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1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料回扣6不等式1一元二次不等式的解法解一元二次不等式的步驟：一化(將二次項系數(shù)化為正數(shù))；二判(判斷的符號)；三解(解對應(yīng)的一元二次方程)；四寫(大于取兩邊，小于取中間)解含有參數(shù)的一元二次不等式一般要分類討論，往往從以下幾個方面來考慮：二次項系數(shù)，它決定二次函數(shù)的開口方向；判別式，它決定根的情形，一般分0，0，0三種情況；在有根的條件下，要比較兩根的大小2一元二次不等式的恒成立問題(1)ax2bxc0(a0)恒成立的條件是(2)ax2bxc0(a0)恒成立的條件是3分式不等式0(0)f(x)g(x)0(0)；0(0)4基本不等式(1)(a，b(0，)，當(dāng)且僅當(dāng)ab時取等號(

2、2)在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，滿足基本不等式中“正”、“定”、“等”的條件5線性規(guī)劃(1)可行域的確定，“線定界，點定域”(2)線性目標(biāo)函數(shù)的最大值、最小值一般在可行域的頂點處取得(3)線性目標(biāo)函數(shù)的最值也可在可行域的邊界上取得，這時滿足條件的最優(yōu)解有無數(shù)多個1不等式兩端同時乘以一個數(shù)或同時除以一個數(shù)，不討論這個數(shù)的正負(fù)，從而出錯2解形如一元二次不等式ax2bxc0時，易忽視系數(shù)a的討論導(dǎo)致漏解或錯解，要注意分a0，a0進行討論3應(yīng)注意求解分式不等式時正確進行同解變形，不能把0直接轉(zhuǎn)化為f(x)g(x)0，而忽視g(x)0.4容易忽視使用基本不等式求最值的條件，

3、即“一正、二定、三相等”導(dǎo)致錯解，如求函數(shù)f(x)的最值，就不能利用基本不等式求最值；求解函數(shù)yx(x0)時應(yīng)先轉(zhuǎn)化為正數(shù)再求解5解線性規(guī)劃問題，要注意邊界的虛實；注意目標(biāo)函數(shù)中y的系數(shù)的正負(fù)；注意最優(yōu)整數(shù)解6求解線性規(guī)劃問題時，不能準(zhǔn)確把握目標(biāo)函數(shù)的幾何意義導(dǎo)致錯解，如是指已知區(qū)域內(nèi)的點(x，y)與點(2，2)連線的斜率，而(x1)2(y1)2是指已知區(qū)域內(nèi)的點(x，y)到點(1,1)的距離的平方等1(2016全國)若ab1,0c1，則()AacbcBabcbacCalogbcblogacDlogaclogbc答案C解析對于A：由于0c1，函數(shù)yxc在R上單調(diào)遞增，則ab1acbc，故A錯；

4、對于B：由于1c10，函數(shù)yxc1在(1，)上單調(diào)遞減，ab1ac1bc1bacabc，故B錯；對于C：要比較alogbc和blogac，只需比較和，只需比較和，只需比較blnb和alna構(gòu)造函數(shù)f(x)xlnx(x1)，則f(x)lnx110，f(x)在(1，)上單調(diào)遞增，因此f(a)f(b)0alnablnb0，又由0c1，得lnc0，blogacalogbc，C正確；對于D：要比較logac和logbc，只需比較和，而函數(shù)ylnx在(1，)上單調(diào)遞增，故ab1lnalnb0，又由0c1，得lnc0，logaclogbc，故D錯，故選C.2若不等式2kx2kx0的解集為空集，則實數(shù)k的取值

5、范圍是()A(3,0) B(，3)C(3,0 D(，3)(0，)答案C解析由題意可知，2kx2kx0恒成立，當(dāng)k0時成立，當(dāng)k0時需滿足代入求得3k0，所以實數(shù)k的取值范圍是(3,03已知a0，b0，若不等式0恒成立，則m的最大值為()A4 B16 C9 D3答案B解析依題意m(3ab)10，1016，故m16，m的最大值為16.4已知向量a(m,2)，b(1，n1)，若ab，則2m4n的最小值為()A2 B2C4 D8答案C解析因為向量a(m,2)，b(1，n1)，ab，所以m2(n1)0，即m2n2.所以2m4n2224，所以2m4n的最小值為4，故選C.5不等式組的解集記為D，z，有下面

6、四個命題：p1：(x，y)D，z1; p2：(x0，y0)D，z1；p3：(x，y)D，z2; p4：(x0，y0)D，z0.其中為真命題是()Ap1，p2Bp1，p3Cp1，p4Dp2，p3答案D解析作出可行域如圖所示，因為z的幾何意義是可行域內(nèi)的點與點A(1，1)連線的斜率，可知與C連線斜率最小，與B連線斜率最大，聯(lián)立方程可得C(2,1)，B(1,3)，所以z的最小值為，最大值為2，所以選項p2，p3正確，故選D.6設(shè)f(x)lnx,0ab，若pf()，qf，rf(a)f(b)，則下列關(guān)系式中正確的是()AqrpBqrpCprqDprq答案C解析0ab，又f(x)lnx在(0，)上為增函數(shù)

