《新版江蘇高考數學二輪復習教師用書：第1部分 知識專題突破 專題8　概率與統(tǒng)計、算法、推理與證明、復數 Word版含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《新版江蘇高考數學二輪復習教師用書：第1部分 知識專題突破 專題8　概率與統(tǒng)計、算法、推理與證明、復數 Word版含答案（16頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、新版-新版數學高考復習資料-新版 1 1專題八概率與統(tǒng)計、算法、推理與證明、復數命題觀察高考定位(對應學生用書第32頁)1(20xx江蘇高考)已知復數z(1i)(12i)，其中i是虛數單位，則z的模是_法一：z(1i)(12i)12ii213i，|z|.法二：|z|1i|12i|.2(20xx江蘇高考)某工廠生產甲、乙、丙、丁四種不同型號的產品，產量分別為200,400,300,100件為檢驗產品的質量，現用分層抽樣的方法從以上所有的產品中抽取60件進行檢驗，則應從丙種型號的產品中抽取_件18，應從丙種型號的產品中抽取30018(件)3(20xx江蘇高考)圖81是一個算法流程圖若輸入x的值為，

2、則輸出y的值是_圖812輸入x，1不成立，執(zhí)行y2log2242.故輸出y的值為2.4(20xx江蘇高考)記函數f (x)的定義域為D.在區(qū)間4,5上隨機取一個數x，則xD的概率是_由6xx20，解得2x3，D2,3如圖，區(qū)間4,5的長度為9，定義域D的長度為5，P.5(20xx江蘇高考)已知一組數據4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，則該組數據的方差是_0.1這組數據的平均數為(4.74.85.15.45.5)5.1，S2(4.75.1)2(4.85.1)2(5.15.1)2(5.45.1)2(5.55.1)20.1.6(20xx江蘇高考)復數z(12i)(3i)，其中i為虛數單位，則z

3、的實部是_5z(12i)(3i)55i，故z的實部是5.7(20xx江蘇高考)如圖82是一個算法的流程圖，則輸出的a的值是_. 【導學號：56394053】圖829第一次循環(huán)：a5，b7，第二次循環(huán)：a9，b5，此時ab循環(huán)結束a9.8(20xx江蘇高考)將一顆質地均勻的骰子(一種各個面上分別標有1,2,3,4,5,6個點的正方體玩具)先后拋擲2次，則出現向上的點數之和小于10的概率是_點數小于10的基本事件共有30種，所以所求概率為.命題規(guī)律(1)隨機事件的概率、復數、算法程序框圖、推理證明在高考中多以填空題的形式考查，并且常與統(tǒng)計知識放在一塊考查；(2)借助古典概型考查互斥事件、對立事件的

4、概率求法考查古典概型概率公式的應用，尤其是古典概型與互斥、對立事件的綜合問題更是高考的熱點在解答題中古典概型常與統(tǒng)計相結合進行綜合考查，考查學生分析和解決問題的能力，難度以中檔題為主；(3)考查以樣本的分布估計總體的分布(以樣本的頻率估計總體的頻率、以樣本的特征數估計總體的特征數)主干整合歸納拓展(對應學生用書第32頁)第1步 核心知識再整合1隨機事件的概率(1)隨機事件的概率范圍：0P(A)1；必然事件的概率為1；不可能事件的概率為0.(2)古典概型的概率：P(A)；(3)幾何概型的概率：P(A)；(4)互斥事件的概率加法公式：P(AB)P(A)P(B)；對立事件的概率減法公式：P()1P(

