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1、 1 1第9節(jié)函數(shù)模型及其應用 課時訓練 練題感 提知能 【選題明細表】知識點、方法題號一次函數(shù)、二次函數(shù)模型1、4、5、9、11函數(shù)y=x+ax模型3、12指數(shù)函數(shù)模型2、8、13其他問題6、7、10、14、15A組一、選擇題1.某電信公司推出兩種手機收費方式:A種方式是月租20元,B種方式是月租0元.一個月的本地網(wǎng)內(nèi)通話時間t(分鐘)與電話費s(元)的函數(shù)關(guān)系如圖所示,當通話150分鐘時,這兩種方式電話費相差(A) (A)10元(B)20元(C)30元(D)403元解析:依題意可設(shè)sA(t)=20+kt,sB(t)=mt,又sA(100)=sB(100),100k+20=100m,得k-m

2、=-0.2,于是sA(150)-sB(150)=20+150k-150m=20+150(-0.2)=-10,即兩種方式電話費相差10元,選A.2.在一次數(shù)學試驗中,采集到如下一組數(shù)據(jù):x-2-10123y0.240.5112.023.988.02則下列函數(shù)與x,y的函數(shù)關(guān)系最接近的是(其中a,b為待定系數(shù))(B)(A)y=a+bx(B)y=a+bx(C)y=ax2+b(D)y=a+bx解析:由數(shù)據(jù)知x,y之間的函數(shù)關(guān)系近似為指數(shù)型,故選B.3.已知某矩形廣場的面積為4萬平方米,則其周長至少為(A)(A)800米 (B)900米(C)1000米(D)1200米解析:設(shè)這個廣場的長為x米,則寬為4

3、0000x米,所以其周長為l=2(x+40000x)800,當且僅當x=200時取等號.4.(20xx汕頭模擬)某汽車運輸公司購買了一批豪華大客車投入營運,據(jù)市場分析每輛客車營運的總利潤y(單位:10萬元)與營運年數(shù)x(xN*)為二次函數(shù)關(guān)系(如圖所示),則每輛客車營運多少年時,其營運的平均利潤最大(C) (A)3(B)4(C)5(D)6解析:由題圖可知,營運總利潤y=-(x-6)2+11,則營運的年平均利潤yx=-x-25x+12=-(x+25x)+12.xN*,yx-2x25x+12=2,當且僅當x=25x,即x=5時取“=”,故選C.5.國家規(guī)定某行業(yè)征稅如下:年收入在280萬元及以下的

4、稅率為p%,超過280萬元的部分按(p+2)%征稅,有一公司的實際繳稅比例為(p+0.25)%,則該公司的年收入是(D)(A)560萬元(B)420萬元(C)350萬元(D)320萬元解析:設(shè)該公司的年收入為x,納稅額為y,則由題意,得y=280p%(萬)(x280萬),280p%+(x-280)(p+2)%(萬)(x280萬),依題意有,280p%+(x-280)(p+2)%x=(p+0.25)%.解之得x=320(萬元).故選D.6.(20xx北京海淀區(qū)質(zhì)檢)某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品,每批的生產(chǎn)準備費用為800元.若每批生產(chǎn)x件,則平均倉儲時間為x8天,且每件產(chǎn)品每天的倉儲費用為1元.為使平

5、均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準備費用與倉儲費用之和最小,每批應生產(chǎn)產(chǎn)品(B)(A)60件(B)80件(C)100件(D)120件解析:若每批生產(chǎn)x件產(chǎn)品,則每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準備費用是800x,倉儲費用是x8,總的費用是800x+x82800xx8=20,當且僅當800x=x8時取等號,即x=80.故選B.二、填空題7.某工廠采用高科技改革,在兩年內(nèi)產(chǎn)值的月增長率都是a,則這兩年內(nèi)第二年某月的產(chǎn)值比第一年相應月產(chǎn)值的增長率為.解析:不妨設(shè)第一年8月份的產(chǎn)值為b,則9月份的產(chǎn)值為b(1+a),10月份的產(chǎn)值為b(1+a)2,依次類推,第二年8月份的產(chǎn)值是b(1+a)12.又由增長率的概念知,這兩年內(nèi)的第二年某

6、月的產(chǎn)值比第一年相應月產(chǎn)值的增長率為b(1+a)12-bb=(1+a)12-1.答案:(1+a)12-18.一個容器裝有細沙a cm3,細沙從容器底下一個細微的小孔慢慢地勻速漏出,t min后剩余的細沙量為y=ae-bt(cm3),經(jīng)過8 min后發(fā)現(xiàn)容器內(nèi)還有一半的沙子,則再經(jīng)過min,容器中的沙子只有開始時的八分之一.解析:依題意有ae-b8=12a,b=ln28,y=ae-ln28t若容器中只有開始時的八分之一,則有ae-ln28t=18a.解得t=24,所以再經(jīng)過的時間為24-8=16 min.答案:169.(20xx濟寧模擬)某產(chǎn)品的總成本y(萬元)與產(chǎn)量x(臺)之間的函數(shù)關(guān)系式是y

7、=3000+20x-0.1x2,x(0,240).若每臺產(chǎn)品的售價為25萬元,則生產(chǎn)者不虧本時(銷售收入不小于總成本)的最低產(chǎn)量是臺.解析:依題意有25x3000+20x-0.1x2,即x2+50x-300000,解得x150或x-200(舍去).答案:15010.某商家一月份至五月份累計銷售額達3860萬元,預測六月份銷售額為500萬元,七月份銷售額比六月份遞增x%,八月份銷售額比七月份遞增x%,九、十月份銷售總額與七、八月份銷售總額相等.若一月份至十月份銷售總額至少達7000萬元,則x的最小值是.解析:七月份的銷售額為500(1+x%),八月份的銷售額為500(1+x%)2,則一月份到十月

