《新編人教版高中數(shù)學(xué)選修11：2.2 雙 曲 線 課時(shí)提升作業(yè)十四 2.2.2.2 含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編人教版高中數(shù)學(xué)選修11：2.2 雙 曲 線 課時(shí)提升作業(yè)十四 2.2.2.2 含解析（12頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、新編人教版精品教學(xué)資料課時(shí)提升作業(yè)(十四)雙曲線方程及性質(zhì)的應(yīng)用(25分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.直線l過(guò)點(diǎn)(2,0)且與雙曲線x2-y2=2僅有一個(gè)公共點(diǎn),則這樣的直線有()A.1條B.2條C.3條D.4條【解題指南】先判斷點(diǎn)與曲線的位置關(guān)系,再結(jié)合題意求解.【解析】選C.點(diǎn)(2,0)即為雙曲線的右頂點(diǎn),過(guò)該點(diǎn)有兩條與雙曲線漸近線平行的直線與雙曲線僅有一個(gè)公共點(diǎn),另過(guò)該點(diǎn)且與x軸垂直的直線也與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn),故這樣的直線只有3條.2.(2015溫州高二檢測(cè))已知雙曲線E的中心為原點(diǎn),F(3,0)是E的焦點(diǎn),過(guò)F的直線l與E相交于A,B兩點(diǎn),且AB的中點(diǎn)為N(-12

2、,-15),則E的方程為()A.x23-y26=1B.x24-y25=1C.x26-y23=1D.x25-y24=1【解題指南】中點(diǎn)弦問(wèn)題,借助點(diǎn)差法求解.【解析】選B.由c=3,設(shè)雙曲線方程為x2a2-y29-a2=1,kAB=0+153+12=1,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x12a2-y129-a2=1,x22a2-y229-a2=1,-,得(x1+x2)(x1-x2)a2-(y1+y2)(y1-y2)9-a2=0,又N(-12,-15)為AB中點(diǎn),所以x1+x2=-24,y1+y2=-30.所以-24(x1-x2)a2=-30(y1-y2)9-a2.所以y1-y2x1-x2

3、=4(9-a2)5a2=1.所以a2=4.所以雙曲線方程為x24-y25=1.3.設(shè)直線l過(guò)雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn),且與C的一條對(duì)稱軸垂直,l與C交于A,B兩點(diǎn),|AB|為C的實(shí)軸長(zhǎng)的2倍,則C的離心率為()A.2B.3C.2D.3【解題指南】用a,b表示|AB|,由|AB|=4a求a,b的等量關(guān)系,進(jìn)而求離心率.【解析】選B.由題意不妨設(shè)l:x=-c,則|AB|=2b2a,又|AB|=22a,故b2=2a2,所以e=1+b2a2=1+2=3.4.(2015西安高二檢測(cè))過(guò)雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右頂點(diǎn)A作斜率為-1的直線,該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為B,C.若AB=

4、12BC,則雙曲線的離心率是()A.2B.3C.5D.10【解析】選C.右頂點(diǎn)為A(a,0),則直線方程為x+y-a=0,可求得直線與兩漸近線的交點(diǎn)坐標(biāo)Ba2a+b,aba+b,Ca2a-b,-aba-b,則BC=2a2ba2-b2,-2a2ba2-b2,AB=-aba+b,aba+b.又2AB=BC,所以2a=b,所以e=5.5.已知F1,F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn),P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn),若|PF1|2|PF2|的最小值為8a,則雙曲線的離心率e的取值范圍是()A.(1,+)B.(1,2C.(1,3D.(1,3【解析】選D.依題意知|PF1|-|PF2|=2a,|PF1|2|PF2|

