《專訓(xùn)1 巧用位似解三角形中的內(nèi)接多邊形問題》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《專訓(xùn)1 巧用位似解三角形中的內(nèi)接多邊形問題(5頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、專訓(xùn)1巧用位似解三角形中的內(nèi)接多邊形問題名師點(diǎn)金:位似圖形是特殊位置的相似圖形,它具有相似圖形的所有性質(zhì)位似圖形必須具備三個(gè)條件:(1)兩個(gè)圖形相似;(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn);(3)對(duì)應(yīng)邊互相平行或在同一直線上 三角形的內(nèi)接正三角形問題1如圖,用下面的方法可以畫AOB的內(nèi)接等邊三角形,閱讀后證明相應(yīng)問題畫法:在AOB內(nèi)畫等邊三角形CDE,使點(diǎn)C在OA上,點(diǎn)D在OB上;連接OE并延長(zhǎng),交AB于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作ECEC,交OA于點(diǎn)C,作EDED,交OB于點(diǎn)D;連接CD,則CDE是AOB的內(nèi)接等邊三角形求證:CDE是等邊三角形(第1題) 三角形的內(nèi)接矩形問題2如圖,求作:內(nèi)接于已知ABC的矩形DE
2、FG,使它的邊EF在BC上,頂點(diǎn)D,G分別在AB,AC上,并且有DEEF12.(第2題) 三角形的內(nèi)接正方形問題(方程思想)3如圖,ABC是一塊銳角三角形余料,邊BC120 mm,高AD80 mm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一邊QM在BC上,其余兩個(gè)頂點(diǎn)P,N分別在AB,AC上,則這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少?(第3題)4(1)如圖,在ABC中,點(diǎn)D,E,Q分別在AB,AC,BC上,且DEBC,AQ交DE于點(diǎn)P.求證:.(2)在ABC中,BAC90,正方形DEFG的四個(gè)頂點(diǎn)在ABC的邊上,連接AG,AF,分別交DE于M,N兩點(diǎn)如圖,若ABAC1,直接寫出MN的長(zhǎng);如圖,求證:MN2DME
3、N.(第4題)答案1證明:ECEC,CEOCEO.又COECOE,OCEOCE.又EDED,DEODEO.又DOEDOE,DOEDOE,.CEDCED,.CEDCED.又CDE是等邊三角形,CDE是等邊三角形(第2題)2解:如圖,在AB邊上任取一點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DEBC于點(diǎn)E,在BC上截取EF,使EF2DE,過點(diǎn)F作FGBC,過點(diǎn)D作DGBC交FG于點(diǎn)G,作射線BG交AC于點(diǎn)G,過點(diǎn)G作GFGF,DGDG,GF交BC于點(diǎn)F,DG交AB于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DEDE交BC于點(diǎn)E,則四邊形DEFG為ABC的內(nèi)接矩形,且DEEF12.3解:設(shè)符合要求的正方形PQMN的邊PN與ABC的高AD相交于點(diǎn)E.易知AE為APN的邊PN上的高,設(shè)正方形PQMN的邊長(zhǎng)為x mm,PNBC,APNB,ANPC.APNABC.即.解得x48.即這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是48 mm.4(1)證明:在ABQ和ADP中,DPBQ,ADPB,APDAQB.ADPABQ.同理ACQAEP,.(2)解:MN.證明:BC90,CEFC90.BCEF.又BGDEFC90,BGDEFC.DGEFCFBG.又DGGFEF,GF2CFBG.由(1)得.即.MN2DMEN.5學(xué)習(xí)是一件快樂的事情,大家下載后可以自行修改