《新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 課時(shí)規(guī)范練20　解三角形的應(yīng)用舉例》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 課時(shí)規(guī)范練20　解三角形的應(yīng)用舉例（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 課時(shí)規(guī)范練20解三角形的應(yīng)用舉例一、選擇題1.有一長(zhǎng)為1的斜坡,它的傾斜角為20,現(xiàn)高不變,將傾斜角改為10,則斜坡長(zhǎng)為()A.1B.2sin 10C.2cos 10D.cos 20答案:C2.如圖,兩座相距60 m的建筑物AB,CD的高度分別為20 m,50 m,BD為水平面,則從建筑物AB的頂端A看建筑物CD的張角為() A.30B.45C.60D.75答案:B3.在某次測(cè)量中,在A處測(cè)得同一平面方向的B點(diǎn)的仰角是50,且到A的距離為2,C點(diǎn)的俯角為70,且到A的距離為3,則B,C間的距離為()A.B.C.D.答案:D解析:BAC=120,AB=2,AC=3,BC2=AB2+AC2-2A

2、BACcosBAC=4+9-223cos 120=19.BC=.4.在地上畫(huà)了一個(gè)角BDA=60,某人從角的頂點(diǎn)D出發(fā),沿角的一邊DA行走10米后,拐彎往另一邊的方向行走14米正好到達(dá)BDA的另一邊BD上的一點(diǎn),我們將該點(diǎn)記為點(diǎn)N,則N與D之間的距離為()A.14米B.15米C.16米D.17米答案:C解析:如圖,設(shè)DN=x米,則142=102+x2-210xcos 60,x2-10x-96=0.(x-16)(x+6)=0.x=16或x=-6(舍去).N與D之間的距離為16米.來(lái)源:5.如圖,為測(cè)得河對(duì)岸塔AB的高,先在河岸上選一點(diǎn)C,使C在塔底B的正東方向上,測(cè)得點(diǎn)A的仰角為60,再由點(diǎn)C沿

3、北偏東15方向走10米到位置D,測(cè)得BDC=45,則塔AB的高是()A.10米B.10米C.10米D.10米答案:D解析:在BCD中,CD=10,BDC=45,BCD=15+90=105,DBC=30,BC=10.在RtABC中,tan 60=,AB=BCtan 60=10.6.一個(gè)大型噴水池的中央有一個(gè)強(qiáng)力噴水柱,為了測(cè)量噴水柱噴出的水柱的高度,某人在噴水柱正西方向的點(diǎn)A測(cè)得水柱頂端的仰角為45,沿點(diǎn)A向北偏東30前進(jìn)100 m到達(dá)點(diǎn)B,在B點(diǎn)測(cè)得水柱頂端的仰角為30,則水柱的高度是()A.50 mB.100 mC.120 mD.150 m來(lái)源:答案:A解析:設(shè)水柱高度是h m,水柱底端為C

4、,則在ABC中,A=60,AC=h,AB=100,BC=h,根據(jù)余弦定理得(h)2=h2+1002-2h100cos 60,即h2+50h-5 000=0,即(h-50)(h+100)=0,即h=50,故水柱的高度是50 m.二、填空題7.一船以每小時(shí)15 km的速度向東航行,船在A處看到一個(gè)燈塔M在北偏東60方向,行駛4 h后,船到達(dá)B處,看到這個(gè)燈塔在北偏東15方向,這時(shí)船與燈塔的距離為km.答案:30解析:如圖所示,依題意有AB=154=60(km),MAB=30,AMB=45,在AMB中,由正弦定理得,解得BM=30(km).8.如圖,在坡角為15的體育場(chǎng)看臺(tái)上,某一列座位所在直線AB

5、與旗桿所在直線MN共面,在該列的第一個(gè)座位A和最后一個(gè)座位B測(cè)得旗桿頂端N的仰角分別為60和30,且座位A,B的距離為10米,則旗桿的高度為米.答案:30解析:由題可知BAN=105,BNA=30,由正弦定理得,解得AN=20(米).在RtAMN中,MN=20sin 60=30(米).故旗桿的高度為30米.9.如圖,在坡度一定的山坡A處測(cè)得山頂上一建筑物CD的頂端C對(duì)于山坡的斜度為15,向山頂前進(jìn)100米到達(dá)B后,又測(cè)得C對(duì)于山坡的斜度為45,若CD=50米,山坡對(duì)于地平面的坡角為,則cos =.答案:-1解析:在ABC中,BC=50(),在BCD中,sinBDC=-1,由圖知cos =sin

6、ADE=sinBDC=-1.10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知ABC的頂點(diǎn)A(-5,0)和C(5,0),頂點(diǎn)B在橢圓=1上,則=.答案:解析:由正弦定理知,其中a,b,c是ABC的三邊長(zhǎng),由題易知b=10,a+c=12,所以.11.如圖,一船在海上自西向東航行,在A處測(cè)得某島M的方位角為北偏東角,前進(jìn)m海里后在B處測(cè)得該島的方位角為北偏東角,已知該島周?chē)鷑海里范圍內(nèi)(包括邊界)有暗礁,現(xiàn)該船繼續(xù)東行,當(dāng)與滿足條件時(shí),該船沒(méi)有觸礁危險(xiǎn).答案:mcos cos nsin(-)解析:由題可知,在ABM中,根據(jù)正弦定理得,解得BM=,要使該船沒(méi)有觸礁危險(xiǎn)需滿足BMsin(90-)=n,所以當(dāng)與的關(guān)系

