《新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第十章 第五節(jié)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第十章 第五節(jié)（7頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 課時(shí)提升作業(yè)(六十九)一、選擇題 1.20xx年10月11日,中國作家莫言被授予諾貝爾文學(xué)獎,成為有史以來首位獲得諾貝爾文學(xué)獎的中國籍作家.某學(xué)校組織了4個(gè)課外興趣閱讀小組閱讀莫言的名著.現(xiàn)從中抽出2個(gè)小組進(jìn)行學(xué)習(xí)成果匯報(bào),在這個(gè)試驗(yàn)中,基本事件的個(gè)數(shù)為()(A)2(B)4(C)6(D)82.(20xx安慶模擬)下列四個(gè)命題:對立事件一定是互斥事件;若A,B為兩個(gè)事件,則P(AB)=P(A)+P(B);若事件A,B,C兩兩互斥,則P(A)+P(B)+P(C)=1;若事件A,B滿足P(A)+P(B)=1,則A,B是對立事件.其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是()(A)0(B)1(C)2(D)33.為宣傳節(jié)約

2、用水,某校4名志愿者準(zhǔn)備去附近的甲、乙、丙三家公園進(jìn)行宣傳活動,每名志愿者都可以從三家公園中隨機(jī)選擇一家,且每人的選擇相互獨(dú)立.則這4人恰好選擇了同一家公園的概率為()(A)127(B)527(C)727(D)10274.(20xx銅陵模擬)從一群正在參加游戲的孩子中隨機(jī)抽出k人,每人分一個(gè)蘋果,讓他們返回繼續(xù)游戲.過一會兒,再從中任取m人,發(fā)現(xiàn)其中有n個(gè)孩子曾分過蘋果,估計(jì)參加游戲的孩子的人數(shù)為()(A)knm(B)kmn(C)k+m-n(D)k+m+n5.(20xx九江模擬)把一顆骰子投擲兩次,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),并記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為m,第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為n,向量p=(m,n),q=(-2,

3、1),則pq的概率為()(A)118(B)112(C)19(D)16 6.(20xx漢中模擬)把一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子擲兩次,至少有一次骰子的點(diǎn)數(shù)為2的概率是()(A)12(B)15(C)136(D)11367.有5本不同的書,其中語文書2本,數(shù)學(xué)書2本,物理書1本.若將其隨機(jī)地并排擺放到圖書架的同一層上,則同一科目的書都不相鄰的概率是()(A)15(B)25(C)35(D)458.將兩名男生、五名女生的照片排成一排貼在光榮榜上,恰有三名女生的照片貼在兩名男生的照片之間的概率為()(A)67(B)37 (C)27(D)179.設(shè)集合A=1,2,B=1,2,3,分別從集合A和B中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a和b,

4、確定平面上的一個(gè)點(diǎn)P(a,b),記“點(diǎn)P(a,b)落在直線x+y=n上”為事件Cn(2n5,nN),若事件Cn的概率最大,則n的所有可能值為()(A)3(B)4(C)2和5(D)3和410.(20xx榆林模擬)甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲,先由甲心中想一個(gè)數(shù)字,記為a,再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字,把乙猜的數(shù)字記為b,其中a,b1,2,3,4,5,6,若|a-b|1,就稱甲乙“心有靈犀”.現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲,則他們“心有靈犀”的概率為()(A)19(B)29(C)718(D)49二、填空題11.(20xx合肥模擬)在集合A=2,3中隨機(jī)取一個(gè)元素m,在集合B=1,2,3中隨機(jī)取一個(gè)元素n,得到點(diǎn)P(

5、m,n),則點(diǎn)P在圓x2+y2=9內(nèi)部的概率為.12.(20xx景德鎮(zhèn)模擬)一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體(側(cè)棱長與底面邊長相等的正三棱錐)玩具的四個(gè)面上分別標(biāo)有1,2,3,4這四個(gè)數(shù)字.若連續(xù)兩次拋擲這個(gè)玩具,則兩次向下的面上的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是.13.某學(xué)校成立了數(shù)學(xué)、英語、音樂3個(gè)課外興趣小組,3個(gè)小組分別有39,32,33個(gè)成員,一些成員參加了不止一個(gè)小組,具體情況如圖所示.現(xiàn)隨機(jī)選取一個(gè)成員,他屬于至少2個(gè)小組的概率是,他屬于不超過2個(gè)小組的概率是.14.(能力挑戰(zhàn)題)把一顆骰子拋擲兩次,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),并記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a,第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b,組成方程組2x+y=2,ax+by=