7、，故ff()，即qp.又rf(a)f(b)(lnalnb)lnalnbln(ab)f()p.故prq.故選C.7已知x，y滿足條件則z的最大值為()AB.C2 D3答案D解析作出可行域如圖所示因為z，經(jīng)過點(3,1)的直線斜率最大的是直線xy50與直線xy0的交點與該點的連線，故zmax3，故選D.8若x，y滿足約束條件且目標(biāo)函數(shù)zaxy取得最大值的點有無數(shù)個，則z的最小值等于()A2 BCD.答案C解析由題意可知，因為zaxy，所以yaxz，故直線yaxz的截距為z，作出平面區(qū)域如圖陰影部分所示，故a，故直線yxz，所以當(dāng)直線yxz過點(1,1)時，目標(biāo)函數(shù)的最小值zmin(1)1，故選C.

8、9(2016山東)若變量x，y滿足則x2y2的最大值是()A4 B9 C10 D12答案C解析滿足條件的可行域如圖陰影部分(包括邊界)所示，x2y2是可行域上的動點(x，y)到原點(0,0)距離的平方，顯然，當(dāng)x3，y1時，x2y2取得最大值，最大值為10.故選C.10若不等式a在t(0,2上恒成立，則a的取值范圍是()A.B.C.D.答案D解析，而t在區(qū)間(0,2上單調(diào)遞減，t2，(當(dāng)且僅當(dāng)t2時等號成立)，又22，221(當(dāng)且僅當(dāng)t2時等號成立)，故a的取值范圍是.11已知x0，y0，且1，若2xym恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是_，當(dāng)m取到最大值時，x_ .答案(，82解析2xy(2xy)

9、48，由2xym恒成立，得m8；當(dāng)m取到最大值時滿足x2.12二次不等式ax2bxc0的解集為，則關(guān)于x的不等式cx2bxa0的解集為_答案x|3x2解析由已知，且a0，則ba，ca，故不等式cx2bxa0可化為x25x60，解得3x2.13已知圓x2y22x4y30關(guān)于直線axby30(a0，b0)對稱，則的最小值為_答案3解析由題意圓x2y22x4y30關(guān)于直線axby30(a0，b0)對稱，即圓心(1,2)在直線axby30(a0，b0)上，即a2b3(a0，b0)，所以3，當(dāng)且僅當(dāng)，即ab1時取等號14要制作一個容積為4 m3，高為1 m的無蓋長方體容器已知該容器的底面造價是20元/m

10、2，側(cè)面造價是10元/m2，則該容器的最低總造價是_元答案160解析由題意知，體積V4 m3，高h1 m，所以底面積S4 m2，設(shè)底面矩形的一條邊長是x m，則另一條邊長是 m，又設(shè)總造價是y元，則y204108020160，當(dāng)且僅當(dāng)2x，即x2時取得等號15解關(guān)于x的不等式x1.解原不等式可化為(x1)0，即0，當(dāng)a0時，有0，所以x1，當(dāng)a0時，當(dāng)a0時，有0，且1，所以x或x1；當(dāng)0a1時，有0，且1，所以1x；當(dāng)a1時，有0，所以x，當(dāng)a1時，有0，且1，所以x1.綜上，當(dāng)a0時，原不等式的解集為(1，)，當(dāng)a0時，原不等式的解集為(1，)，當(dāng)0a1時，原不等式的解集為，當(dāng)a1時，原不

11、等式的解集為，當(dāng)a1時，原不等式的解集為.16提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時)是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)當(dāng)橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0千米/小時；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當(dāng)20x200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)(1)當(dāng)0x200時，求函數(shù)v(x)的表達式；(2)當(dāng)車流密度x為多大時，車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時)f(x)xv(x)可以達到最大，并求出最大值(精確到1輛/小時)解(1)由題意，當(dāng)0x20時，v(x)60；當(dāng)20x200時，設(shè)v(x)axb，顯然v(x)axb在20,200上是減函數(shù)，由已知得解得故函數(shù)v(x)的表達式為v(x)(2)依題意并由(1)可得f(x)當(dāng)0x20時，f(x)為增函數(shù)，故當(dāng)x20時，其最大值為60201 200；當(dāng)20x200時，f(x)x(200x)2，當(dāng)且僅當(dāng)x200x，即x100時，等號成立，所以，當(dāng)x100時，f(x)在區(qū)間20,200上取得最大值.綜上，當(dāng)x100時，f(x)在區(qū)間0,200上取得最大值3 333，即當(dāng)車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值約3 333輛/小時