8、份的銷售總額是3860+500+2500(1+x%)+500(1+x%)2,根據(jù)題意有3860+500+2500(1+x%)+500(1+x%)27000,即25(1+x%)+25(1+x%)266,令t=1+x%,則25t2+25t-660,解得t65或t-115(舍去),故1+x%65,解得x20.故x的最小值為20.答案:2011.(20xx銀川模擬)某電腦公司的各項經(jīng)營收入中,經(jīng)營電腦配件的收入為400萬元,占全年經(jīng)營總收入的40%.該公司預計經(jīng)營總收入要達到1690萬元,且計劃從到,每年經(jīng)營總收入的年增長率相同,預計經(jīng)營總收入為萬元.解析:設(shè)增長率為x,則有40040%(1+x)2=

9、1690,1+x=1310,因此預計經(jīng)營總收入為40040%1310=1300(萬元).答案:1300三、解答題12.(20xx佛山一模)某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,每日的成本C(單位:萬元)與日產(chǎn)量x(單位:噸)滿足函數(shù)關(guān)系式C=3+x,每日的銷售額S(單位:萬元)與日產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式S=3x+kx-8+5(0x6),14(x6),已知每日的利潤L=S-C,且當x=2時,L=3.(1)求k的值;(2)當日產(chǎn)量為多少噸時,每日的利潤可以達到最大,并求出最大值.解:(1)由題意可得,L=2x+kx-8+2,0x6,11-x,x6,因為x=2時,L=3,所以3=22+k2-8+2.解得k=18.(2)當

10、0x6時,L=2x+18x-8+2,所以L=2(x-8)+18x-8+18=-2(8-x)+188-x+18-22(8-x)188-x+18=6.當且僅當2(8-x)=188-x,即x=5時取得等號.當x6時,L=11-x5.所以當x=5時,L取得最大值6.所以當日產(chǎn)量為5噸時,每日的利潤可以達到最大值6萬元.13.一片森林原來面積為a,計劃每年砍伐一些樹,且每年砍伐面積的百分比相等,當砍伐到面積的一半時,所用時間是10年,為保護生態(tài)環(huán)境,森林面積至少要保留原面積的14.(1)求每年砍伐面積的百分比;(2)最多能砍伐多少年?解:(1)設(shè)每年砍伐面積的百分比為x(0x1).則a(1-x)10=1

11、2a,即(1-x)10=12,解得x=1-(12)110.(2)設(shè)最多能砍伐n年.由題得a1-1-(12)110n14a.即(12)n1014.所以n20.即最多能砍伐20年.B組14.(20xx東莞調(diào)研)物價上漲是當前的主要話題,特別是菜價,我國某部門為盡快實現(xiàn)穩(wěn)定菜價,提出四種綠色運輸方案.據(jù)預測,這四種方案均能在規(guī)定的時間T內(nèi)完成預測的運輸任務Q0,各種方案的運輸總量Q與時間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示,在這四種方案中,運輸效率(單位時間的運輸量)逐步提高的是(B)解析:由題知運輸效率即Qt,即相當于圖象上的點(t,Q)與原點連線的斜率,即連線斜率逐步提高.由題知選項A、C逐步減小,選項D先減小

12、,再增大,選項B為逐步提高,故選B.15.(20xx佛山質(zhì)檢)某水域一艘裝載濃硫酸的貨船發(fā)生側(cè)翻,導致濃硫酸泄漏,對河水造成了污染.為減少對環(huán)境的影響,環(huán)保部門迅速反應,及時向污染河道投入固體堿,1個單位的固體堿在水中逐漸溶化,水中的堿濃度f(x)與時間x(小時)的關(guān)系可近似地表示為f(x)=2-x6-6x+3,0x3,1-x6,3x6,只有當污染河道水中堿的濃度不低于13時,才能對污染產(chǎn)生有效的抑制作用.(1)如果只投放1個單位的固體堿,則能夠維持有效的抑制作用的時間有多長?(2)第一次投放1個單位固體堿后,當污染河道水中的堿濃度減少到13時,馬上再投放1個單位的固體堿,設(shè)第二次投放后水中堿

13、濃度為g(x),求g(x)的函數(shù)式及水中堿濃度的最大值(此時水中堿濃度為兩次投放的濃度的累加).解:(1)由題意知0x3,2-x6-6x+313或3x6,1-x613,解得1x3或3x4,即1x4,能夠維持有效的抑制作用的時間為4-1=3小時.(2)由(1)知,x=4時第二次投入1單位固體堿,顯然g(x)的定義域為4x10.當4x6時,第一次投放1單位固體堿還有殘留,故g(x)=(1-x6)+2-x-46-6(x-4)+3=113-x3-6x-1;當6x10時,第一次投放1單位固體堿已無殘留,當6x7時,g(x)=2-(x-4)6-6(x-4)+3=83-x6-6x-1;當7x10時,g(x)=1-x-46=53-x6,所以g(x)=113-x3-6x-1,4x6,83-x6-6x-1,6x7,53-x6,7x10.當4x6時,g(x)=113-x3-6x-1=103-(x-13+6x-1)103-2x-136x-1=103-22,當且僅當x-13=6x-1時取“=”,即x=1+324,6;當6x10時,第一次投放1單位固體堿已無殘留,當6x0,所以g(x)為增函數(shù);當70,所以當x=1+32時,水中堿濃度的最大值為103-22.答:(1)第一次投放1單位固體堿能夠維持有效的抑制作用的時間為3小時;(2)第一次投放1+32小時后,水中堿濃度達到的最大值為103-22.