7、滿足mcos cos nsin(-)時(shí),該船沒(méi)有觸礁危險(xiǎn).三、解答題12.一艘海輪從A處出發(fā),以每小時(shí)40海里的速度沿東偏南50方向直線航行,30分鐘后到達(dá)B處,在C處有一座燈塔,海輪在A處觀察燈塔,其方向是東偏南20,在B處觀察燈塔,其方向是北偏東65,求B,C兩點(diǎn)間的距離.解:如圖所示,由已知條件可得CAB=30,ABC=105,即AB=40=20(海里).故BCA=45.又由正弦定理可得,因此,BC=10(海里).13.如圖所示,某海域內(nèi)一觀測(cè)站A,如圖所示,某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東50且與A相距80海里的位置B,經(jīng)過(guò)1小時(shí)又測(cè)得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東50+,090

8、且與A相距60海里的位置C.(1)求該船的行駛速度;(2)若該船不改變航行方向繼續(xù)向前行駛,求船在行駛過(guò)程中離觀測(cè)站A的最近距離.解:(1)如圖,AB=80海里,AC=60海里,BAC=,sin =.由于090,所以cos =.由余弦定理得BC=40(海里),所以船的行駛速度為40海里/時(shí).來(lái)源:(2)在ABC中,由正弦定理得,所以sin B=,過(guò)A作BC的垂線,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,則AD的長(zhǎng)是船離觀測(cè)站的最近距離.在RtABD中,AD=ABsin B=80=15(海里).故船在行駛過(guò)程中離觀測(cè)站A的最近距離為15海里.來(lái)源:14.如圖,攝影愛(ài)好者在某公園A處,發(fā)現(xiàn)正前方B處有一立柱,測(cè)得立

9、柱頂端O的仰角和立柱底部B的俯角均為30,已知攝影愛(ài)好者的身高約為米(將眼睛S距地面的距離SA按米處理).(1)求攝影愛(ài)好者到立柱的水平距離AB和立柱的高度OB.(2)立柱的頂端有一長(zhǎng)為2米的彩桿MN,且MN繞其中點(diǎn)O在攝影愛(ài)好者與立柱所在的平面內(nèi)旋轉(zhuǎn).在彩桿轉(zhuǎn)動(dòng)的任意時(shí)刻,攝影愛(ài)好者觀察彩桿MN的視角MSN(設(shè)為)是否存在最大值?若存在,請(qǐng)求出MSN取最大值時(shí)cos 的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.解:(1)如圖,作SCOB于C,依題意CSB=30,ASB=60.又SA=,故在RtSAB中,可求得AB=3(米),即攝影愛(ài)好者到立柱的水平距離AB為3米.在RtSCO中,SC=3米,CSO=30,O

10、C=SCtan 30=米,又BC=SA=米,故OB=2米,即立柱的高度OB為2米.(2)存在.cosMOS=-cosNOS,=-.于是得SM2+SN2=26,從而cos =.又MSN為銳角,故當(dāng)視角MSN取最大值時(shí),cos =.四、選做題1.如圖所示,當(dāng)甲船位于A處時(shí)獲悉,在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)等待營(yíng)救,甲船立即前往營(yíng)救,同時(shí)把消息告知在甲船的南偏西30相距10海里C處的乙船,乙船立即朝北偏東角的方向沿直線前往B處營(yíng)救,則sin 的值為() A.B.C.D.答案:D解析:連接BC.在ABC中,AC=10,AB=20,BAC=120,由余弦定理,得BC2=AC2+AB2-2

11、ABACcos 120=700,BC=10,再由正弦定理,得,sinACB=.cosACB=.來(lái)源:sin =sin(ACB+30)=.2.如圖,在某點(diǎn)B處測(cè)得建筑物AE的頂端A的仰角為,沿BE方向前進(jìn)30米至C處測(cè)得頂端A的仰角為2,再繼續(xù)前進(jìn)10米至D處,測(cè)得頂端A的仰角為4,則的值為.答案:15解析:由條件知ADC中,ACD=2,ADC=180-4,AC=BC=30,AD=CD=10,則由正弦定理得,cos 2=.2為銳角,2=30,=15.3.某人在塔的正東沿著南偏西60的方向前進(jìn)40米后,望見(jiàn)塔在東北方向,若沿途測(cè)得塔的最大仰角為30,求塔高.解:依題意畫(huà)出圖,某人在C處,AB為塔高,他沿CD前進(jìn),CD=40米,此時(shí)DBF=45,從C到D沿途測(cè)塔的仰角,只有B到測(cè)試點(diǎn)的距離最短時(shí),仰角才最大,這是因?yàn)閠anAEB=,AB為定值,BE最小時(shí),仰角最大.要求出塔高AB,必須先求BE,而要求BE,需先求BD(或BC).在BCD中,CD=40,BCD=30,DBC=135.由正弦定理,得,BD=20.在RtBED中,BDE=180-135-30=15,BE=BDsin 15=20=10(-1)(米).在RtABE中,AEB=30,AB=BEtan 30=(3-)(米).所求的塔高為(3-)米.