6、3,則(1)在出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)有2的情況下,方程組只有一個(gè)解的概率為.(2)只有正數(shù)解的概率為.三、解答題15.(能力挑戰(zhàn)題)為了提高食品的安全度,某食品安檢部門調(diào)查了一個(gè)海水養(yǎng)殖場的養(yǎng)殖魚的有關(guān)情況,安檢人員從這個(gè)海水養(yǎng)殖場中不同位置共捕撈出100條魚,稱得每條魚的質(zhì)量(單位:kg),并將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得下表.若規(guī)定超過正常生長速度(1.01.2 kg/年)的比例超過15%,則認(rèn)為所飼養(yǎng)的魚有問題,否則認(rèn)為所飼養(yǎng)的魚沒有問題.魚的質(zhì)量1.00,1.05)1.05,1.10)1.10,1.15)1.15,1.20)1.20,1.25)1.25,1.30)魚的條數(shù)32035319 2(1)根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

7、表,估計(jì)數(shù)據(jù)落在1.20,1.30)中的概率約為多少,并判斷此養(yǎng)殖場所飼養(yǎng)的魚是否存在問題?(2)上面捕撈的100條魚中間,從質(zhì)量在1.00,1.05)和1.25,1.30)的魚中,任取2條魚來檢測,求所取得的魚的質(zhì)量在1.00,1.05)和1.25,1.30)各有1條的概率.答案解析1.【解析】選C.設(shè)4個(gè)小組分別為a,b,c,d,從中抽取2個(gè),則所有的結(jié)果為:(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),共6個(gè).2.【解析】選D.由對立事件及互斥事件的概念可知正確;當(dāng)A,B兩個(gè)事件互斥時(shí),P(AB)=P(A)+P(B),所以錯(cuò)誤;錯(cuò)誤;當(dāng)A,B是互斥事件時(shí),若P(

8、A)+P(B)=1,則A,B是對立事件,錯(cuò)誤.3.【解析】選A.設(shè)“4人恰好選擇了同一家公園”為事件A.每名志愿者都有3種選擇,4名志愿者的選擇共有34種等可能的情況.事件A包含的等可能事件的個(gè)數(shù)為3,所以P(A)=334=127.4.【解析】選B.可以估計(jì)每個(gè)孩子分到蘋果的概率為nm,故可以估計(jì)參加游戲的孩子的人數(shù)為knm=kmn.5.【解析】選B.pq,pq=-2m+n=0.n=2m,滿足條件的(m,n)有3個(gè),分別為(1,2),(2,4),(3,6),而(m,n)的所有情況共有36個(gè),故所求概率P=336=112.6.【思路點(diǎn)撥】可用對立事件的概率公式求解.【解析】選D.把一個(gè)質(zhì)地均勻的

9、骰子擲兩次,共有36種可能的情況,兩次骰子的點(diǎn)數(shù)都不為2的情況共有25種,故所求概率為1-2536=1136.7.【思路點(diǎn)撥】古典概型基本問題,可從反面來考慮.【解析】選B.基本事件總數(shù)為A55=120,同一科目中有相鄰情況的有A44A22+A44A22-A33A22A22=72種,故同一科目的書都不相鄰的概率是120-72120=25.8.【解析】選D.7名同學(xué)的照片排成一排共有A77種排法.恰有三名女生的照片貼在兩名男生的照片之間的情況共有A22A53A33種,故所求概率為P=A22A53A33A77=17.9.【解析】選D.事件Cn的總事件數(shù)為6.只要求出當(dāng)n=2,3,4,5時(shí)的基本事件

10、個(gè)數(shù)即可.當(dāng)n=2時(shí),落在直線x+y=2上的點(diǎn)為(1,1);當(dāng)n=3時(shí),落在直線x+y=3上的點(diǎn)為(1,2),(2,1);當(dāng)n=4時(shí),落在直線x+y=4上的點(diǎn)為(1,3),(2,2);當(dāng)n=5時(shí),落在直線x+y=5上的點(diǎn)為(2,3),顯然當(dāng)n=3,4時(shí),事件Cn的概率最大,均為13.10. 【解析】選D.甲、乙兩人玩游戲,其中a,b構(gòu)成的基本事件共有66=36(組).對于“心有靈犀”的數(shù)組,若a=1或6,則b分別有1,2或5,6共4組;若a=2,3,4,5,則每個(gè)a有相應(yīng)的3個(gè)數(shù),因此“心有靈犀”的數(shù)組共有4+34=16(組),“心有靈犀”的概率為1636=49.11.【解析】由題意得點(diǎn)P(m

