《新編【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué)理一輪突破熱點題型:第8章 第2節(jié) 直線的交點坐標(biāo)與距離公式》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新編【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué)理一輪突破熱點題型:第8章 第2節(jié) 直線的交點坐標(biāo)與距離公式(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、 第二節(jié)直線的交點坐標(biāo)與距離公式 考點一兩直線的交點問題 例1(1)經(jīng)過直線l1:xy10與直線l2:xy30的交點P,且與直線l3:2xy20垂直的直線l的方程是_(2)(20xx錦州模擬)當(dāng)0k0.5時,直線l1:kxyk1與直線l2:kyx2k的交點在第_象限自主解答(1)法一:由方程組解得即點P(2,1),設(shè)直線l的方程為y1k(x2),l3l,k,直線l的方程為y1(x2),即x2y0.法二:直線l過直線l1和l2的交點,可設(shè)直線l的方程為xy1(xy3)0,即(1)x(1)y130.l與l3垂直,2(1)(1)0,解得.直線l的方程為xy0,即x2y0.(2)l1與l2的直線方程聯(lián)
2、立得解方程得又0k0.5,所以x0,故l1與l2的交點在第二象限答案(1)x2y0(2)二【互動探究】若將本例(1)中條件“垂直”改為“平行”,試求l的方程 解:由方程組解得即點P(2,1).又ll3,即k=2,故直線l的方程為y-1=2(x-2),即2x-y+5=0【方法規(guī)律】經(jīng)過兩條直線交點的直線方程的設(shè)法經(jīng)過兩相交直線A1xB1yC10和A2xB2yC20的交點的直線系方程為A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(這個直線系方程中不包括直線A2xB2yC20)或m(A1xB1yC1)n(A2xB2yC2)0.已知直線l1:2x3y80,l2:xy10,l3:xkyk0,分別求滿足下列條件
3、的k的值:(1)l1,l2,l3相交于一點;(2)l1,l2,l3圍成三角形解:(1)直線l1,l2的方程聯(lián)立得解得即直線l1,l2的交點為P(1,2)又點P在直線l3上,所以12kk0,解得k.(2)由(1)知k.當(dāng)直線l3與l1,l2均相交時,有解得k且k1,綜上可得k,且k,且k1.考點二對 稱 問 題 例2已知直線l:2x3y10,點A(1,2)求:(1)點A關(guān)于直線l的對稱點A的坐標(biāo);(2)直線m:3x2y60關(guān)于直線l的對稱直線m的方程;(3)直線l關(guān)于點A(1,2)對稱的直線l的方程自主解答(1)設(shè)A(x,y),則由已知得解得A.(2)在直線m上任取一點,如M(2,0),則M(2
4、,0)關(guān)于直線l的對稱點M必在直線m上設(shè)對稱點M(a,b),則解得M.設(shè)直線m與直線l的交點為N,則由得N(4,3)又m經(jīng)過點N(4,3),由兩點式得直線m的方程為9x46y1020.(3)法一:在l:2x3y10上任取兩點,如D(1,1),E(4,3),則D,E關(guān)于點A(1,2)的對稱點D、E均在直線l上,易得D(3,5),E(6,7),再由兩點式可得l的方程為2x3y90.法二:ll,設(shè)l的方程為2x3yC0(C1)點A(1,2)到兩直線l,l的距離相等,由點到直線的距離公式得,解得C9,l的方程為2x3y90.法三:設(shè)P(x,y)為l上任意一點,則P(x,y)關(guān)于點A(1,2)的對稱點為
5、P(2x,4y),點P在直線l上,2(2x)3(4y)10,即2x3y90.【方法規(guī)律】 (1)關(guān)于中心對稱問題的處理方法:若點M(x1,y1)及N(x,y)關(guān)于P(a,b)對稱,則由中點坐標(biāo)公式得直線關(guān)于點的對稱,其主要方法是:在已知直線上取兩點,利用中點坐標(biāo)公式求出它們關(guān)于已知點對稱的兩點坐標(biāo),再由兩點式求出直線方程,或者求出一個對稱點,再利用l1l2,由點斜式得到所求直線方程(2)關(guān)于軸對稱問題的處理方法:點關(guān)于直線的對稱若兩點P1(x1,y1)與P2(x2,y2)關(guān)于直線l:AxByC0對稱,則線段P1P2的中點在l上,而且連接P1P2的直線垂直于l,由方程組可得到點P1關(guān)于l對稱的點
