《新編高三數(shù)學(xué)理,山東版一輪備課寶典 【第八章】課時(shí)限時(shí)檢測(cè)51》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新編高三數(shù)學(xué)理,山東版一輪備課寶典 【第八章】課時(shí)限時(shí)檢測(cè)51(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料課時(shí)限時(shí)檢測(cè)(五十一)雙曲線(時(shí)間:60分鐘滿分:80分)命題報(bào)告考查知識(shí)點(diǎn)及角度題號(hào)及難度基礎(chǔ)中檔稍難雙曲線的定義及應(yīng)用1,56雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程4,711雙曲線的幾何性質(zhì)2,38,9,10直線與雙曲線的位置關(guān)系12一、選擇題(每小題5分,共30分)1設(shè)F1、F2分別是雙曲線x21的左、右焦點(diǎn),若點(diǎn)P在雙曲線上,且|PF1|5,則|PF2|()A5B3C7D3或7【解析】由雙曲線方程知a1,由雙曲線的定義知:|PF1|PF2|2,又|PF1|5,|PF2|7或3.【答案】D2(2013課標(biāo)全國(guó)卷)已知雙曲線C:1(a0,b0)的離心率為,則C的漸近線方程為()Ayx Byx
2、Cyx Dyx【解析】由e,得,ca,ba.而1(a0,b0)的漸近線方程為yx,所求漸近線方程為yx.【答案】C3(2013福建高考)雙曲線y21的頂點(diǎn)到其漸近線的距離等于()A. B. C. D.【解析】雙曲線的漸近線為直線yx,即x2y0,頂點(diǎn)為(2,0),所求距離為d.【答案】C4(2013湖北高考)已知00,b0)的兩個(gè)焦點(diǎn),P是C上一點(diǎn)若|PF1|PF2|6a,且PF1F2的最小內(nèi)角為30,則C的離心率為_【解析】設(shè)點(diǎn)P在雙曲線右支上,F(xiàn)1為左焦點(diǎn),F(xiàn)2為右焦點(diǎn),則|PF1|PF2|2a.又|PF1|PF2|6a,|PF1|4a,|PF2|2a.在雙曲線中ca,在PF1F2中|PF
3、2|所對(duì)的角最小且為30.在PF1F2中,由余弦定理得|PF2|2|PF1|2|F1F2|22|PF1|F1F2|cos 30,即4a216a24c28ac,即3a2c22ac0.(ac)20,ca,即.e.【答案】三、解答題(本大題共3小題,共35分)10(10分)設(shè)雙曲線1(ba0)的半焦距為c,直線l過(a,0),(0,b)兩點(diǎn),且原點(diǎn)到直線l的距離為c,求雙曲線的離心率【解】由l過兩點(diǎn)(a,0)、(0,b),得l的方程為bxayab0.由原點(diǎn)到l的距離為c,得c.將b代入,平方后整理,得34162160,即3e416e2160,又e1,故e或e2.又0ab,e ,應(yīng)舍去e,故所求離心率
4、e2.11(12分)已知雙曲線關(guān)于兩坐標(biāo)軸對(duì)稱,且與圓x2y210相交于點(diǎn)P(3,1),若此圓過點(diǎn)P的切線與雙曲線的一條漸近線平行,求此雙曲線的方程【解】切點(diǎn)為P(3,1)的圓x2y210的切線方程是3xy10.雙曲線的一條漸近線與此切線平行,且雙曲線關(guān)于兩坐標(biāo)軸對(duì)稱,兩漸近線方程為3xy0.設(shè)所求雙曲線方程為9x2y2(0)點(diǎn)P(3,1)在雙曲線上,代入上式可得80.所求的雙曲線方程為1.12(13分)已知雙曲線的中心在原點(diǎn),對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,一條漸近線方程為yx,右焦點(diǎn)F(5,0),雙曲線的實(shí)軸為A1A2,P為雙曲線上一點(diǎn)(不同于A1,A2),直線A1P,A2P分別與直線l:x交于M,N兩點(diǎn)(1)求雙曲線的方程;(2)是否為定值,若為定值,求出該值;若不為定值,說明理由【解】(1)由雙曲線的漸近線方程為yx,焦點(diǎn)F(5,0)可得:,c5,又c2a2b2a29,b216,雙曲線方程為1.(2)A1(3,0),A2(3,0),F(xiàn)(5,0),設(shè)P(x,y),M,(x3,y),.因?yàn)锳1,P,M三點(diǎn)共線,(x3)y0y0,y0,M,同理N,0,故為定值0.