5、A)2直方圖的三個常用結論(1)小長方形的面積組距頻率；(2)各長方形的面積和等于1；(3)小長方形的高.3統(tǒng)計中的四個數據特征(1)眾數、中位數；(2)樣本平均數；(3)樣本方差；(4)樣本標準差4線性回歸方程線性回歸方程為ybxa，一定經過樣本中心點(，)5循環(huán)結構的兩種基本類型(1)當型循環(huán)：當給定的條件成立時，反復執(zhí)行循環(huán)體，直至條件不成立為止；(2)直到型循環(huán)：先第一次執(zhí)行循環(huán)體，再判斷給定的條件是否成立，若成立，跳出循環(huán)體；否則，執(zhí)行循環(huán)體，直至條件第一次不成立為止循環(huán)結構一般用于一些有規(guī)律的重復計算的算法中，如累加求和、累乘求積等問題常常用循環(huán)結構來解決6合情推理(1)歸納推理；

6、(2)類比推理7演繹推理直接證明：綜合法，分析法，反證法，數學歸納法8復數的相關概念，復數的幾何意義，復數的四則運算9復數重要性質i1i，i21, i3i，i41. i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i.第2步 高頻考點細突破古典概型與幾何概型【例1】(1)(江蘇省蘇州市高三暑假自主學習測試) 現有4名學生A，B，C，D平均分乘兩輛車，則“A，B兩人恰好乘坐在同一輛車”的概率為_(2)(20xx江蘇省蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高考數學二模)已知1是集合(x，y)|x2y21所表示的區(qū)域，2是集合(x，y)|y|x|所表示的區(qū)域，向區(qū)域1內隨機的投一個點，則該點落在區(qū)域2內的概率為_解析(1)4

7、名學生A，B，C，D平均分乘兩輛車共有六種坐法：(AB，CD)，(AC，BD)，(AD，BC)，(BC，AD)，(BD，AC)，(CD，AB)，其中“A，B兩人恰好乘坐在同一輛車”包含兩種坐法，因此所求概率為.(2) 不等式x2y21表示的平面區(qū)域為1，面積為；2是集合(x，y)|y|x|所表示的區(qū)域，對應的面積為，所求概率為.答案(1)(2)規(guī)律方法(1)解決古典概型問題，關鍵是弄清楚基本事件的總數n以及某個事件A所包含的基本事件的個數m，然后由公式P(A)來求概率；(2)幾何概型解決的關鍵在于把所有基本事件轉化為與之對應的區(qū)域；(3)對于較復雜的互斥事件可先分解為基本事件，然后用互斥事件的

8、概率加法公式求解舉一反三(江蘇省南京市高考三模)甲盒子中有編號分別為1,2的兩個乒乓球，乙盒子中有編號分別為3,4,5,6的四個乒乓球現分別從兩個盒子中隨機地各取出1個乒乓球，則取出的乒乓球的編號之和大于6的概率為_. 【導學號：56394054】分別從每個盒子中隨機地取出1個乒乓球，可能出現以下情況：(1,3)、(1,4)、(1,5)、(1,6)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(2,6)、共8種情況，其中編號之和大于6的有：167,257,268，共3種情況，取出的乒乓球的編號之和大于6的概率為.抽樣方法【例2】(江蘇省揚州市高三上學期期末)某學校共有師生3 200人，先用分層抽樣的方

9、法，從所有師生中抽取一個容量為160的樣本已知從學生中抽取的人數為150，那么該學校的教師人數是_解析學校共有師生3 200人，從所有師生中抽取一個容量為160的樣本，每個個體被抽到的概率是，學校的教師人數為1020200.答案200規(guī)律方法類別共同點各自特點相互聯系適用范圍簡單隨機抽樣抽樣過程中每個個體被抽取的機會均等從總體中逐個抽取總體中的個體數較少系統(tǒng)抽樣將總體均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分抽樣時采用簡單隨機抽樣總體中的個體數較多分層抽樣將總體分成幾層，分層進行抽取各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成(1)當總體中的個體數較多，并且沒有明顯

