《高二數(shù)學(xué)第二章 推理與證明測(cè)試題選修》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高二數(shù)學(xué)第二章 推理與證明測(cè)試題選修（14頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、高二數(shù)學(xué)第二章 推理與證明測(cè)試題選修2-2http:/www.DearEDU.com一、選擇題1、等比數(shù)列則其前4項(xiàng)和為（ ） A 81 B 120 C 168 D 1922、設(shè) （ ） A 都不大于-2 B 都不小于-2 C 至少有一個(gè)不大于-2 D 至少有一個(gè)不小于-23、若三角形能剖分為兩個(gè)與自身相似的三角形，那么這個(gè)三角形的形狀為（ ） A 銳角三角形 B 直角三角形 C 鈍角三角形 D 不能確定4、函數(shù)內(nèi)（ ） A 只有最大值 B 只有最小值 C 只有最大值或只有最小值 D 既有最大值又有最小值4、函數(shù)在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（ ） A B C D 5、設(shè)，則（ ） A B C D

2、6、已知的（ ） A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條件7、等比數(shù)列中，公比，用表示數(shù)列的前項(xiàng)的積，則中最大的是（ ） A B C D 8、已知正六邊形ABCDEF，在下列表達(dá)式；中，與等價(jià)的有（ ） A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè) 9、正數(shù)滿足，則有（ A ） A B C D 10、正方體中，分別是的中點(diǎn)，那么，正方體的過(guò)的 截面圖形是（ D ） A 三角形 B 四邊形 C 五邊形 D 六邊形 11、如果為各項(xiàng)都大于零的等差數(shù)列，公差，則（ B ） A B C D 12、若，則（ C ） A B C D 13、不共面的四個(gè)定點(diǎn)到平面的距離都相等

3、，這樣的平面共有（ D ） A 3個(gè) B 4個(gè) C 6個(gè) D 7個(gè)14、對(duì)任意的銳角，下列不等式關(guān)系中正確的是（ D ） A B C D 15、給出下列三個(gè)命題：若；若正整數(shù)滿足，則；設(shè)上任意一點(diǎn)，圓以為圓心且半徑為1。當(dāng)時(shí)，圓相切。 其中假命題的個(gè)數(shù)是（ B ） A 0 B 1 C 2 D 316、若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則的取值范圍是（ B ） A B C D 17、已知直線m、n與平面，給出下列三個(gè)命題： 若 若 若 其中真命題的個(gè)數(shù)是（ C ）A0B1C2D318、函數(shù)的圖象如圖，其中a、b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ D ）ABC D19、是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，且在區(qū)間（

4、0，6）內(nèi)解的個(gè)數(shù)的最小值是DA2B3C4D520、設(shè)的最小值是（ C ）ABC3D21、下列結(jié)論正確的是（ B ）A當(dāng)BC的最小值為2D當(dāng)無(wú)最大值22、在這四個(gè)函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，使恒成立的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（ B ）A0B1C2D323、若的大小關(guān)系（ D ） A BCD與x的取值有關(guān)24、在函數(shù)的圖象上，其切線的傾斜角小于的點(diǎn)中，坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ D ） A3B2C1D025、已知實(shí)數(shù)a, b滿足等式下列五個(gè)關(guān)系式0baab00abba4時(shí)，f(n)= （ 5, ）7、若干個(gè)能唯一確定一個(gè)數(shù)列的量稱為該數(shù)列的“基本量”.設(shè)an是公比為q的無(wú)窮等比數(shù)列,下列an的四組量中,一定能成為該數(shù)列“基

5、本量”的是第 組.(寫出所有符合要求的組號(hào))（、） S1與S2; a2與S3; a1與an; q與an. 其中n為大于1的整數(shù), Sn為an的前n項(xiàng)和.8、定義“等和數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和. 已知數(shù)列是等和數(shù)列，且，公和為5，那么的值為_(kāi)，這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和的計(jì)算公式為_(kāi) . 3 （ 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，）9、為了保證信息安全傳輸，有一種稱為秘密密鑰密碼系統(tǒng)(Private Key Cryptosystem)，其加密、解密原理如下圖：解密密鑰密碼加密密鑰密碼明文密文密文發(fā)送明文現(xiàn)在加密密鑰為，

