《中考數(shù)學總復習 專題提升十二 以圓為背景的相似三角形的計算與證明》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《中考數(shù)學總復習 專題提升十二 以圓為背景的相似三角形的計算與證明（9頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、以圓為背景的相似三角形的計算與證明 1如圖，O是ABC的外接圓，BAC的平分線與BC邊和外接圓分別相交于D和E，則圖中相似三角形共有(C)A. 1對 B. 2對C. 3對 D. 4對(第1題圖)(第2題圖)2如圖，AB是半圓O的直徑，D，E是半圓上任意兩點，連結AD，DE，AE與BD相交于點C，要使ADC與ABD相似，可以添加一個條件下列添加的條件其中錯誤的是(D)A. ACDDAB B. ADDEC. AD2BDCD D. ADABACBD 3如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上一點，OQBC于點Q，過點B作半圓O的切線，交OQ的延長線于點P，PA交半圓O于R，則下列等式中正確的是(D)A

2、. B. C. D. (第3題圖)(第4題圖)4如圖，AD是ABC的高，AE是ABC的外接圓直徑，已知半徑長為4，AC4，AB6，則AD的長為(C) A. 5 B. 4.8C. 3 D. 25如圖，ABC中，ABAC，O是BC上一點，以O為圓心，OB長為半徑的圓與AC相切于點A，過點C作CDBA，垂足為D，若CD3，CO4，則AC的長為 2(第5題圖)(第6題圖)6如圖，AB為O的直徑，BF切O于點B，AF交O于點D，點C在DF上，BC交O于點E，且BAF2CBF，CGBF于點G，連結AE.若F60，GF1，則O的半徑長為 237如圖，已知AD是O的弦，DE是O的切線且與弦AB的延長線相交于點

3、E，若AC3，AE8，則AD的長為2_(第7題圖)(第8題圖)8如圖，已知AD為O的直徑，AB是O的切線，過B的割線BMN交AD的延長線于C，且BMMNNC，若AB2，則O的半徑長為9如圖，O的半徑為4，B是O外一點，連結OB，且OB6，過點B作O的切線BD，切點為D，延長BO交O于點A，過點A作切線BD的垂線，垂足為C.則AC的長為 (第9題圖)(第10題圖)10如圖，ABC是等腰直角三角形，ACBCa，以斜邊AB上的點O為圓心的圓分別與AC，BC相切于點E，F(xiàn)，與AB分別交于點G，H，且EH的延長線和CB的延長線交于點D，則CD的長為 a(第11題圖)11如圖，AB是O的直徑，OD弦BC于

4、點F，交O于點E，連結CE，AE，CD，若AECODC.(1)求證：直線CD為O的切線(2)若AB5，BC4，求線段CD的長(第11題圖解)解：(1)證明：如解圖，連結OC.CEACBA，AECODC，CBAODC.又CFDBFO，DCBBOF.COBO，OCFB.BBOF90，OCFDCBOCD90，直線CD為O的切線(2)如解圖，連結AC.AB是O的直徑，ACB90，DCOACB.又DB，OCDACB.ACB90，AB5，BC4，AC3，即，解得CD.12已知：如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，以CD為直徑作O，O與邊BC相交于點F，O的切線DE與邊AB相交于點E，且AE3EB.(1)求證

5、：ADECDF.(2)當CFFB12時，求O與ABCD的面積之比(第12題圖)解：(1)證明：CD是O的直徑，DFC90.四邊形ABCD是平行四邊形，AC，ADBC，ADFDFC90.DE為O的切線，DEDC，EDC90，ADFEDC90，ADECDF.又AC，ADECDE.(2)CFFB12，設CFx，F(xiàn)B2x，則BC3x.AE3EB，設EBy，則AE3y，AB4y.四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC3x，ABDC4y.ADECDF，x，y均為正數(shù)，x2y，BC6y，CF2y，在RtDFC中，DFC90，由勾股定理得：DF2y，O的面積為DC2(4y)24y2，四邊形ABCD的面積為BCD

6、F6y2y12y2，O與四邊形ABCD的面積之比為4y212y23.13如圖，已知AD是ABC的角平分線，O經過A，B，D三點，過點B作BEAD，交O于點E，連結ED.(1)求證：EDAC.(2)若BD2CD，設EBD的面積為S1，ADC的面積為S2，且S1216S240，求ABC的面積(第13題圖)解(1)證明：AD是ABC的角平分線，BADDAC.EBAD，EDAC.BEAD，EEDA，EDADAC，EDAC.(2)BEAD，EBDADC.又BEDDAC，EBDADC，且相似比k2，k24，即S14S2，S1216S240，16S2216S240，即(4S22)20，解得S2.3，SABC

7、.14已知AB是圓O的切線，切點為B，直線AO交圓O于C，D兩點，CD2，DAB30，動點P在直線AB上運動，PC交圓O于另一點Q.(1)當點P運動到使Q，C兩點重合時(如圖)，求AP的長(第14題圖)(2)點P在運動過程中，有幾個位置(幾種情況)使CQD的面積為？(直接寫出答案) (3)當CQD的面積為，且Q位于以CD為直徑的上半圓，CQQD時(如圖)，求AP的長解：(1)AB與O相切于點B，ABO90.DAB30，OBCD1，AO2OB2，ACAOCO211.當Q，C兩點重合時，CP與O相切于點C，如解圖，則有ACP90，cosCAP，解得AP.(2)有4個位置使CQD的面積為.設點Q到C

8、D的距離為h，SCQDCDh2h，h.由于h1，結合解圖可得： 有4個位置使CQD的面積為.(3)過點Q作QNCD于N，過點P作PMCD于M，如解圖.SCQDCDQN2QN，QN.CD是O的直徑，QNCD，CQDQNDQNC90，CQN90NQDNDQ，QNCDNQ，QN2CNDN.設CNx，則有x，整理得4x28x10，解得：x1，x2.CQQD，x，2.QNCD，PMCD，PMCQNC90.MCPNCQ，PMCQNC，2，MC(2)MP.在RtAMP中，tanMAPtan 30，AMMP.ACAMMCMP(2)MP1，MP，AP2MP.(第14題圖解) 9學習是一件快樂的事情，大家下載后可以自行修改