《新版與名師對話高三數(shù)學文一輪復習課時跟蹤訓練：第八章 立體幾何 課時跟蹤訓練41 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《新版與名師對話高三數(shù)學文一輪復習課時跟蹤訓練：第八章 立體幾何 課時跟蹤訓練41 Word版含解析（14頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 1 1課時跟蹤訓練(四十一) 基礎鞏固一、選擇題1如圖是一個幾何體的正視圖和側視圖，其俯視圖是面積為8的矩形則該幾何體的表面積是()A8 B208C16 D248解析由題意可知，該幾何體是底面為直角三角形的直三棱柱，其側棱為4，故其表面積S表242424222208.答案B2已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長均為1，且AA1底面ABC，則三棱錐B1ABC1的體積為()A. B.C. D.解析VB1ABC1VC1ABB111.答案A3(20xx全國卷)九章算術是我國古代內容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內角，下周八尺，高五尺問：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內墻角處堆

2、放米(如圖，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有 ()A14斛 B22斛C36斛 D66斛解析米堆的體積為25.將3代入上式，得體積為立方尺從而這堆米約有22(斛)答案B4(20xx河北唐山二模)一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積為()A24 B243 C24 D242解析由三視圖可知，該幾何體是棱長為2的正方體挖去右下方球后得到的幾何體，該球以頂點為球心，2為半徑，則該幾何體的表面積為22632242224，故選A.答案A5(20xx浙江卷)某幾何體的

3、三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積(單位：cm3)是()A.1 B.3C.1 D.3解析由幾何體的三視圖可得，該幾何體是由半個圓錐和一個三棱錐組成的，故該幾何體的體積V32131，故選A.答案A6(20xx全國卷)某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖都是由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長為2，俯視圖為等腰直角三角形該多面體的各個面中有若干個是梯形，這些梯形的面積之和為()A10 B12 C14 D16解析由三視圖可知該多面體是一個組合體，下面是一個底面是等腰直角三角形的直三棱柱，上面是一個底面是等腰直角三角形的三棱錐，等腰直角三角形的腰長為2，直三棱柱的高為2，三棱

4、錐的高為2，易知該多面體有2個面是梯形，這些梯形的面積之和為212，故選B.答案B二、填空題7(20xx天津卷)已知一個正方體的所有頂點在一個球面上，若這個正方體的表面積為18，則這個球的體積為_解析由正方體的表面積為18，得正方體的棱長為.設該正方體外接球的半徑為R，則2R3，R，所以這個球的體積為R3.答案8下圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是_解析該幾何體是一個長方體挖去一半球而得，直觀圖如圖所示，(半)球的半徑為1，長方體的長、寬、高分別為2、2、1，該幾何體的表面積為：S164121216.答案169(20xx山東卷)由一個長方體和兩個圓柱體構成的幾何體的三視圖如圖所示

5、，則該幾何體的體積為_解析由三視圖可知，該組合體中的長方體的長、寬、高分別為2,1,1，其體積V12112；兩個圓柱合起來就是圓柱的一半，圓柱的底面半徑r1，高h1，故其體積V2121.故該幾何體的體積VV1V22.答案2三、解答題10如圖，在四邊形ABCD中，DAB90，ADC135，AB5，CD2，AD2，求四邊形ABCD繞AD旋轉一周所成幾何體的表面積及體積解由已知得：CE2，DE2，CB5，S表面S圓臺側S圓臺下底S圓錐側(25)52522(604)，VV圓臺V圓錐(2252)4222.能力提升11(20xx全國卷)已知A，B是球O的球面上兩點，AOB90，C為該球面上的動點若三棱錐O

