《新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題5.3 專題突破 高考中的概率與統(tǒng)計(jì)問題全國(guó)高考數(shù)學(xué)考前復(fù)習(xí)大串講》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題5.3 專題突破 高考中的概率與統(tǒng)計(jì)問題全國(guó)高考數(shù)學(xué)考前復(fù)習(xí)大串講（7頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 題型一古典概型與幾何概型例1(1)(20xx陜西變式)設(shè)復(fù)數(shù)z(x1)yi(x，yR)，若|z|1，則yx的概率為_【答案】【解析】由|z|1可得(x1)2y21，表示以(1,0)為圓心，半徑為1的圓及其內(nèi)部，滿足yx的部分為如圖陰影所示，由幾何概型概率公式可得所求概率為：P.(2)有9張卡片分別寫著數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,9，甲、乙二人依次從中抽取一張卡片(不放回)，試求：甲抽到寫有奇數(shù)數(shù)字卡片，且乙抽到寫有偶數(shù)數(shù)字卡片的概率；甲、乙二人至少抽到一張寫有奇數(shù)數(shù)字卡片的概率【解析】【思維升華】幾何概型與古典概型的本質(zhì)區(qū)別在于試驗(yàn)結(jié)果的無限性，幾何概型經(jīng)常涉及的幾何度量有長(zhǎng)度、面積

2、、體積等，解決幾何概型的關(guān)鍵是找準(zhǔn)幾何測(cè)度；古典概型是命題的重點(diǎn)，對(duì)于較復(fù)雜的基本事件空間，列舉時(shí)要按照一定的規(guī)律進(jìn)行，做到不重不漏【跟蹤訓(xùn)練1】(1)為了豐富學(xué)生的課余生活，促進(jìn)校園文化建設(shè)，我校高二年級(jí)通過預(yù)賽選出了6個(gè)班(含甲、乙)進(jìn)行經(jīng)典美文誦讀比賽決賽決賽通過隨機(jī)抽簽方式?jīng)Q定出場(chǎng)順序求：甲、乙兩班恰好在前兩位出場(chǎng)的概率；決賽中甲、乙兩班之間的班級(jí)數(shù)記為X，求X的概率分布和均值【解析】隨機(jī)變量X的概率分布為X01234P因此，E(X)01234.(2)已知關(guān)于x的二次函數(shù)f(x)ax24bx1.設(shè)點(diǎn)(a，b)是區(qū)域內(nèi)的一點(diǎn)，求函數(shù)yf(x)在區(qū)間1，)上是增函數(shù)的概率解函數(shù)f(x)ax

3、24bx1的圖象的對(duì)稱軸為直線x，要使f(x)ax24bx1在區(qū)間1，)上為增函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)a0且1，即2ba.依條件可知事件的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?，?gòu)成所求事件的區(qū)域?yàn)槿切尾糠?圖略)所求概率區(qū)間應(yīng)滿足2ba.由得交點(diǎn)坐標(biāo)為(，)，故所求事件的概率為P.題型二求離散型隨機(jī)變量的均值與方差例2(20xx四川)某市A，B兩所中學(xué)的學(xué)生組隊(duì)參加辯論賽，A中學(xué)推薦了3名男生、2名女生，B中學(xué)推薦了3名男生、4名女生，兩校所推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn)由于集訓(xùn)后隊(duì)員水平相當(dāng)，從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取3人、女生中隨機(jī)抽取3人組成代表隊(duì)(1)求A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率；(2)某場(chǎng)比賽前，從代表

