《新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第六章 ：第二節(jié)　一元二次不等式及其解法突破熱點(diǎn)題型》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第六章 ：第二節(jié)　一元二次不等式及其解法突破熱點(diǎn)題型（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料第二節(jié)一元二次不等式及其解法 高頻考點(diǎn)考點(diǎn)一 一元二次不等式的解法來(lái)源:1一元二次不等式的解法是高考的?？純?nèi)容，題型多為選擇題或填空題，難度適中，屬中檔題來(lái)源:2高考對(duì)一元二次不等式解法的考查常有以下幾個(gè)命題角度：(1)直接考查一元二次不等式的解法；(2)與函數(shù)的奇偶性等相結(jié)合，考查一元二次不等式的解法；(3)已知一元二次不等式的解集求參數(shù)例1(1)(2013廣東高考)不等式x2x20時(shí)，f(x)x24x，則不等式f(x)x的解集用區(qū)間表示為_(3)(2013重慶高考)關(guān)于x的不等式x22ax8a20)的解集為(x1，x2)，且x2x115，則a()A. B. C. D.自

2、主解答(1)由x2x20，得(x1)(x2)0，2x1，即不等式x2x20的解集為x|2x1(2)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(0)0，又當(dāng)x0，f(x)x24x.又f(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x)，f(x)x24x(x0時(shí)，由f(x)x，得x24xx，解得x5；當(dāng)x0時(shí)，f(x)x無(wú)解；當(dāng)xx，得x24xx，解得5xx的解集用區(qū)間表示為(5,0)(5，)(3)法一：不等式x22ax8a20，a.法二：由x22ax8a20，得(x2a)(x4a)0，不等式x22ax8a20的解集為(2a,4a)，又不等式x22ax8a20的解集為(x1，x2)，x12a，x24a.x2x115，4a(2

3、a)15，解得a.答案(1)x|2x0在R上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：不等式x2ax2a0在R上恒成立，即(a)28a0，0a8，即a的取值范圍是(0,8)答案：(0,8)2已知函數(shù)f(x)x2axb(a，bR)的值域?yàn)?，)，若關(guān)于x的不等式f(x)c的解集為(m，m6)，則實(shí)數(shù)c的值為_解析：f(x)x2axb的值域?yàn)?，)，0，b0，f(x)x2ax2.又f(x)0.解：x2(3a)x3a0，(x3)(xa)0.當(dāng)a3時(shí)，x3，不等式的解集為x|x3；當(dāng)a3時(shí)，不等式為(x3)20，不等式的解集為x|xR且x3；當(dāng)a3時(shí)，xa，不等式的解集為x|xa考點(diǎn)二一元二次不等式的恒成立

4、問(wèn)題 例2設(shè)函數(shù)f(x)mx2mx1.(1)若對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，f(x)0恒成立，求m的取值范圍；(2)若對(duì)于x1,3，f(x)m5恒成立，求m的取值范圍自主解答(1)要使mx2mx10恒成立，若m0，顯然10；若m0，則4m0.所以m的取值范圍為(4,0(2)要使f(x)m5在1,3上恒成立，只需mx2mxm0，所以m.令y，因?yàn)閠2在1,3上是增函數(shù)，所以y在1,3上是減函數(shù)因此函數(shù)的最小值ymin.所以，m的取值范圍是.【互動(dòng)探究】在本例條件下，求使f(x)0，且|m|1恒成立的x的取值范圍解：將不等式f(x)0整理成關(guān)于m的不等式為(x2x)m10.令g(m)(x2x)m1，m1,1則即

5、解得x300，即x28x100，解得4x4.故每件定價(jià)在(4)元到(4)元之間不含(4)元和(4)元時(shí)，才能保證每天所獲的利潤(rùn)在300元以上【方法規(guī)律】求解不等式應(yīng)用題的四個(gè)步驟(1)閱讀理解，認(rèn)真審題，把握問(wèn)題中的關(guān)鍵量，找準(zhǔn)不等關(guān)系(2)引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，將文字信息轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言，用不等式表示不等關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型(3)解不等式，得出數(shù)學(xué)結(jié)論，要注意數(shù)學(xué)模型中自變量的實(shí)際意義(4)回歸實(shí)際問(wèn)題，將數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實(shí)際問(wèn)題的結(jié)果某農(nóng)貿(mào)公司按每擔(dān)200元收購(gòu)某農(nóng)產(chǎn)品，并每100元納稅10元(又稱征稅率為10個(gè)百分點(diǎn))，計(jì)劃可收購(gòu)a萬(wàn)擔(dān)，政府為了鼓勵(lì)收購(gòu)公司多收購(gòu)這種農(nóng)產(chǎn)品，決定將征稅率降低x(

6、x0)個(gè)百分點(diǎn)，預(yù)測(cè)收購(gòu)量可增加2x個(gè)百分點(diǎn)(1)寫出降稅后稅收y(萬(wàn)元)與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)要使此項(xiàng)稅收在稅率調(diào)節(jié)后不少于原計(jì)劃稅收的83.2%，試確定x的取值范圍解：(1)降低稅率后的稅率為(10x)%，農(nóng)產(chǎn)品的收購(gòu)量為a(12x%)萬(wàn)擔(dān)，收購(gòu)總金額為200a(12x%)萬(wàn)元依題意得y200a(12x%)(10x)%a(1002x)(10x)(0x10)(2)原計(jì)劃稅收為200a10%20a(萬(wàn)元)依題意得a(1002x)(10x)20a83.2%，化簡(jiǎn)得x240x840，來(lái)源:解得42x2.又0x10，0x2.即x的取值范圍為(0,2課堂歸納通法領(lǐng)悟1個(gè)過(guò)程一元二次不等式的求解過(guò)程解

7、一元二次不等式的一般過(guò)程是：一看(看二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào))，二算(計(jì)算判別式，判斷方程根的情況)，三寫(寫出不等式的解集)2種思想分類討論和轉(zhuǎn)化思想(1)分類討論的思想：含有參數(shù)的一元二次不等式一般需要分類討論在判斷方程根的情況時(shí)，判別式是分類的標(biāo)準(zhǔn)；需要表示不等式的解集時(shí)，根的大小是分類的標(biāo)準(zhǔn)(2)轉(zhuǎn)化思想：不等式在指定范圍的恒成立問(wèn)題，一般轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值或值域問(wèn)題3個(gè)注意點(diǎn)解含參數(shù)不等式應(yīng)注意的問(wèn)題(1)二次項(xiàng)系數(shù)中含有參數(shù)時(shí)，參數(shù)的符號(hào)影響不等式的解集；不要忘了二次項(xiàng)系數(shù)為零的情況來(lái)源:(2)解含參數(shù)的一元二次不等式，可先考慮因式分解，再對(duì)根的大小進(jìn)行分類討論；若不能因式分解，則可對(duì)判別式進(jìn)行分類討論，分類要不重不漏(3)不同參數(shù)范圍的解集切莫取并集，應(yīng)分類表述