6、ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為()A36 B64 C144 D256解析如圖，設點C到平面OAB的距離為h，球O的半徑為R，因為AOB90，所以SOABR2，要使VOABCSOABh最大，則OA，OB，OC應兩兩垂直，且(VOABC)maxR2RR336，此時R6，所以球O的表面積為S球4R2144.故選C.答案C12(20xx重慶診斷)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A. B2 C. D3解析該幾何體的直觀圖是如圖所示的不規(guī)則幾何體ABB1DC1C，其體積是底邊邊長為2的等邊三角形，高為3的正三棱柱ABCA1B1C1的體積減去三棱錐AA1C1D的體積，即33.答案

7、C13(20xx河南南陽一中四模)球O為正方體ABCDA1B1C1D1的內切球，AB2，E，F(xiàn)分別為棱AD，CC1的中點，則直線EF被球O截得的線段長為_解析設EF與球面交于M，N兩點，因為AB2，E，F(xiàn)分別為棱AD，CC1的中點，所以EF，OEOF，取EF中點O，則OF，所以OO.由球O為正方體ABCDA1B1C1D1的內切球，可得ON1，由勾股定理得ON，故MN.所以直線EF被球O截得的線段長為.答案14如圖所示，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，PD底面ABCD，且PD2，PAPC2，若在這個四棱錐內放一個球，則此球的最大半徑是_解析由已知得，PAD，PDC，PAB，

8、PBC都是直角三角形設內切球的球心為O，半徑為R，連接OA，OB，OC，OD，OP，易知VPABCDVOABCDVOPADVOPABVOPBCVOPCD，即22222R22R22R22R22R，解得R2，所以此球的最大半徑是2.答案215如圖，在直三棱柱ABCABC中，ABC為等邊三角形，AA平面ABC，AB3，AA4，M為AA的中點，P是BC上一點，且由P沿棱柱側面經(jīng)過棱CC到M的最短路線長為，設這條最短路線與CC的交點為N，求：(1)該三棱柱的側面展開圖的對角線長；(2)PC與NC的長；(3)三棱錐CMNP的體積解(1)該三棱柱的側面展開圖為一邊長分別為4和9的矩形，故對角線長為.(2)將

9、該三棱柱的側面沿棱BB展開，如下圖，設PCx，則MP2MA2(ACx)2.MP，MA2，AC3，x2，即PC2.又NCAM，故，即.NC.(3)SPCNCPCN2.在三棱錐MPCN中，M到面PCN的距離，即h3.VCMNPVMPCNhSPCN.16(20xx全國卷)如圖，四面體ABCD中，ABC是正三角形，ADCD.(1)證明：ACBD；(2)已知ADC是正三角形，ABBD，若E為棱BD上與D不重合的點，且AEEC，求四面體ABCE與四面體ACDE的體積比解(1)證明：取AC的中點O，連接BO、DO，如圖所示因為ADCD，所以ACDO.又由于ABC是正三角形，所以ACBO.從而AC平面DOB，

10、故ACBD.(2)連接EO.由(1)及題設知，ADC90，所以DOAO.在RtAOB中，BO2AO2AB2.又ABBD，所以BO2DO2BO2AO2AB2BD2，故DOB90.由題設知AEC為直角三角形，所以EOAC.又ABC是正三角形，且ABBD，所以EOBD.故E為BD的中點，從而E到平面ABC的距離為D到平面ABC的距離的，四面體ABCE的體積為四面體ABCD的體積的，即四面體ABCE與四面體ACDE的體積之比為11.延伸拓展(20xx安徽蚌埠一模)如圖所示，用一邊長為的正方形硬紙，按各邊中點垂直折起四個小三角形，做成一個蛋巢，將表面積為4的雞蛋(視為球體)放入其中，蛋巢形狀保持不變，則雞蛋中心(球心)與蛋巢底面的距離為()A. B.C. D.解析蛋巢的底面是邊長為1的正方形，所以過四個頂點截雞蛋所得的截面圓的直徑為1.因為雞蛋的表面積為4，所以球的半徑為1，所以球心到截面的距離d，而截面到底面的距離即為三角形的高，所以球心到底面的距離為.答案D