10、的層次差異時，可用系統(tǒng)抽樣的方法，把總體分成均衡的幾部分，按照預先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到需要的樣本(2)在利用系統(tǒng)抽樣時，經常遇到總體容量不能被樣本容量整除的情況，這時可以先從總體中隨機地剔除幾個個體，使得總體中剩余的個體數能被樣本容量整除舉一反三(無錫市普通高中高三上學期期中基礎性檢測)某工廠生產甲、乙、丙、丁4類產品共計1 200件，已知甲、乙、丙、丁4類產品的數量之比為1245，現要用分層抽樣的方法從中抽取60件，則乙類產品抽取的件數為_10由題設乙類產品抽取的件數為6010.用樣本估計總體【例3】(高三七校聯考期中考試)某校從高一年級學生中隨機抽取100名學生，將他們

11、期中考試的數學成績(均為整數)分成六段：40,50)，50,60)，90,100后得到頻率分布直方圖(如下圖83所示)，則分數在70,80)內的人數是_圖83解析由頻率分布直方圖知小長方形面積為對應區(qū)間概率，所有小長方形面積和為1，因此分數在70,80)內的概率為1(0.0250.01520.0100.005)100.3，人數為0.310030.答案30規(guī)律方法(1)利用頻率分布直方圖估計樣本的數字特征中位數：在頻率分布直方圖中，中位數左邊和右邊的直方圖的面積相等，由此可以估計中位數的值平均數：平均數是頻率分布直方圖的“重心”，等于圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和眾數：在頻率

12、分布直方圖中，眾數是最高的矩形底邊的中點的橫坐標(2)平均數反映了數據取值的平均水平，標準差、方差描述了一組數據圍繞平均數波動的大小標準差、方差越大，數據的離散程度越大，越不穩(wěn)定；標準差、方差越小，數據的離散程度越小，越穩(wěn)定舉一反三(江蘇省南京市高考三模)如圖84是甲、乙兩名籃球運動員在五場比賽中所得分數的莖葉圖，則在這五場比賽中得分較為穩(wěn)定(方差較小)的那名運動員的得分的方差為_圖84根據莖葉圖中的數據，計算甲的平均數為1(7791418)11，乙的平均數為2(89101315)11；根據莖葉圖中的數據知乙的成績波動性小，較為穩(wěn)定(方差較小)，計算乙成績的方差為：s2(811)2(911)2

13、(1011)2(1311)2(1511)2.程序框圖的執(zhí)行【例4】(20xx江蘇省泰州市高考數學一模)如圖85是一個算法的流程圖，則輸出的n的值為_圖85解析當n1，a1時，滿足進行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)后，a5，n3；滿足進行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)后，a17，n5；不滿足進行循環(huán)的條件，退出循環(huán)，故輸出n值為5.答案5規(guī)律方法此類問題的一般解法是嚴格按照程序框圖設計的計算步驟逐步計算，逐次判斷是否滿足判斷框內的條件，決定循環(huán)是否結束要注意初始值的變化，分清計數變量與累加(乘)變量，掌握循環(huán)體等關鍵環(huán)節(jié)識別、運行程序框圖和完善程序框圖的思路：(1)要明確程序框圖的順序結構、條件結構和循環(huán)結構(2)

14、要識別、運行程序框圖，理解框圖所解決的實際問題(3)按照題目的要求完成解答并驗證舉一反三(江蘇省南京市、鹽城市高三第一次模擬)如圖86是一個算法流程圖，則輸出的x的值是_【導學號：56394055】圖869第一次循環(huán)：x5，y7，第二次循環(huán)：x9，y5，結束循環(huán)，輸出x9.偽代碼的執(zhí)行【例5】(20xx江蘇省鹽城市高考數學二模)根據如下所示的偽代碼，輸出S的值為_解析模擬執(zhí)行程序，可得S1，I1，滿足條件I8，S2，I3；滿足條件I8，S5，I5；滿足條件I8，S10，I7；滿足條件I8，S17，I9；不滿足條件I8，退出循環(huán)，輸出S的值為17.答案17規(guī)律方法讀懂偽代碼的關鍵是正確理解五種語

