《新編高考數(shù)學二輪復習 考前數(shù)學思想領航 三 分類與整合思想講學案 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編高考數(shù)學二輪復習 考前數(shù)學思想領航 三 分類與整合思想講學案 理（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、新編高考數(shù)學復習資料三、分類與整合思想分類與整合思想是將一個較復雜的數(shù)學問題分解(或分割)成若干個基礎性問題，通過對基礎性問題的解答來實現(xiàn)解決原問題的思想策略對問題實行分類與整合，分類標準等于增加一個已知條件，實現(xiàn)了有效增設，將大問題(或綜合性問題)分解為小問題(或基礎性問題)，優(yōu)化解題思路，降低問題難度；分類研究后還要對討論結(jié)果進行整合.方法一公式、定理分類整合法模型解法公式、定理分類整合法即利用數(shù)學中的基本公式、定理對研究對象進行分類，然后分別對每類問題進行解決的方法此方法多適用于公式、定理自身需要分類討論的情況破解此類題的關(guān)鍵點：分類轉(zhuǎn)化，結(jié)合已知所涉及的知識點，找到合理的分類標準依次求

2、解，對每個分類所對應的問題，逐次求解匯總結(jié)論，匯總分類結(jié)果，得結(jié)論典例1設等比數(shù)列an的公比為q，前n項和Sn0 (n1,2,3，)，則q的取值范圍是_解析由an是等比數(shù)列，Sn0，可得a1S10，q0，當q1時，Snna10.當q1時，Sn0，即0(n1,2,3，)，則有或由得1q1.故q的取值范圍是(1,0)(0，)答案(1,0)(0，)思維升華公式、定理的分類整合法的分類一般比較固定，由定理、公式的限制引起的分類整合法往往是因為有的數(shù)學定理、公式是分類給出的，在不同的條件下結(jié)論不一致，如等比數(shù)列的前n項和公式、函數(shù)的單調(diào)性等跟蹤演練1Sn是等比數(shù)列an的前n項和，若S4，S3，S5成等差

3、數(shù)列，則an的公比為()A. B2 C D2答案D解析設an的公比為q(q0)，由等比數(shù)列an的前n項和為Sn，且S4，S3，S5成等差數(shù)列，得2S3S4S5.當q1時，S44a1，S33a1，S55a1，此時2S3S4S5，不滿足題意；當q1時，有，即q2q20，解得q2或q1(舍去)方法二位置關(guān)系的分類整合法模型解法對于幾何中位置關(guān)系的分類討論問題常采用分類整合法，這種方法適用于解析幾何中直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，以及幾何圖形中點、線、面的位置關(guān)系的研究破解此類題的關(guān)鍵點：確定特征，一般在確立初步特征時將能確定的所有位置先確定分類，根據(jù)初步特征對可能出現(xiàn)的位置關(guān)系進行分類得出結(jié)論，將“所有

4、關(guān)系”下的目標問題進行匯總處理典例2在約束條件下，當3s5時，z3x2y的最大值的變化范圍是()A6,15 B7,15C6,8 D7,8解析由可得由圖，可得A(2,0)，B(4s,2s4)，C(0，s)，C(0,4)當3s4時，不等式組所表示的可行域是四邊形OABC及其內(nèi)部，此時，z3x2y在點B處取得最大值，且zmax3(4s)2(2s4)s4，由3s4，得7zmax0)的焦點為F，P為其上的一點，O為坐標原點，若OPF為等腰三角形，則這樣的點P的個數(shù)為_答案4解析當|PO|PF|時，點P在線段OF的中垂線上，此時，點P的位置有兩個；當|OP|OF|時，點P的位置也有兩個；對|FO|FP|的

5、情形，點P不存在事實上，F(xiàn)(p，0)，若設P(x，y)，則|FO|p，|FP|，若p，則有x22pxy20，又y24px，x22px0，解得x0或x2p，當x0時，不構(gòu)成三角形當x2p(p0)時，與點P在拋物線上矛盾符合要求的點P有4個方法三含參問題的分類整合法模型解法含參問題的分類整合法是分類討論問題中最重要、最常見也是最復雜的一種方法，在解決問題中一般根據(jù)參數(shù)的取值范圍進行分類此模型適用于某些含有參數(shù)的問題，如含參的方程、不等式等，由于參數(shù)的取值不同會導致所得的結(jié)果不同，或?qū)τ诓煌膮?shù)值要運用不同的方法進行求解或證明，因此要分類討論破解此類題的關(guān)鍵點：確定范圍，確定需要分類問題中參數(shù)的取

6、值范圍確定分類標準，這些分類標準都是在解題過程中根據(jù)解決問題的需要確定的，注意有些參數(shù)可能出現(xiàn)多級分類，要做到不重不漏分類解決問題，對分類出來的各相應問題分別進行求解得出結(jié)論，將所得到的結(jié)論進行匯總，得出正確結(jié)論典例3函數(shù)f(x)ax24x3在0,2上有最大值f(2)，則實數(shù)a的取值范圍為()A(，1 B1，)C(，0) D(0，)解析方法一當a0時，f(x)4x3在0,2上為單調(diào)遞增函數(shù)，最大值為f(2)，滿足題意當a0時，函數(shù)f(x)ax24x3a23，其對稱軸為x.當a0時，f(x)ax24x3在0,2上為單調(diào)遞增函數(shù)，最大值為f(2)，滿足題意當a0時，只有當2，即1a0，a0，a0)，且經(jīng)過F1，F(xiàn)2兩點，Q是橢圓C上的動點且在圓P外，過Q作圓P的切線，切點為M，當|QM|的最大值為時，求t的值解(1)設橢圓的方程為1(ab0)，依題意可得2b4，所以b2，又c1，所以a2b2c25，所以橢圓C的方程為1.(2)設Q(x，y)，圓P的方程為x2(yt)2t21，連接PM，因為QM為圓P的切線，所以PMQM，所以|QM|.若4t2，即t時，當y2時，|QM|取得最大值，且|QM|max，解得t2，即0t，當y4t時，|QM|取得最大值，且|QM|max，解得t2，又0t，所以t.綜上，當t時，|QM|的最大值為.