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1、 第10節(jié)導數的概念與計算 課時訓練 練題感 提知能 【選題明細表】知識點、方法題號導數的概念及運算1、2、3、4、12導數的幾何意義5、6、8、9、11、13導數的綜合問題7、10、14、15、16A組一、選擇題1.在曲線y=x2+1的圖象上取一點(1,2)及鄰近一點(1+x,2+y),則yx為(C)(A)x+1x+2(B)x-1x-2(C)x+2 (D)x-1x+2解析:y=f(1+x)-f(1)=(1+x)2+1-2=(x)2+2(x),yx=x+2,選C.2.若f(x)=2xf(1)+x2,則f(0)等于(D)(A)2(B)0(C)-2(D)-4解析:f(x)=2f(1)+2x,f(1

2、)=2f(1)+2,f(1)=-2,f(x)=2x-4,f(0)=-4.故選D.3.(20xx合肥模擬)函數y=x2cos x在x=1處的導數是(B)(A)0 (B)2cos 1-sin 1(C)cos 1-sin 1(D)1解析:y=(x2cos x)=(x2)cos x+x2(cos x)=2xcos x-x2sin x,在x=1處的導數為2cos 1-sin 1,故選B.4.(20xx中山市期末)函數f(x)=x2-bx+a的圖象如圖所示,則函數g(x)=ln x+f(x)的零點所在的區(qū)間是(B) (A)(14,12)(B)(12,1)(C)(1,2)(D)(2,3)解析:由題圖知f(1

3、)=1-b+a=0,0f(0)=a1,所以1b0,g(12)=ln 12+1-b0)的一條切線,則實數b的值為.解析:由已知條件可得直線的斜率k=12,y=(ln x)=1x=12,得切點的橫坐標為x=2,切點坐標為(2,ln 2).由點(2,ln 2)在切線y=12x+b上可得b=ln 2-122=ln 2-1.答案:ln 2-1 9.(20xx廣東六校第三次聯(lián)考)設P為曲線C:y=x3-x上的點,則曲線C在點P處的切線的傾斜角的取值范圍為.解析:設點P的橫坐標是x,則曲線C在點P處的切線斜率是k=3x2-1-1,設切線的傾斜角是,則tan -1,0,),解得0,2 )34,).答案:0,2

4、 )34,)10.等比數列an中,a1=1,a20xx=4,函數f(x)=x(x-a1)(x-a2)(x-a20xx),則函數f(x)在點(0,0)處的切線方程為.解析:f(x)=x(x-a1)(x-a2)(x-a20xx),f(x)=(x-a1)(x-a2)(x-a20xx)+x(x-a1)(x-a2)(x-a20xx)f(0)=a1a2a3a20xx=(a1a20xx)1006=41006=220xx.f(x)在點(0,0)處的切線方程為y=220xxx.答案:y=220xxx11.(20xx廣州高三調研)若直線y=2x+m是曲線y=xln x的切線,則實數m的值為.解析:設切點為(x0,

5、x0ln x0),由y=(xln x)=ln x+x1x=ln x+1得切線斜率為k=ln x0+1,故切線方程為y-x0ln x0=(ln x0+1)(x-x0),整理得y=(ln x0+1)x-x0,與y=2x+m比較得ln x0+1=2,-x0=m,解得x0=e,m=-e.答案:-e三、解答題12.(1)求下列函數的導數.y=(2x2+3)(3x-1);y=(x-2)2;y=x-sinx2cosx2;(2)設f(x)=(ax+b)sin x+(cx+d)cos x,試確定常數a,b,c,d,使得f(x)=xcos x.解:(1)法一y=(2x2+3)(3x-1)+(2x2+3)(3x-1

6、)=4x(3x-1)+3(2x2+3)=18x2-4x+9.法二y=(2x2+3)(3x-1)=6x3-2x2+9x-3,y=(6x3-2x2+9x-3)=18x2-4x+9.y=(x-2)2=x-4x+4,y=x-(4x)+4=1-412x-12=1-2x-12.y=x-sinx2cosx2=x-12sin x,y=x-(12sin x)=1-12cos x.(2)由已知f(x)=(ax+b)sin x+(cx+d)cos x=(ax+b)sin x+(cx+d)cos x=(ax+b)sin x+(ax+b)(sin x)+(cx+d)cos x+(cx+d)(cos x)=asin x+

7、(ax+b)cos x+ccos x-(cx+d)sin x=(a-cx-d)sin x+(ax+b+c)cos x.f(x)=xcos x,必須有a-d-cx=0,ax+b+c=x,即a-d=0,-c=0,a=1,b+c=0a=d=1,b=c=0.13.已知函數f(x)=x在x=14處的切線為l,直線g(x)=kx+94與l平行,求f(x)的圖象上的點到直線g(x)的最短距離.解:因為f(x)=x,所以f(x)=12x.所以切線l的斜率為k=f(14)=1,切點為T(14,12).所以切線l的方程為x-y+14=0.因為切線l與直線g(x)=kx+94平行,所以k=1,即g(x)=x+94.

8、f(x)的圖象上的點到直線g(x)=x+94的最短距離為切線l:x-y+14=0與直線x-y+94=0之間的距離,所以所求最短距離為|94-14|2=2.14.已知點M是曲線y=13x3-2x2+3x+1上任意一點,曲線在M處的切線為l,求:(1)斜率最小的切線方程;(2)切線l的傾斜角的取值范圍.解:(1)y=x2-4x+3=(x-2)2-1-1,當x=2時,y=-1,y=53,斜率最小的切線過2,53,斜率k=-1,切線方程為x+y-113=0.(2)由(1)得k-1,tan -1,0,234,.B組15.(高考遼寧卷)已知P,Q為拋物線x2=2y上兩點,點P,Q的橫坐標分別為4,-2,過

9、P,Q分別作拋物線的切線,兩切線交于點A,則點A的縱坐標為(C)(A)1(B)3(C)-4(D)-8解析:y=x22,y=x,y|x=4=4,y|x=-2=-2,點P的坐標為(4,8),點Q的坐標為(-2,2),在點P處的切線方程為y-8=4(x-4),即y=4x-8.在點Q處的切線方程為y-2=-2(x+2),即y=-2x-2,解y=4x-8,y=-2x-2得A(1,-4),則A點的縱坐標為-4.故選C.16.(20xx河北保定一模)設函數f(x)=|sin x|的圖象與直線y=kx(k0)有且僅有三個公共點,這三個公共點橫坐標的最大值為,則等于(B)(A)-cos (B)tan (C)sin (D) 解析:如圖,若直線與函數有且僅有三個公共點, 則直線y=kx與曲線y=-sin x(x,2)相切,設切點為(,-sin ),則-sin =k且k=-cos ,所以=tan .故選B.