11、,n)有:(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),共6個(gè),在圓x2+y2=9內(nèi)部的點(diǎn)有(2,1),(2,2),即所求概率為26=13.答案:1312.【解析】應(yīng)用列舉法共有16種等可能情況:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).兩次向下的面上的數(shù)字之積為偶數(shù)共有12種情況,所以所求概率為34.答案:3413.【解析】“至少2個(gè)小組”包含“2個(gè)小組”和“3個(gè)小組”兩種情況,故他屬于至少2個(gè)小組的概率為P=11+1

12、0+7+86+7+8+8+10+10+11=35.“不超過2個(gè)小組”包含“1個(gè)小組”和“2個(gè)小組”,其對立事件是“3個(gè)小組”.故他屬于不超過2個(gè)小組的概率是P=1-86+7+8+8+10+10+11=1315.答案:351315 【方法技巧】方程思想在概率方面的應(yīng)用利用互斥事件中的基本事件的概率之間的計(jì)算公式,通過方程思想反求基本事件的概率,這體現(xiàn)了知識與方法上的縱橫交匯.14.【解析】(1)方程組無解a=2b(因該方程組不會出現(xiàn)無數(shù)組解的情況).又因?yàn)槌霈F(xiàn)點(diǎn)數(shù)有2的情況共有11種,而當(dāng)a=2,b=1;a=4,b=2時(shí),方程組無解,所以出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)有2的情況下,方程組只有一個(gè)解的概率P1=1-21

13、1=911.(2)如圖所示,直線ax+by=3與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為(3a,0),(0,3b),直線2x+y=2與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為(1,0),(0,2),要使方程組有正數(shù)解,則3a1,3b2或3a2,即a32或a3,b32.當(dāng)a=1,2時(shí),b=2,3,4,5,6;當(dāng)b=1時(shí),a=4,5,6,所以方程組只有正數(shù)解的概率P2=3+2566=1336.答案:(1)911(2)133615.【解析】(1)捕撈的100條魚中間,數(shù)據(jù)落在1.20,1.25)的概率約為P1=9100=0.09;數(shù)據(jù)落在1.25,1.30)的概率約為P2=2100=0.02;所以數(shù)據(jù)落在1.20,1.30)中的概率約

14、為P=P1+P2=0.11.由于0.11100%=11%15%,故飼養(yǎng)的這批魚沒有問題.(2)質(zhì)量在1.00,1.05)的魚有3條,把這3條魚分別記作A1,A2,A3,質(zhì)量在1.25,1.30)的魚有2條,分別記作B1,B2,那么所有的可能結(jié)果有:A1,A2,A1,A3,A2,A3,A1,B1,A1,B2,A2,B1A2,B2,A3,B1,A3,B2,B1,B2,共10種,而恰好所取得的魚的質(zhì)量在1.00,1.05)和1.25,1.30)各有1條有:A1,B1,A1,B2,A2,B1,A2,B2,A3,B1,A3,B2,共6種,所以所取得的魚的質(zhì)量在1.00,1.05)和1.25,1.30)各

15、有1條的概率為610=35.【變式備選】(能力挑戰(zhàn)題)如圖,在某城市中,M,N兩地之間有整齊的方格形道路網(wǎng),A1,A2,A3,A4是道路網(wǎng)中位于一條對角線上的4個(gè)交匯處,今在道路網(wǎng)M,N處的甲、乙兩人分別要到N,M處,他們分別隨機(jī)地選擇一條沿街的最短路徑,同時(shí)以每10分鐘一格的速度分別向N,M處行走,直到到達(dá)N,M為止.(1)求甲經(jīng)過A2的概率.(2)求甲、乙兩人相遇經(jīng)A2點(diǎn)的概率.(3)求甲、乙兩人相遇的概率.【解析】(1)甲經(jīng)過A2到達(dá)N,可分為兩步:第一步:甲從M經(jīng)過A2的方法數(shù):C31種;第二步:甲從A2到N的方法數(shù):C31種,所以甲經(jīng)過A2的方法數(shù)為(C31)2,所以甲經(jīng)過A2的概率P1=(C31)2C63=920.(2)由(1)知:甲經(jīng)過A2的方法數(shù)為:(C31)2;乙經(jīng)過A2的方法數(shù)也為:(C31)2;所以甲、乙兩人相遇經(jīng)A2點(diǎn)的方法數(shù)為:(C31)4=81;甲、乙兩人相遇經(jīng)A2點(diǎn)的概率P2=(C31)4C63C63=81400.(3)甲、乙兩人沿最短路徑行走,只可能在A1,A2,A3,A4處相遇,他們在Ai(i=1,2,3,4)相遇的走法有(C3i-1)4種方法;所以:(C30)4+(C31)4+(C32)4+(C33)4=164,甲、乙兩人相遇的概率為:P3=164400=41100.