15、句的功能及執(zhí)行過程，特別是循環(huán)結構中的條件注意“While”語句與“For”語句的區(qū)別舉一反三(江蘇省南京市高考三模)執(zhí)行如下所示的偽代碼，若輸出的y值為1，則輸入x的值為_1由程序語句知：算法的功能是求f (x)的值，當x0時，y2x11，解得x1，不合題意，舍去；當x0時，y2x21，解得x1，應取x1；綜上，x的值為1.歸納推理【例6】用火柴棒擺“金魚”，如圖87所示：圖87按照上面的規(guī)律，第n個“金魚”圖需要火柴棒的根數是_解析由題意得：“金魚”圖需要火柴棒的根數依次構成一個等差數列，首項為8，公差為6，因此第n項為6n2.答案6n2規(guī)律方法歸納推理具有由特殊到一般，由具體到抽象的認知

16、功能，所得的結論未必是正確的，但是對于數學家的發(fā)現、科學家的發(fā)明，歸納推理卻是十分有用的，通過觀察、實驗對有限的資料作出歸納整理，提出帶有規(guī)律性的猜想. 歸納推理也是數學研究的獨特方法之一舉一反三一個非空集合中的各個元素之和是3的倍數，則稱該集合為“好集”記集合 1,2,3，3n的子集中所有“好集”的個數為f (n)(1)求f (1)，f (2)的值；(2)求f (n)的表達式解(1)當n1時，集合1,2,3的子集中“好集”有3，1,2，1,2,3，共3個，易得f (1)3；當n2時，集合1,2,3,4,5,6的子集中是“好集”的有：單元集：3，6共2個，雙元集：1,2，1,5，2,4，4,5

17、，3,6共5個，三元集有：1,2,3，1,2,6，1,3,5，1,5,6，4,2,3，4,2,6，4,3,5，4,5,6共8個，四元集有3,4,5,6，2,3,4,6，1,3,5,6，1,2,3,6，1,2,4,5共5個，五元集有1,2,4,5,6，1,2,3,4,5共2個，還有一個全集故f (2)1(25)2823.(2)首先考慮f (n1)與f (n)的關系集合1,2,3，3n,3n1,3n2,3n3在集合1,2,3，3n中加入3個元素3n1,3n2,3n3.故f (n1)的組成有以下幾部分：原有的f (n)個集合；含有元素3n1的“好集”是1,2,3，3n中各元素之和被3除余2的集合，含

18、有元素是3n2的“好集”是1,2,3，3n中各元素之和被3除余1的集合，含有元素是3n3的“好集”是1,2,3，3n中各元素之和被3除余0的集合，合計是23n；含有元素是3n1與3n2的“好集”是1,2,3，3n中各元素之和被3除余0的集合，含有元素是3n2與3n3的“好集”是1,2,3，3n中各元素之和被3除余1的集合，含有元素是3n1與3n3的“好集”是1,2,3，3n中各元素之和被3除余2的集合，合計是23n；含有元素是3n1,3n2,3n3的“好集”是1,2,3，3n中“好集”與它的并集，再加上3n1,3n2,3n3所以，f (n1)2 f (n)223n1.兩邊同除以2n1，得4n，

19、所以4n14n241， 即f (n)2n1.類比推理【例7】在平面幾何里，有勾股定理“設ABC的兩邊AB、AC互相垂直，則AB2AC2BC2”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側面積與底面面積間的關系，可以得出正確的結論是：“設三棱錐ABCD的三個側面ABC、ACD、ABD兩兩相互垂直，則_解析根據平面幾何與空間幾何中相應量的類比特點，將三棱錐ABCD的三個兩兩相互垂直的側面ABC、ACD、ABD類比為平面幾何中直角ABC的直角邊AB、AC，將三棱錐ABCD的底面BCD類比為直角ABC的斜邊BC，在勾股定理中，用相應的三棱錐的面積替換直角三角形的邊長得SSSS.答案SSSS規(guī)律方