6、P2的坐標(biāo)(x2,y2)(其中B0,x1x2)直線關(guān)于直線的對稱此類問題一般轉(zhuǎn)化為點關(guān)于直線的對稱來解決,有兩種情況:一是已知直線與對稱軸相交;二是已知直線與對稱軸平行.直線y2x是ABC的一個內(nèi)角平分線所在的直線,若點A(4,2),B(3,1),求點C的坐標(biāo)解:把A,B兩點的坐標(biāo)代入y2x,知A,B不在直線y2x上,因此y2x為ACB的平分線,設(shè)點A(4,2)關(guān)于y2x的對稱點為A(a,b),則kAA,線段AA的中點坐標(biāo)為,解得A(4,2)y2x是ACB平分線所在直線的方程,A在直線BC上,直線BC的方程為,即3xy100.由解得即C(2,4)高頻考點考點三 距離公式的應(yīng)用1距離公式包括兩點
7、間的距離、點到直線的距離和兩平行線間的距離這三種距離在高考中經(jīng)常體現(xiàn),試題難度不大,多為容易題或中檔題,以選擇、填空的形式呈現(xiàn),有時也會在解答題中有所體現(xiàn)2高考中對距離公式的考查主要有以下幾個命題角度:(1)求距離;(2)已知距離求參數(shù)值;(3)求距離的最值例3(1)(20xx安康模擬)點P到點A(1,0)和直線x1的距離相等,且P到直線yx的距離等于,這樣的點P共有()A1個 B2個 C3個 D4個(2)(20xx啟東模擬)l1,l2是分別經(jīng)過A(1,1),B(0,1)兩點的兩條平行直線,當(dāng)l1,l2間的距離最大時,直線l1的方程是_自主解答(1)設(shè)點P(x,y),由題意知|x1|,且,所以
8、即或解得或解得因此,這樣的點P共有3個(2)當(dāng)兩條平行直線與A、B兩點連線垂直時,兩條平行直線的距離最大又kAB2,所以兩條平行直線的斜率為k,所以直線l1的方程是y1(x1),即x2y30.答案(1)C(2)x2y30與距離有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求距離利用兩點間的距離公式,點到直線的距離公式,兩平行線的距離公式直接求解,也可利用“化歸”法將兩條平行線間的距離轉(zhuǎn)化為點到直線的距離(2)已知距離求參數(shù)值可利用距離公式,得出含參數(shù)的方程,解方程即可求解(3)求距離的最值可利用距離公式得出距離關(guān)于某個點的函數(shù),利用函數(shù)知識求最值1在OAB中,O為坐標(biāo)原點,A(1,cos),B(sin ,
9、1),則OAB的面積的取值范圍是()A(0,1 B.C. D.解析:選DOA的方程為ycos x,且|OA|,而B到OA的距離d,所以S O A B|OA|d(1sin cos )sin 2,又1sin 21,sin 2.2已知直線l1:mx8yn0與l2:2xmy10互相平行,且l1,l2之間的距離為,求直線l1的方程解:因為l1與l2平行,所以.解得m4.當(dāng)m4時,l1:4x8yn0,l2:2x4y10,兩平行線間的距離d,解得n18或n22.此時l1的方程為4x8y180或4x8y220,即2x4y90或2x4y110.當(dāng)m4時,l1:4x8yn0,l2:2x4y10,兩平行線間的距離d
10、,解得n22或n18.此時l1的方程為4x8y220或4x8y180,即2x4y110或2x4y90.綜上可知l1的方程為2x4y90或2x4y110或2x4y110或2x4y90.課堂歸納通法領(lǐng)悟1條規(guī)律與已知直線垂直及平行的直線系的設(shè)法與直線AxByC0(A2B20)垂直和平行的直線方程可設(shè)為:(1)垂直:BxAym0;(2)平行:AxByn0.1種思想轉(zhuǎn)化思想在對稱問題中的應(yīng)用一般地,對稱問題包括點關(guān)于點的對稱,點關(guān)于直線的對稱,直線關(guān)于點的對稱,直線關(guān)于直線的對稱等情況,上述各種對稱問題最終化歸為點的對稱問題來解決2個注意點判斷直線位置關(guān)系及運用兩平行直線間的距離公式的注意點(1)在判斷兩條直線的位置關(guān)系時,首先應(yīng)分析直線的斜率是否存在若兩條直線都有斜率,可根據(jù)判定定理判斷,若直線無斜率時,要單獨考慮;(2)運用兩平行直線間的距離公式d的前提是將兩方程中的x,y的系數(shù)化為對應(yīng)相等