《新編高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第3篇 第3節(jié) 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新編高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第3篇 第3節(jié) 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、 第三篇第3節(jié) 一、選擇題1(20xx福州模擬)已知函數(shù)f(x)3cos(2x)在0,上的最大值為M,最小值為m,則Mm等于()A0 B3C3 D.解析:x0,(2x),cos(2x),1,f(x),3,Mm3.故選C.答案:C2ysin(x)的圖象的一個對稱中心是()A(,0) B(,0)C. (,0 )D. (,0)解析:令xk,kZ得xk,kZ,于是(,0)是ysin(x)的圖象的一個對稱中心故選B.答案:B3使函數(shù)f(x)sin(2x)為R上的奇函數(shù)的值可以是()A. B.C D.解析:要使函數(shù)f(x)sin(2x)為R上的奇函數(shù),需k,kZ.故選C.答案:C4(20xx洛陽市模擬)已
2、知函數(shù)f(x)2sin(x)(0)的圖象關(guān)于直線x對稱,且f()0,則的最小值是()A1 B2C3 D4解析:設(shè)函數(shù)的周期為T,則T的最大值為4(),2.故選B.答案:B5(高考山東卷)函數(shù)yxcos xsin x的圖象大致為()解析:由yxcos xsin x為奇函數(shù),可排除選項B;x時y,排除選項A;x時y1,可排除選項C.故選D.答案:D6已知函數(shù)y2sin(x)(0)為偶函數(shù)(0),其圖象與直線y2某兩個交點的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,若|x2x1|的最小值為,則該函數(shù)的一個遞增區(qū)間可以是()A. B.C. D.解析:由函數(shù)為偶函數(shù)知k(kZ),又因為0,所以,從而y2cos x.由題意
3、知函數(shù)的最小正周期為,故2,因此y2cos 2x,經(jīng)驗證知選項A滿足條件故選A.答案:A二、填空題7(高考江蘇卷)函數(shù)y3sin(2x)的最小正周期為_解析:T.答案:8函數(shù)f(x)sin xcos x的值域是_解析:f(x)sin xcos x2sin,又x,x,2sin1,2答案:1,29函數(shù)y2sin(3x)的一條對稱軸為x,則_.解析:函數(shù)ysin x的對稱軸為xk(kZ),又函數(shù)的一條對稱軸為x,3k(kZ),k(kZ),又|,k0,故.答案:10函數(shù)ycos(2x)的單調(diào)減區(qū)間為_解析:ycos(2x)cos(2x),由2k2x2k(kZ),得kxk(kZ)所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為k
4、,k(kZ)答案:k,k(kZ)三、解答題11已知a0,函數(shù)f(x)2asin2x2ab,當(dāng)x0,時,5f(x)1.(1)求常數(shù)a,b的值(2)設(shè)g(x)fx且lg g(x)0,求g(x)的單調(diào)區(qū)間解:(1)x0,2x,.sin2x,1,2asin2x2a,a.f(x)b,3ab又5f(x)1,b5,3ab1,因此a2,b5.(2)由(1)得a2,b5,f(x)4sin2x1,g(x)fx4sin2x14sin2x1,又由lg g(x)0得g(x)1,4sin2x11,sin2x,2k2x2k,kZ,其中當(dāng)2k2x2k,kZ時,g(x)單調(diào)遞增,即kxk,kZ.g(x)的單調(diào)增區(qū)間為k,k,kZ.又當(dāng)2k2x2k,kZ時,g(x)單調(diào)遞減,即kxk,kZ.g(x)的單調(diào)減區(qū)間為k,k,kZ.12(高考天津卷)已知函數(shù)f(x)sin(2x)6sin xcos x2cos2x1,xR.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在區(qū)間0,上的最大值和最小值解:(1)f(x)sin 2xcos 2x3sin 2xcos 2x2sin 2x2cos 2x2sin(2x).所以f(x)的最小正周期T.(2)由(1)f(x)2sin(2x),2x,則sin(2x),1.所以f(x)在0,上最大值為2,最小值為2.