20、法類比推理主要是找出兩類事物的共性，一般的類比有以下幾種：線段的長度平面幾何中平面圖形的面積立體幾何中立體圖形的體積的類比；等差數列與等比數列的類比，等差數列中兩數相加類比到等比數列中兩數相乘，等差數列中兩數的差類比到等比數列中兩數相除在類比的時候還需注意，有些時候不能將式子的結構改變，只需將相應的量進行替換舉一反三對于命題：如果O是線段AB上一點，則0；將它類比到平面的情形是：若O是ABC內一點，有SOBCSOCASOBA0；將它類比到空間的情形應該是：若O是四面體ABCD內一點，則有_. 【導學號：56394056】VOBCDVOACDVOABDVOABC0根據線性幾何中的長度、平面幾何中

21、平面圖形的面積以及立體幾何中相應幾何體體積的類比特點以及題中等式的特點，得到在立體幾何中：若O是四面體ABCD內一點，則有VOBCDVOACDVOABDVOABC0.間接證明【例8】設數列an是公比為q的等比數列，Sn是它的前n項和(1)求證：數列Sn不是等比數列；(2)數列Sn是等差數列嗎？為什么？證明(1)假設數列Sn是等比數列，則SS1S3；即a(1q)2a1a1(1qq2)，因為a10，所以(1q)21qq2，即q0，這與公比q0矛盾，所以數列Sn不是等比數列(2)當q1時，Snna1，故Sn是等差數列；當q1時，Sn不是等差數列，否則2S2S1S3，即2a1(1q)a1a1(1qq2

22、)，得q0，這與公比q0矛盾綜上，當q1時，數列Sn是等差數列；當q1時，Sn不是等差數列規(guī)律方法用反證法證明不等式要把握三點：(1)必須先否定結論，即肯定結論的反面；(2)必須從否定結論進行推理，即應把結論的反面作為條件，且必須依據這一條件進行推證；(3)推導出的矛盾可能多種多樣，有的與已知矛盾，有的與假設矛盾，有的與已知事實矛盾等，且推導出的矛盾必須是明顯的用反證法證明數學命題的答題模板：第一步：分清命題“pq”的條件和結論；第二步：作出與命題結論q相矛盾的假定q；第三步：由p和q出發(fā)，應用正確的推理方法，推出矛盾結果；第四步：斷定產生矛盾結果的原因，在于所作的假設q不真，于是原結論q成立

23、，從而間接地證明了命題舉一反三直線ykxm(m0)與橢圓W：y21相交于A，C兩點，O是坐標原點(1)當點B的坐標為(0,1)，且四邊形OABC為菱形時，求AC的長；(2)當點B在W上且不是W的頂點時，證明：四邊形OABC不可能為菱形解(1)因為四邊形OABC為菱形，所以AC與OB相互垂直平分所以可設A，代入橢圓方程得1，即t.所以|AC|2.(2)證明：假設四邊形OABC為菱形因為點B不是W的頂點，且ACOB，所以k0.設AC的方程為ykxm，k0，m0.由消y并整理得(14k2)x28kmx4m240. 設A(x1，y1)，C(x2，y2)，則，km.所以AC的中點為M.因為M為AC和OB

24、的交點，且m0，k0，所以直線OB的斜率為.因為k1，所以AC與OB不垂直，所以四邊形OABC不是菱形，與假設矛盾所以當點B不是W的頂點時，四邊形OABC不可能為菱形.復數【例9】(江蘇省南京市高考三模)若復數z滿足z232i，其中i為虛數單位，為復數z的共軛復數，則復數z的模為_解析設zabi，則abi，由z232i，得3abi32i，a1，b2，|z|.答案規(guī)律方法處理有關復數的基本概念問題，關鍵是找準復數的實部和虛部，從定義出發(fā)，把復數問題轉化成實數問題來處理(1)復數相等是一個重要概念，它是復數問題實數化的重要工具，通過復數的代數形式，借助兩個復數相等，可以列出方程(組)來求未知數的值

