《新編高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件： 第4章 平面向量、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 第1節(jié) 平面向量的概念及線性運算學(xué)案 文 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件： 第4章 平面向量、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 第1節(jié) 平面向量的概念及線性運算學(xué)案 文 北師大版（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第一節(jié)平面向量的概念及線性運算 考綱傳真1.了解向量的實際背景，理解平面向量的概念和兩個向量相等的含義，理解向量的幾何表示.2.掌握向量加法、減法的運算，理解其幾何意義.3.掌握向量數(shù)乘的運算及其幾何意義，理解兩個向量共線的含義.4.了解向量線性運算的性質(zhì)及其幾何意義(對應(yīng)學(xué)生用書第57頁) 基礎(chǔ)知識填充1向量的有關(guān)概念(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的長度(或模)(2)零向量：長度為0的向量，其方向是任意的(3)單位向量：長度等于1個單位的向量(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量平行向量又叫共線向量規(guī)定：0與任一向量平行(5)相等向量：長度相等且方向相同的向

2、量(6)相反向量：長度相等且方向相反的向量2向量的線性運算向量運算定義法則(或幾何意義)運算律加法求兩個向量和的運算三角形法則平行四邊形法則(1)交換律：abba；(2)結(jié)合律：(ab)ca(bc)減法求a與b的相反向量b的和的運算叫做a與b的差三角形法則aba(b)數(shù)乘求實數(shù)與向量a的積的運算(1)|a|a|；(2)當(dāng)0時，a的方向與a的方向相同；當(dāng)|b|，則ab；，為實數(shù)，若ab，則a與b共線；a0(為實數(shù))，則必為零；a，b為非零向量，ab的充要條件是|a|b|且aB其中假命題的序號為_. 【導(dǎo)學(xué)號：00090124】不正確|a|b|.但a，b的方向不確定，故a，b不一定是相等或相反向量

3、；不正確因為，A，B，C，D可能在同一直線上，所以ABCD不一定是四邊形不正確兩向量不能比較大小不正確當(dāng)0時，a與b可以為任意向量，滿足ab，但a與b不一定共線不正確當(dāng)1，a0時，a0.不正確對于非零向量a，b，ab的充要條件是|a|b|且a，b同向規(guī)律方法1.(1)易忽視零向量這一特殊向量，誤認(rèn)為是正確的；(2)充分利用反例進行否定是對向量的有關(guān)概念題進行判定的行之有效的方法. 2(1)相等向量具有傳遞性，非零向量平行也具有傳遞性(2)共線向量(平行向量)和相等向量均與向量的起點無關(guān)3若a為非零向量，則是與a同向的單位向量，是與a反向的單位向量變式訓(xùn)練1設(shè)a0為單位向量，若a為平面內(nèi)的某個向

4、量，則a|a|a0；若a與a0平行，則a|a|a0；若a與a0平行且|a|1，則aa0.上述命題中，假命題的個數(shù)是 ()A0B1C2D3D向量是既有大小又有方向的量，a與|a|a0的模相同，但方向不一定相同，故是假命題；若a與a0平行，則a與a0的方向有兩種情況：一是同向，二是反向，反向時a|a|a0，故也是假命題綜上所述，假命題的個數(shù)是3.平面向量的線性運算(1)(20xx開封模擬)設(shè)D，E，F(xiàn)分別為ABC的三邊BC，CA，AB的中點，則()A B CD(2)(20xx廣州模擬)在梯形ABCD中，ADBC，已知AD4，BC6，若mn(m，nR)，則()A3B CD3(1)C(2)A(1)如圖

5、，()2.(2)如圖，過D作DEAB，mn，所以n，m1，所以3.故選A規(guī)律方法向量的線性運算的求解方法(1)進行向量運算時，要盡可能轉(zhuǎn)化到平行四邊形或三角形中，選用從同一頂點出發(fā)的基本向量或首尾相接的向量，運用向量加、減法運算及數(shù)乘運算來求解(2)除了充分利用相等向量、相反向量和線段的比例關(guān)系外，有時還需要利用三角形中位線、相似三角形對應(yīng)邊成比例等平面幾何的性質(zhì)，把未知向量轉(zhuǎn)化為與已知向量有直接關(guān)系的向量來求解變式訓(xùn)練2(1)設(shè)M為平行四邊形ABCD對角線的交點，O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)任意一點，則等于()AB2 C3D4(2)(20xx北京模擬)在ABC中，點M，N滿足2，.若xy

6、，則x_；y_. 【導(dǎo)學(xué)號：00090125】(1)D(2)(1)因為M是AC和BD的中點，由平行四邊形法則，得2，2，所以4.故選D(2)由題中條件得，()xy，所以x，y.共線向量定理的應(yīng)用設(shè)兩個非零向量a與b不共線，(1)若ab，2a8b，3(ab)，求證：A，B，D三點共線；(2)試確定實數(shù)k，使kab和akb共線解(1)證明：ab，2a8b，3(ab)，2a8b3(ab)2a8b3a3b5(ab)5.，共線，又它們有公共點B，A，B，D三點共線(2)kab和akb共線，存在實數(shù)，使kab(akb)，即kabakb，(k)a(k1)Ba，b是兩個不共線的非零向量，kk10，k210，k

7、1.規(guī)律方法共線向量定理的應(yīng)用(1)證明向量共線：對于向量a，b，若存在實數(shù)，使ab，則a與b共線(2)證明三點共線：若存在實數(shù)，使，則A，B，C三點共線(3)求參數(shù)的值：利用共線向量定理及向量相等的條件列方程(組)求參數(shù)的值易錯警示：證明三點共線時，需說明共線的兩向量有公共點變式訓(xùn)練3(1)已知向量a3b，5a3b，3a3b，則()AA，B，C三點共線BA，B，D三點共線CA，C，D三點共線DB，C，D三點共線(2)(20xx全國卷)設(shè)向量a，b不平行，向量ab與a2b平行，則實數(shù)_.(1)B(2)(1)2a6b2(a3b)2，共線，又有公共點B，A，B，D三點共線故選B(2)ab與a2b平行，abt(a2b)，即abta2tb，解得