《新編高三數(shù)學(xué)理,山東版一輪備課寶典 【第5章】課時限時檢測33》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新編高三數(shù)學(xué)理,山東版一輪備課寶典 【第5章】課時限時檢測33(7頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料課時限時檢測(三十三)數(shù)列的綜合應(yīng)用(時間:60分鐘滿分:80分)命題報(bào)告考查知識點(diǎn)及角度題號及難度基礎(chǔ)中檔稍難數(shù)列與函數(shù)5,8數(shù)列與不等式2,3119等差與等比數(shù)列1,104數(shù)列實(shí)際應(yīng)用76,12一、選擇題(每小題5分,共30分)1已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列an,滿足2a3a2a110,數(shù)列bn是等比數(shù)列,且b7a7,則b6b8()A2 B4 C8 D16【解析】數(shù)列an是等差數(shù)列,a3a112a7,由2a3a2a110得4a7a0,又an0,a74,b6b8b4216.【答案】D2(2014大慶模擬)已知an為等比數(shù)列,下面結(jié)論中正確的是()Aa1a32a2Baa2aC若
2、a1a3,則a1a2D若a3a1,則a4a2【解析】設(shè)an的公比為q(q0),則a2a1q,a3a1q2,aaa(1q4)a2q22a.【答案】B3已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且a11,an13Sn(n1,nN*),第k項(xiàng)滿足750ak900,則k等于()A8 B7 C6 D5【解析】由an13Sn及an3Sn1(n2),得an1an3an,即an14an(n2),又a23S13,an又750ak900,驗(yàn)證k6.【答案】C4(2014天水模擬)在如圖551所示的表格中,如果每格填上一個數(shù)后,每一行成等差數(shù)列,每一列成等比數(shù)列,那么xyz的值為()2412xyz圖551A1 B2 C3 D4
3、【解析】由題知表格中第三列中的數(shù)成首項(xiàng)為4,公比為的等比數(shù)列,故有x1.根據(jù)每行成等差數(shù)列得第四列前兩個數(shù)字依次為5,故第四列的公比為.y53,同理z64.因此xyz2.【答案】B5(2014濰坊模擬)在數(shù)列an中,an1ana(nN*,a為常數(shù)),若平面上的三個不共線的非零向量,滿足,三點(diǎn)A,B,C共線且該直線不過O點(diǎn),則S2 013的值為()A1 005 B2 014 C2 013 D2 012【解析】根據(jù)三點(diǎn)A,B,C共線,有1,即a1a2 0132.由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式有S2 013(a1a2 013)2 013.【答案】C6(2014洛陽模擬)植樹節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線公路一
4、側(cè)植樹,每人植一棵,相鄰兩棵樹相距10米,開始時需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊,現(xiàn)將樹坑從1到20依次編號,為使各位同學(xué)從各自樹坑前來領(lǐng)取樹苗所走的路程總和最小,樹苗可以放置的兩個最佳坑位的編號為()A和 B和 C和 D.和【解析】設(shè)樹苗放在第i個樹坑旁邊(如圖所示)則各個樹坑到第i個樹坑距離的和是S10(i1)10(i2)10(ii)10(i1)i10(20i)1010(i221i210)當(dāng)i10或11時,S有最小值【答案】D二、填空題(每小題5分,共15分)7九章算術(shù)“竹九節(jié)”問題:現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子,自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列,上面4節(jié)的容積共為3升,下面3節(jié)的容積共4升,則第5節(jié)的容
5、積為_升【解析】設(shè)自上第一節(jié)竹子容量為a1,則第9節(jié)容量為a9,且數(shù)列an為等差數(shù)列則解之得a1,d,故a5a14d.【答案】8已知數(shù)列an滿足a133,an1an2n,則的最小值為_【解析】an1an2n,anan12(n1)(n2)an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1(2n2)(2n4)233n2n33,n1,令f(x)x1(x0),f(x)在區(qū)間(0,)上遞減,在區(qū)間(,)上遞增,又56,且f(5)51,f(6)61,f(5)f(6),的最小值為.【答案】9(2013江蘇高考)在正項(xiàng)等比數(shù)列an中,a5,a6a73,則滿足a1a2ana1a2an的最大正整數(shù)n的值為_【解析
6、】設(shè)an的公比為q(q0),則由已知可得解得于是a1a2an(2n1),a1a2anaqn2.由a1a2ana1a2an可得(2n1)n2,整理得2n12n2n5 .由2n2n2n5可得nn2n5,即n213n100,解得n,取n12,可以驗(yàn)證當(dāng)n12時滿足a1a2ana1a2an,n13時不滿足a1a2ana1a2an,故n的最大值為12.【答案】12三、解答題(本大題共3小題,共35分)10(10分)(2014威海模擬)已知an為等差數(shù)列,且a35,a72a41.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和Sn;(2)若數(shù)列bn滿足b14b29b3n2bnan求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式【解】(1)設(shè)等
7、差數(shù)列的首項(xiàng)和公差分別為a1,d則,解得.ana1(n1)d2n1,Snn2(2)b14b29b3n2bnanb14b29b3(n1)2bn1an1,n2得n2bnanan12,n2bn,n2,b1a11bn11(12分)(2013湖北高考)已知Sn是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和,S4,S2,S3成等差數(shù)列,且a2a3a418.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式(2)是否存在正整數(shù)n,使得Sn2 013?若存在,求出符合條件的所有n的集合;若不存在,說明理由【解】(1)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,則a10,q0.由題意得即解得故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an3(2)n1.(2)由(1)有Sn1(2)n.假設(shè)存在n,
8、使得Sn2 013,則1(2)n2 013,即(2)n2 012.當(dāng)n為偶數(shù)時,(2)n0,上式不成立;當(dāng)n為奇數(shù)時,(2)n2n2 012,即2n2 012,即n11.綜上,存在符合條件的正整數(shù)n,且所有這樣的n的集合為n|n2k1,kN,k512(13分)(2014中山模擬)已知f(x),數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,點(diǎn)Pn在曲線yf(x)上(nN*),且a11,an0.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn,且滿足16n28n3,b11,求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式;(3)求證:Sn1,nN*.【解】(1)f(an)且an0,4(nN*),數(shù)列是首項(xiàng),公差d4的等差數(shù)列,14(n1)a,即an(nN*)(2)由an(nN*),16n28n3得(4n3)Tn1(4n1)Tn(4n3)(4n1),1數(shù)列是等差數(shù)列,首項(xiàng)為1,公差為1n,Tn4n23n,當(dāng)n2時,bnTnTn18n7b11也滿足上式,bn8n7,nN*.(3)an()Sna1a2an1