5、=4a2+|PF2|2+4a|PF2|PF2|=4a+4a2|PF2|+|PF2|8a,當(dāng)且僅當(dāng)4a2|PF2|=|PF2|時(shí)等號(hào)成立.此時(shí)|PF2|=2a,|PF1|=4a,因?yàn)閨PF1|+|PF2|2c.所以6a2c,即10)的右焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)P是雙曲線C上一點(diǎn),則POF的大小不可能是()A.15B.25C.60D.165【解題指南】先求漸近線的夾角,再借助雙曲線與漸近線的關(guān)系,數(shù)形結(jié)合求解.【解析】選C.雙曲線的漸近線方程為y=33x,所以漸近線的傾斜角為30或150,所以POF不可能等于60.2.(2015冀州高二檢測(cè))過(guò)雙曲線x2a2-y25-a2=1(a0)右焦點(diǎn)F作一條直

6、線,當(dāng)直線斜率為2時(shí),直線與雙曲線左、右兩支各有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)直線斜率為3時(shí),直線與雙曲線右支有兩個(gè)不同交點(diǎn),則雙曲線離心率的取值范圍為()A.(2,5)B.(5,10)C.(1,2)D.(5,52)【解析】選B.由題意可知,5-a20,25-a2a23,從而45-a2a20,b0)的漸近線與動(dòng)點(diǎn)P的軌跡沒(méi)有公共點(diǎn),則雙曲線離心率的取值范圍是.【解題指南】先由直接法確定點(diǎn)P的軌跡(為一個(gè)圓),再由漸近線與該軌跡無(wú)公共點(diǎn)得到不等關(guān)系,進(jìn)一步列出關(guān)于離心率e的不等式進(jìn)行求解.【解析】設(shè)P(x,y),由題設(shè)條件,得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為(x-1)(x+1)+(y-2)(y-2)=0(x1),即x2+(y-2)

7、2=1(x1),它是以(0,2)為圓心,1為半徑的圓(A,B兩點(diǎn)除外).又雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的漸近線方程為y=bax,即bxay=0,由題意,可得2aa2+b21,即2ac1,所以e=ca1,故1eb0)兩條漸近線分別交于點(diǎn)A,B,若點(diǎn)P(m,0)滿足|PA|=|PB|,則該雙曲線的離心率是.【解題指南】求出A,B的坐標(biāo),寫(xiě)出AB中點(diǎn)Q的坐標(biāo),因?yàn)閨PA|=|PB|,所以PQ與已知直線垂直,尋找a與c的關(guān)系.【解析】由雙曲線的方程可知,它的漸近線方程為y=bax與y=-bax,分別與x-3y+m=0(m0)聯(lián)立方程組,解得A-ama-3b,-bma-3b,B-ama+3

8、b,bma+3b,設(shè)AB的中點(diǎn)為Q,則Q-ama-3b+-ama+3b2,-bma-3b+bma+3b2,因?yàn)閨PA|=|PB|,所以PQ與已知直線垂直,所以kPQ=-3,解得2a2=8b2=8(c2-a2),即c2a2=54,ca=52.答案:52三、解答題(每小題10分,共20分)5.已知雙曲線3x2-y2=3,直線l過(guò)其右焦點(diǎn)F2,且傾斜角為45,與雙曲線交于A,B兩點(diǎn),試問(wèn)A,B兩點(diǎn)是否位于雙曲線的同一支上?并求弦AB的長(zhǎng).【解析】因?yàn)橹本€l過(guò)點(diǎn)F2且傾斜角為45,所以直線l的方程為y=x-2.代入雙曲線方程,得2x2+4x-7=0.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2).因?yàn)閤1x2=

9、-720,-2kk2-20,2k2-20.解得k的取值范圍是-2k-2.(2)設(shè)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),則由式得x1+x2=2k2-k2,x1x2=2k2-2.假設(shè)存在實(shí)數(shù)k,使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)雙曲線C的右焦點(diǎn)F(c,0).則由FAFB得(x1-c)(x2-c)+y1y2=0,即(x1-c)(x2-c)+(kx1+1)(kx2+1)=0.整理得(k2+1)x1x2+(k-c)(x1+x2)+c2+1=0.把式及c=62代入式化簡(jiǎn)得5k2+26k-6=0.解得k=-6+65或k=6-65(舍去).可知k=-6+65時(shí)使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)雙曲線C的右焦點(diǎn)F.關(guān)閉Word文檔返回原板塊