6、如上所示，明文“6”通過(guò)加密后得到密文“3”，再發(fā)送，接受方通過(guò)解密密鑰解密得到明文“6”問(wèn)：若接受方接到密文為“4”，則解密后得明文為 解析：運(yùn)用映射概念，體現(xiàn)RMI原則，實(shí)質(zhì)上當(dāng)x=6時(shí)，y=3，可得a=2,從而當(dāng)y=4時(shí)，x=24214。10、同住一間寢室的四名女生，她們當(dāng)中有一人在修指甲，一人在看書，一人在梳頭發(fā)，另一人在聽(tīng)音樂(lè)。A不在修指甲，也不在看書B(niǎo)不在聽(tīng)音樂(lè)，也不在修指甲如果A不在聽(tīng)音樂(lè)，那么C不在修指甲D既不在看書，也不在修指甲C不在看書，也不在聽(tīng)音樂(lè)若上面的命題都是真命題，問(wèn)她們各在做什么？A在B在C在D在 .A在聽(tīng)音樂(lè)B在看書C在修指甲D在梳頭發(fā)11、由圖(1)有面積關(guān)系

7、: 則由(2) 有體積關(guān)系: （）12、連接拋物線上任意四點(diǎn)組成的四邊形可能是 （填寫所有正確選項(xiàng)的序號(hào)）. （）菱形有3條邊相等的四邊形梯形平行四邊形有一組對(duì)角相等的四邊形13、已知平面和直線，給出條件：；. （i）當(dāng)滿足條件 時(shí)，有；（ii）當(dāng)滿足條件 時(shí)，有.（填所選條件的序號(hào)）（ ）14、已知直線m、n及平面，其中mn，那么在平面內(nèi)到兩條直線m、n距離相等的點(diǎn)的集合可能是：（1）一條直線；（2）一個(gè)平面；（3）一個(gè)點(diǎn)；（4）空集其中正確的是 （1）（2）（4）15、在某學(xué)校，星期一有15名學(xué)生遲到，星期二有12名學(xué)生遲到，星期三有9名學(xué)生遲到，如果有22名學(xué)生在這三天中至少遲到一次，則

8、三天都遲到的學(xué)生人數(shù)的最大可能值是_.（7）16、從中，克的一般性結(jié)論是_ （ ）17、設(shè)，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的方法，可求得的值是_.（）18、已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，記，試通過(guò)計(jì)算 的值，推測(cè)出（）19、從1=1，1-4=（1+2）,1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),推廣到第個(gè)等式為_(kāi).（）20、，經(jīng)計(jì)算的，推測(cè)當(dāng)時(shí)，有_.（）21、已知是不相等的正數(shù)，則的大小關(guān)系是_.22、已知實(shí)數(shù)，且函數(shù)有最小值-1，則=_.23、已知實(shí)數(shù)a，b滿足等式log2alog3b，給出下列五個(gè)等式：ab1；ba1；ab1；ba1時(shí)，f(x)0. 那么具有這種性質(zhì)的函數(shù)f

9、(x)= 。 （ （注：填上你認(rèn)為正確的一個(gè)函數(shù)即可）三、解答題1、已知：通過(guò)觀察上述兩等式的規(guī)律，請(qǐng)你寫出一般性的命題：_=（ * ）并給出（ * ）式的證明。一般形式: 4分證明 左邊 = 7分 = = 9分= 11分= 原式得證12分（將一般形式寫成 等均正確，其證明過(guò)程可參照給分。）2、設(shè)集合，在集合M中定義一種運(yùn)算*，使得 （1）證明：若； （2）證明：3、設(shè)函數(shù)，求證：中至少有一個(gè)不小于14、記中最小的一個(gè)，求證： （1）設(shè)； （2）設(shè)5、設(shè)數(shù)列滿足，且對(duì)任意正整數(shù)，都有，求的值 （200）6、已知正數(shù)成等差數(shù)列，且公差，求證：不可能是等差數(shù)列。7、等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，用記號(hào)

