪的1 000位農(nóng)民中,年收入不
7、少于12.14千元的人數(shù)最有可能是978.選考系列(請在下面的兩題中任選一題作答)4選修44:坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中,以坐標原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C1:sin,C2:2.(1)求曲線C1,C2的直角坐標方程;(2)曲線C1和C2的交點為M,N,求以MN為直徑的圓與y軸的交點坐標解:(1)由sin得,將代入上式得xy1,C1的直角坐標方程為xy1.同理由2可得3x2y21.C2的直角坐標方程為3x2y21.(2)設M(x1,y1),N(x2,y2),由得3x2(1x)21,即x2x10.則MN的中點坐標為.|MN|x1x2|.以MN為直徑的圓的方程為222
8、.令x0,得2,即2,y0或y3,以MN為直徑的圓與y軸的交點的坐標為(0,0),(0,3)5選修45:不等式選講已知f(x)|x1|,g(x)2|x|a.(1)當 a1時,求不等式f(x)g(x)的解集;(2)若存在x0R,使得f(x0)g(x0)成立,求a的取值范圍解:(1)當a1時,原不等式可化為|x1|2|x|1.設(x)|x1|2|x|,則(x)由或或解得x2.原不等式的解集為.(2)存在x0R使得f(x0)g(x0)成立,等價于|x1|2|x|a有解,即(x)a有解,即a(x)max.由(1)可知,(x)在(,0)上單調(diào)遞增,在0,)上單調(diào)遞減(x)max(0)1,a1,即a的取值范圍為(,1