《新編高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 規(guī)范答題示例8 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 理》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新編高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 規(guī)范答題示例8 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 理(3頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料規(guī)范答題示例8直線與圓錐曲線的位置關(guān)系典例8(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C:1(ab0)的離心率為,且點(diǎn)在橢圓C上(1)求橢圓C的方程;(2)設(shè)橢圓E:1,P為橢圓C上任意一點(diǎn),過點(diǎn)P的直線ykxm交橢圓E于A,B兩點(diǎn),射線PO交橢圓E于點(diǎn)Q.求的值;求ABQ面積的最大值審題路線圖(1)(2)規(guī)范解答分步得分構(gòu)建答題模板解(1)由題意知1.又,解得a24,b21.所以橢圓C的方程為y21.2分(2)由(1)知橢圓E的方程為1.設(shè)P(x0,y0),由題意知Q(x0,y0)因?yàn)閥1,又1,即1,所以2,即2.5分設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)將ykxm代入
2、橢圓E的方程,可得(14k2)x28kmx4m2160,由0,可得m2416k2,(*)則x1x2,x1x2.所以|x1x2|.因?yàn)橹本€ykxm與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,m),所以O(shè)AB的面積S|m|x1x2|2.8分設(shè)t,將ykxm代入橢圓C的方程,可得(14k2)x28kmx4m240,由0,可得m214k2.(*)由(*)(*)可知0t1,因此S22,故00”和“0”者,每處扣1分;聯(lián)立方程消元得出關(guān)于x的一元二次方程給1分;根與系數(shù)的關(guān)系寫出后再給1分;求最值時(shí),不指明最值取得的條件扣1分跟蹤演練8(2017全國)已知橢圓C:1(ab0),四點(diǎn)P1(1,1),P2(0,1),P3,P4中
3、恰有三點(diǎn)在橢圓C上(1)求C的方程;(2)設(shè)直線l不經(jīng)過P2點(diǎn)且與C相交于A,B兩點(diǎn)若直線P2A與直線P2B的斜率的和為1,證明:l過定點(diǎn)(1)解由于P3,P4兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱,故由題設(shè)知橢圓C經(jīng)過P3,P4兩點(diǎn)又由知,橢圓C不經(jīng)過點(diǎn)P1,所以點(diǎn)P2在橢圓C上因此解得故橢圓C的方程為y21.(2)證明設(shè)直線P2A與直線P2B的斜率分別為k1,k2.如果l與x軸垂直,設(shè)l:xt,由題設(shè)知t0,且|t|0.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1x2,x1x2.而k1k2.由題設(shè)k1k21,故(2k1)x1x2(m1)(x1x2)0.即(2k1)(m1)0,解得k.當(dāng)且僅當(dāng)m1時(shí),0,于是l:yxm,即y1(x2),所以l過定點(diǎn)(2,1)