10、表示這個(gè)數(shù)列的第項(xiàng)到第項(xiàng)共項(xiàng)的和。 （1）證明：也成等差數(shù)列； （2）由（1）的啟發(fā)，寫出你發(fā)現(xiàn)的一般規(guī)律并予以證明。8、等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，用記號(hào)表示這個(gè)數(shù)列的第項(xiàng)到第項(xiàng)共項(xiàng)的和。 （1）證明：也成等比數(shù)列； （2）由（1）的啟發(fā)，寫出你發(fā)現(xiàn)的一般規(guī)律并予以證明。9、若數(shù)列為等差數(shù)列，且，則，現(xiàn)已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，類比以上結(jié)論，可得到什么命題？并證明你的結(jié)論. （）10、觀察（1） 由以上兩式成立，推廣到一般結(jié)論，寫出你的推論。（如果，則）11、在中，若則在空間中類比給出四面體性質(zhì)的猜想。 （四面體的三個(gè)側(cè)面互相垂直，且與底面所成的角分別是，則）12、在中，若則三角形ABC的外接圓

11、半徑，把此結(jié)論類比到空間，寫出類似的結(jié)論。（取空間三條側(cè)棱互相垂直的四面體，三條側(cè)棱長(zhǎng)分別為，則此三棱錐外接球的半徑是。）13、已知函數(shù). （1）判斷函數(shù)的奇偶性； （2）證明：.14、設(shè)圖像的一條對(duì)稱軸是. （1）求的值； （2）求的增區(qū)間； （3）證明直線與函數(shù)的圖象不象切.15、設(shè)函數(shù).（1）證明：；（2）設(shè)為的一個(gè)極值點(diǎn)，證明.16、求的取值范圍，使函數(shù)上是單調(diào)函數(shù).17、若，求證：.18、已知直線分拋物線與軸所圍圖形面積相等的兩部分，求的值.19、的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列，求證：20、已知數(shù)列滿足條件試猜想數(shù)列 的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。21、是否存在常數(shù)使等式 對(duì)一切正整數(shù)都成立

12、？證明你的結(jié)論。22、用數(shù)學(xué)歸納法證明：能被9整除23、用數(shù)學(xué)歸納法證明24、求證：是互不相等的實(shí)數(shù)），三條拋物線至少有一條與軸有兩個(gè)交點(diǎn)。25、設(shè)是正實(shí)數(shù)，求證，下列三個(gè)不等式 中至少有一個(gè)不正確。26、設(shè)函數(shù)中，均為整數(shù)，且均為奇數(shù)。 求證：無(wú)整數(shù)根。27、已知均為實(shí)數(shù)，且， 求證：中至少有一個(gè)大于028、在三角形內(nèi)求一點(diǎn)P，使最小。解：設(shè)，所以 ，故P為三角形重心29、已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，值域?yàn)椋?dāng)時(shí)，值域?yàn)?，?dāng)時(shí)，值域?yàn)?，其中a、b為常數(shù)，a1=0，b1=1（1）若a=1，求數(shù)列an與數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；（2）若，要使數(shù)列bn是公比不為1的等比數(shù)列，求b的值；解：a10，f(x)axb在R

13、上為增函數(shù)，anaan1ban1b，bnbn1b(n2)，數(shù)列an，bn都是公差為b的等差數(shù)列。又a1=0，b1=1,an=(n1)b,bn1(n1)b(n2) 4分a0，bnabn1b，6分由bn是等比數(shù)列知為常數(shù)。又bn是公比不為1的等比數(shù)列，則bn1不為常數(shù)，必有b0。8分30、已知數(shù)列an滿足Snan2n1, (1) 寫出a1, a2, a3,并推測(cè)an的表達(dá)式；(2) 用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論。解： (1) a1, a2, a3, 3分猜測(cè) an2 5分 (2) 由（1）已得當(dāng)n1時(shí)，命題成立； 6分假設(shè)nk時(shí),命題成立，即 ak2, 8分 當(dāng)nk1時(shí), a1a2akak1ak12(k1)1, 且a1a2ak2k1ak 2k1ak2ak12(k1)12k3, 2ak122, ak12, 即當(dāng)nk1時(shí),命題成立. 13分根據(jù)得nN+ , an2都成立 14分用心 愛(ài)心 專心 115號(hào)編輯 14