《新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第二章 第十一節(jié)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第二章 第十一節(jié)（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 課時提升作業(yè)(十四)一、選擇題1.設(shè)aR,若函數(shù)y=ex+ax,xR有大于零的極值點(diǎn),則()(A)a-1(C)a-1e (D)a-1e2.(20xx榆林模擬)函數(shù)y=(3-x2)ex的遞增區(qū)間是()(A)(-,0)(B)(0,+)(C)(-,-3)和(1,+)(D)(-3,1)3.(20xx銅川模擬)對任意的xR,函數(shù)f(x)=x3+ax2+7ax不存在極值點(diǎn)的充要條件是()(A)0a21 (B)a=0或a=7(C)a21 (D)a=0或a=214.(20xx九江模擬)已知f(x),g(x)都是定義在R上的函數(shù),且滿足以下條件:f(x)=axg(x)(a0,a1);g(x)0;f(x)g(x

2、)f(x)g(x).若f(1)g(1)+f(-1)g(-1)=52,則a等于()(A)12 (B)2 (C)54 (D)2或125.設(shè)f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),將y=f(x)和y=f(x)的圖像畫在同一個直角坐標(biāo)系中,不可能正確的是()6.(20xx撫州模擬)函數(shù)y=f(x)是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù),且函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0)處的切線為l:y=g(x)=f(x0)(x-x0)+f(x0),F(x)=f(x)-g(x),如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖像如圖所示,且ax00時,討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.11.(20xx南昌模擬)已知函數(shù)f(x)=ax2-3x+lnx

3、(a0).(1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)P(1,f(1)處的切線平行于x軸,求函數(shù)f(x)在區(qū)間12,2上的最值.(2)若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù),求a的取值范圍.12.(能力挑戰(zhàn)題)已知函數(shù)f(x)=xlnx.(1)求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn).(2)若直線l過點(diǎn)(0,-1),并且與曲線y=f(x)相切,求直線l的方程.(3)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)-a(x-1),其中aR,求函數(shù)g(x)在1,e上的最小值(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)).答案解析1.【解析】選A.由y=(ex+ax)=ex+a=0,得ex=-a,即x=ln(-a)0-a1a0x2+2x-30-3x1,函數(shù)y=(3-x2)ex的遞

4、增區(qū)間是(-3,1).3.【解析】選A.f(x)=3x2+2ax+7a,令f(x)=0,當(dāng)=4a2-84a0,即0a21時,f(x)0恒成立,函數(shù)不存在極值點(diǎn).4.【解析】選A.由得f(x)g(x)=ax,又f(x)g(x)=f(x)g(x)-f(x)g(x)g(x)2,由知f(x)g(x)0,故y=ax是減函數(shù),因此0a1.由f(1)g(1)+f(-1)g(-1)=52,得a+1a=52,解得a=12或a=2(舍).5.【解析】選D.對于A來說,拋物線為函數(shù)f(x),直線為f(x);對于B來說,從左到右上升的曲線為函數(shù)f(x),從左到右下降的曲線為f(x);對于C來說,下面的曲線為函數(shù)f(x

5、),上面的曲線為f(x).只有D不符合題設(shè)條件.【方法技巧】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與增減速度及圖像的關(guān)系(1)導(dǎo)數(shù)與增長速度一個函數(shù)的增長速度快,就是說,在自變量的變化相同時,函數(shù)值的增長大,即平均變化率大,導(dǎo)數(shù)也就大;一個函數(shù)減小的速度快,那么在自變量的變化相同時,函數(shù)值的減小大,即平均變化率大,導(dǎo)數(shù)的絕對值也就大.(2)導(dǎo)數(shù)與圖像一般地,如果一個函數(shù)在某一范圍內(nèi)的導(dǎo)數(shù)的絕對值較大,說明函數(shù)在這個范圍內(nèi)變化得快,這時,函數(shù)的圖像就比較“陡峭”(向上或向下);反之,函數(shù)的圖像就較“平緩”.6.【思路點(diǎn)撥】y=g(x)是函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0)處的切線,故g(x)= f(x0),據(jù)此判斷F(

6、x0)是否為0,再進(jìn)一步判斷在x=x0兩側(cè)F(x)的符號.【解析】選B.F(x)=f(x)-g(x)=f(x)-f(x0),F(x0)=f(x0)-f(x0)=0,又當(dāng)xx0時,從圖像上看,f(x)f(x0),即F(x)x0時,函數(shù)F(x)是增加的.7.【解析】f(x)=(2+cosx)cosx-sinx (-sinx)(2+cosx)2=2cosx+1(2+cosx)20,即cosx-12,結(jié)合三角函數(shù)圖像知,2k-23x2k+23(kZ),即函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間是(2k-23,2k+23)(kZ).答案:(2k-23,2k+23)(kZ)8.【解析】x=2是f(x)的極大值點(diǎn),f(x)=

