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1、 1 1專題升級訓練 化歸思想 (時間:60分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分)1.f(x)為奇函數,且有f(x)=f(x+3),f(2)=1,則f(10)等于() 來源:A.1B.-1C.0D.2來源:2.方程sin2x+cos x+k=0有解,則k的取值范圍是()A.-1kB.-k0C.0kD.-k13.已知數列an對任意的p,qN*滿足ap+q=ap+aq且a2=-6,那么a10等于()A.-165B.-33C.-30D.-214.設a1,若對于任意的xa,2a,都有ya,a2滿足方程logax+logay=3,這時a的取值的集合為()A.a|1(1+c

2、os2)cos ,且(0,2),那么角的取值范圍是()A.B.C.D.二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分)7.函數f(x)=的值域為.8.如果函數f(x)=x2+bx+c對任意實數t都有f(2+t)=f(2-t),那么f(2),f(1),f(4)的大小關系是.9.三位同學合作學習,對問題“已知不等式xyax2+2y2對于x1,2,y2,3恒成立,求a的取值范圍”提出了各自的解題思路.甲說:“可視x為變量,y為常量來分析.”乙說:“不等式兩邊同除以x2,再作分析.”丙說:“把字母a單獨放在一邊,再作分析.”參考上述思路,或自己的其他解法,可求出實數a的取值范圍是.三、解答題(本大題

3、共3小題,共46分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)10.(本小題滿分15分)已知非空集合A=x|x2-4mx+2m+6=0,xR,若AR-,求實數m的取值范圍(R-表示負實數集,R+表示正實數集).11.(本小題滿分15分)已知奇函數f(x)的定義域為實數集R,且f(x)在0,+)上是增函數,當0時,是否存在這樣的實數m,使f(cos 2-3)+f(4m-2mcos )f(0)對所有的均成立?若存在,求出所有適合條件的實數m;若不存在,則說明理由.12.(本小題滿分16分)已知函數f(x)=-x3+3x2+9x+m在區(qū)間-2,2上的最大值是20,函數g(x)=x3-3a2x-2

4、a.(1)求實數m的值;來源:(2)是否存在實數a1,使得對任意的x1-2,2,總存在x00,1,都有g(x0)=f(x1)成立?若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說明理由.#一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分)1.B解析:由題意知,f(x)的周期T=3,來源:所以f(10)=f(33+1)=f(1)=-f(-1)=-f(2)=-1.故選B.2.D解析:求k=-sin2x-cos x的值域,k=cos2x-cos x-1=.當cos x=時,kmin=-;來源:當cos x=-1時,kmax=1.-k1,故選D.3.C解析:由ap+q=ap+aq,a2=-6,得a4=a2+a2

5、=-12,同理,a8=a4+a4=-24,所以a10=a8+a2=-24-6=-30.4.B解析:logax+logay=3,xy=a3.y=.由于當x在a,2a內變化時,都有ya,a2滿足方程,因此a,a2應包含函數y=在a,2a上的值域,也就是函數y=在a,2a的值域是a,a2的子集.,a2.a.a2.5.D解析:顯然當三角形內有一點時,可構造3個小三角形,即f(1)=3;再增加一個點,可增加2個小三角形,即f(2)=f(1)+2.如此類推,得到首項為3、公差為2的等差數列,所以a2 014=3+2 0132=4 029.6.C解析:注意到不等式(1+sin2)sin (1+cos2)co

6、s ,等價于sin3+sin cos3+cos .而f(x)=x3+x在R上是增函數,于是f(sin )f(cos )sin cos ,再結合(0,2),得到.二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分)7.1,解析:f(x)的定義域為x0,1,設x=sin2.則y=sin +cos =sin1,.8.f(2)f(1)f(4)解析:轉化為在同一個單調區(qū)間上比較大小問題.由f(2+t)=f(2-t)知f(x)的對稱軸為x=2.f(x)在2,+)上為單調增函數,f(1)=f(22-1)=f(3).f(2)f(3)f(4),f(2)f(1)0.又由f(x)為奇函數,可得f(cos 2-3)f(

7、2mcos -4m).f(x)在R上為增函數,cos 2-32mcos -4m,即cos2-mcos +2m-20.令cos =t,0,0t1.于是問題轉化為對一切0t1,不等式t2-mt+2m-20恒成立.t2-2m(t-2),即m恒成立.又=(t-2)+44-2,m4-2.存在實數m滿足題設的條件為m4-2.12.解:(1)因為f(x)=-3x2+6x+9,令f(x)0,解得x3.所以,函數的單調遞減區(qū)間為(-,-1),(3,+),遞增區(qū)間為(-1,3).又f(-2)=2+m,f(2)=22+m,所以f(2)f(-2).因為在(-1,3)上f(x)0,所以f(x)在-1,2上單調遞增.又f(x)在-2,-1上單調遞減,所以f(2)和f(-1)分別是f(x)在區(qū)間-2,2上的最大值和最小值.于是有22+m=20,解得m=-2.(2)由(1)可解得函數f(x)在-2,2上的值域是-7,20.g(x)=3x2-3a2.由于a1,所以當x0,1時,g(x)0.因此當x0,1時,函數g(x)為減函數.故當x0,1時,g(x)g(1),g(0).又g(1)=1-2a-3a2,g(0)=-2a,即當x0,1時有g(x)1-2a-3a2,-2a.若對任意x1-2,2,總存在x00,1,都有g(x0)=f(x1)成立,則應有解得a-10.但由題目已知a1,所以不存在這樣的實數a.