25、(2)復數問題要把握一點，即復數問題實數化，這是解決復數問題最基本的思想方法對于復數概念、幾何意義等相關問題的求解，其核心就是要將復數化為一般形式，即zabi(a，bR)，實部為a，虛部為b.(1)復數的概念：z為實數b0；z為純虛數a0且b0；z為虛數b0.(2)復數的幾何意義：zabiz在復平面內對應的點Z(a，b)z在復平面對應向量(a，b)；復數z的模|z|abi|.(3)共軛復數：復數zabi與abi互為共軛復數舉一反三(20xx江蘇省蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高考數學二模)已知i是虛數單位，復數z13yi(yR)，z22i，且1i，則y_.1復數z13yi(yR)，z22i，且1i，1i，

26、化為：3yi(2i)(1i)3i，y1.第3步 高考易錯明辨析1忽視判別式適用的前提求實數m的取值范圍，使方程x2(m4i)x(12mi)0至少有一個實根錯解由于方程x2(m4i)x(12mi)0至少有一根，則(m4i)24(12mi)m2200，解得m2或m2，故實數m的取值范圍是.錯解分析忽略了0判斷一元二次方程使用的情形，利用的符號來判斷一元二次方程是否存在實根的前提是實系數一元二次方程正解設x2(m4i)x(12mi)0的一個實數根為a(aR)，則a2(m4i)a(12mi)0，即(a2am1)(4a2m)i0，根據復數相等得， 解得 或故m2.2忽視對循環(huán)結構的合理分析如果執(zhí)行如圖8

27、8所示的程序框圖，那么輸出的S_.圖88錯解S1231005 050.錯解分析缺乏對循環(huán)結構的合理分析，沒有注意到循環(huán)結構中變量S的計算公式SS2k，沒有注意到每次加上的2k為偶數，從而對算法程序框圖的理解錯誤，導致運算錯誤正解由程序框圖可知，算法表示的是計算100以內所有正偶數的和，即S2461002 550.專家預測鞏固提升(對應學生用書第38頁)1(改編題)高三年級有男生480人，女生360人，若用分層抽樣的方法從高三年級學生中抽取一個容量為21的樣本，則抽取男生的人數為_12設抽取男運動員人數為n，則，解之得n12.2(原創(chuàng)題)已知函數f (x)cos，a為拋擲一顆骰子所得的點數，則函

28、數f (x)在0,4上零點的個數大于或等于5的概率為_由已知函數f (x)在0,4上零點的個數大于或等于5等價于函數f (x)的周期小于或等于2，即2，a3，a3,4,5,6，而所有的a值共6個，故所求的概率為P.3(原創(chuàng)題) 以下莖葉圖89記錄了甲、乙兩組各六名同學在某次考試中的數學成績(百分制)乙組記錄中有一個數字模糊，無法確認，但是知道甲組的中位數小于乙組的中位數，若圖中的模糊數字用a表示，則a的值為_圖898或9由已知可得，a8或a9.4(原創(chuàng)題)在復數集C上定義運算“”：當|z1|z2|時，z1z2；當|z1|z2|時，z1z2z1z2，若z113i，z21i，z33i，則復數(z1

29、z2)z3在復平面內所對應的點位于第_象限. 【導學號：56394057】一z113i，z21i，則|z1|，|z2|，所以z1z22i，且|z1z2|，|z3|3i|，因此(z1z2)z3(2i)(3i)7i，所對應的點的坐標為(7,1)，故復數(z1z2)z3在復平面內所對應的點位于第一象限5(原創(chuàng)題)執(zhí)行如圖810所示的算法程序框圖，若輸出的y值滿足y，則輸入的x值的取值范圍是_圖810(，1(0，由算法框圖可知對應的函數為y當x0時，y2x，令y，即2x，解得x1，當x0時，ylog2x，令y，即log2x，解得0x.綜上所述，輸入的x值的取值范圍是(，1(0，精品數學高考復習資料精品數學高考復習資料