7、x(x2-2cx+c2)=x3-2cx2+c2x,f(x)=3x2-4cx+c2,f(2)=34-8c+c2=0,解得c=2或c=6,當(dāng)c=2時,在x=2處不能取極大值,c=6.答案:6【誤區(qū)警示】本題易出現(xiàn)由f(2)=0求出c后,不驗(yàn)證是否能夠取到極大值這一條件,導(dǎo)致產(chǎn)生增根.9.【解析】畫出函數(shù)f(x)=-2cosx,x0,的圖像可知錯;函數(shù)g(x)=12x2+lnx的導(dǎo)函數(shù)g(x)=x+1x2,所以函數(shù)g(x)在定義域內(nèi)為增函數(shù),畫圖知正確;因?yàn)閒(x)=2sinx2,又因?yàn)間(x)=x+1x2,所以函數(shù)f(x)和函數(shù)g(x)圖像上存在平行的切線,正確;同時要使函數(shù)f(x)在點(diǎn)P處的切線

8、平行于函數(shù)g(x)在點(diǎn)Q處的切線只有f(x)=g(x)=2,這時P(2,0),Q(1,12),所以kPQ=12-,也正確.答案:10.【解析】(1)f(x)=ax2-(a+1)x+1.由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得f(2)=5,于是a=3.由切點(diǎn)P(2,f(2)在直線y=5x-4上可知2+b=6,解得b=4.所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=x3-2x2+x+4.(2)f(x)=ax2-(a+1)x+1=a(x-1a)(x-1).當(dāng)0a1,函數(shù)f(x)在區(qū)間(-,1)及(1a,+)上是增加的,在區(qū)間(1,1a)上是減少的;當(dāng)a=1時,1a=1,函數(shù)f(x)在區(qū)間(-,+)上是增加的;當(dāng)a1時,1a1-3

9、40,當(dāng)x=2時,f(x)max=-2+ln2.(2)f(x)的定義域?yàn)?0,+),f(x)=2ax-3+1x=2ax2-3x+1x,令=9-8a.當(dāng)a98時,0,f(x)0,函數(shù)f(x)在(0,+)上是增加的,當(dāng)0a0,方程2ax2-3x+1=0有兩個不相等的正根x1,x2,不妨設(shè)x10,當(dāng)x(x1,x2)時,f(x)0.而f(x)0,即lnx+10,得x1e.f(x)0,即lnx+10,得0x1e,所以f(x)在(0,1e)上是減少的,在(1e,+)上是增加的.所以x=1e是函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn),極大值點(diǎn)不存在.(2)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0),則y0=x0lnx0,切線的斜率為lnx0

10、+1,所以切線l的方程為y-x0lnx0=(lnx0+1)(x-x0).又切線l過點(diǎn)(0,-1),所以有-1-x0lnx0=(lnx0+1)(0-x0).解得x0=1,y0=0.所以直線l的方程為y=x-1.(3)g(x)=xlnx-a(x-1),則g(x)=lnx+1-a.g(x)0,即lnx+1-a0,得0x0,得xea-1,所以g(x)在(0,ea-1)上是減少的,在(ea-1,+)上是增加的.當(dāng)ea-11即a1時,g(x)在1,e上是增加的,所以g(x)在1,e上的最小值為g(1)=0.當(dāng)1ea-1e,即1a2時,g(x)在1,ea-1)上是減少的,在(ea-1,e上是增加的.g(x)

11、在1,e上的最小值為g(ea-1)=a-ea-1.當(dāng)eea-1,即a2時,g(x)在1,e上是減少的,所以g(x)在1,e上的最小值為g(e)=e+a-ae.綜上,x1,e時,當(dāng)a1時,g(x)的最小值為0;當(dāng)1a2時,g(x)的最小值為a-ea-1;當(dāng)a2時,g(x)的最小值為a+e-ae.【變式備選】設(shè)f(x)=-13x3+12x2+2ax.(1)若f(x)在(23,+)上存在遞增區(qū)間,求a的取值范圍.(2)當(dāng)0a0a-19.(2)已知0a0,f(4)=-16+4+2a=2a-120,f(4)=-1364+1216+8a=-403+8a,-403+8a=-163,得a=1,此時,由f(x0)=-x02+x0+2=0得x0=2或-1(舍去),所以函數(shù)f(x)max=f(2)=103.