4、隊(duì)的6名隊(duì)員中隨機(jī)抽取4人參賽，設(shè)X表示參賽的男生人數(shù)，求X的概率分布和均值【解析】 (2)根據(jù)題意，X的可能取值為1,2,3，P(X1)，P(X2)，P(X3)，所以X的概率分布為X123P因此，X的均值為E(X)1232.【思維升華】離散型隨機(jī)變量的均值和方差的求解，一般分兩步：一是定型，即先判斷隨機(jī)變量的分布是特殊類型，還是一般類型，如兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布、超幾何分布等屬于特殊類型；二是定性，對(duì)于特殊類型的均值和方差可以直接代入相應(yīng)公式求解，而對(duì)于一般類型的隨機(jī)變量，應(yīng)先求其概率分布然后代入相應(yīng)公式計(jì)算，注意離散型隨機(jī)變量的取值與概率間的對(duì)應(yīng)【跟蹤訓(xùn)練2】受轎車在保修期內(nèi)維修費(fèi)等因素的影響

5、，企業(yè)生產(chǎn)每輛轎車的利潤(rùn)與該轎車首次出現(xiàn)故障的時(shí)間有關(guān)某轎車制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車，保修期均為2年現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車中各隨機(jī)抽取50輛，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：品牌甲乙首次出現(xiàn)故障時(shí)間x (年)0x11202轎車數(shù)量(輛)2345545每輛利潤(rùn)(萬元)1231.82.9將頻率視為概率，解答下列問題：(1)從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車中隨機(jī)抽取一輛，求其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率；(2)若該廠生產(chǎn)的轎車均能售出，記生產(chǎn)一輛甲品牌轎車的利潤(rùn)為X1，生產(chǎn)一輛乙品牌轎車的利潤(rùn)為X2，分別求X1，X2的概率分布；(3)該廠預(yù)計(jì)今后這兩種品牌轎車銷量相當(dāng)，由于資金限制，只能生產(chǎn)其中一種品牌的轎車若從

6、經(jīng)濟(jì)效益的角度考慮，你認(rèn)為應(yīng)生產(chǎn)哪種品牌的轎車？說明理由【解析】(1)設(shè)“甲品牌轎車首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)”為事件A，則P(A).(2)依題意得，X1的概率分布為X1123PX2的概率分布為X21.82.9P(3)由(2)得E(X1)1232.86(萬元)，E(X2)1.82.92.79(萬元)因?yàn)镋(X1)E(X2)，所以應(yīng)生產(chǎn)甲品牌轎車題型三概率與統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用例3經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出1 t該產(chǎn)品獲利潤(rùn)500元，未售出的產(chǎn)品，每1 t虧損300元根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如圖所示經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購(gòu)進(jìn)了130 t該農(nóng)產(chǎn)品以X(

7、單位： t,100X150)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量，T(單位：元)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)(1)將T表示為X的函數(shù)；(2)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)T不少于57 000元的概率；(3)在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值，需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率(例如：若需求量X100,110)，則取X105，且X105的概率等于需求量落入100,110)的頻率)，求T的均值 (2)由(1)知利潤(rùn)T不少于57 000元當(dāng)且僅當(dāng)120X150.由直方圖知需求量X120,150的頻率為0.7，所以下一個(gè)銷售季度內(nèi)的利潤(rùn)T不少于57 000元的概率的

8、估計(jì)值為0.7.(3)依題意可得T的概率分布為T45 00053 00061 00065 000P0.10.20.30.4所以E(T)45 0000.153 0000.261 0000.365 0000.459 400.【思維升華】概率與統(tǒng)計(jì)作為考查考生應(yīng)用意識(shí)的重要載體，已成為近幾年高考的一大亮點(diǎn)和熱點(diǎn)它與其他知識(shí)融合、滲透，情境新穎，充分體現(xiàn)了概率與統(tǒng)計(jì)的工具性和交匯性【跟蹤訓(xùn)練3】如圖莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以X表示(1)如果X8，求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；(2)如果X9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵樹Y的概率分布和均值(注：方差s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中為x1，x2，xn的平均數(shù))同理可得P(Y18)，P(Y19)，P(Y20)，P(Y21).所以隨機(jī)變量Y的概率分布為Y1718192021PE(Y)171819202119.歡迎訪問“高中試卷網(wǎng)”http:/sj.fjjy.org