《新編一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習(xí)：第七章 第四節(jié)　基本不等式 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習(xí)：第七章 第四節(jié)　基本不等式 Word版含解析（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、一、填空題1已知0x1，則x(33x)取得最大值時x的值為_解析：0x0，b0，則2的最小值是_解析：22 24，當(dāng)且僅當(dāng)ab1時取“”答案：44不等式4xa2x10對一切xR恒成立，則a的取值范圍是_解析：由題可得a2x恒成立，由基本不等式可知2x2，所以a2.答案：2，)5當(dāng)x22x8時，函數(shù)y的最小值是_解析：由x22x8，得2x0，b0，且不等式0恒成立，則實數(shù)k的最小值等于_解析：由0得k，而24(ab時取等號)，所以4，因此要使k恒成立，應(yīng)有k4，即實數(shù)k的最小值等于4.答案：48已知m、n、s、tR，mn2，9，其中m、n是常數(shù)，且st的最小值是，滿足條件的點(m，n)是圓(x2

2、)2(y2)24中一弦的中點，則此弦所在的直線方程為_解析：因(st)()mnmn2，所以mn24，從而mn1，得mn1，即點(1,1)，而已知圓的圓心為(2,2)，所求弦的斜率為1，從而此弦的方程為xy20.答案：xy209從等腰直角三角形紙片ABC上，剪下如圖所示的兩個正方形，其中BC2，A90，則這兩個正方形的面積之和的最小值為_解析：設(shè)兩個正方形邊長分別為a，b，則由題意可得ab1，且a，b，Sa2b22()2，當(dāng)且僅當(dāng)ab時取等號答案：二、解答題10已知lg(3x)lg ylg(xy1)(1)求xy的最小值；(2)求xy的最小值解析：由lg(3x)lg ylg(xy1)，得(1)x0

3、，y0，3xyxy121，3xy210，即3()2210，(31)(1)0，1，xy1，當(dāng)且僅當(dāng)xy1時，等號成立xy的最小值為1.(2)x0，y0，xy13xy3()2，3(xy)24(xy)40，3(xy)2(xy)20，xy2，當(dāng)且僅當(dāng)xy1時取等號，xy的最小值為2.11在銳角ABC中，已知內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，向量m(2sin (AC)，)，n(cos 2B，2cos2 1)，且向量m、n共線(1)求角B的大??；(2)如果b1，求ABC的面積SABC的最大值解析：(1)mn，2sin (AC)(2cos2 1)cos 2B0.又ACB，2sin Bcos Bcos 2B，即sin 2Bcos 2B.tan 2B，又ABC是銳角三角形，0B0)，且當(dāng)V2時，8，所以k16，所以y1(V0.5)V0.5(V0.5)(2)yV0.57.5，并且僅當(dāng)V，即V4時等號成立，所以，博物館支付的總費用的最小值為7.5千元(3)設(shè)S(單位：平方米)為底面正方形的面積，由題意得不等式：V0.58，V2S，代入整理得4S217S160，解得1.41S2.84.又底面正方形的面積最小不得少于1.11.11.21，所以，保護罩的底面積的最小值是1.4平方米