《新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):第二章 :第六節(jié) 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)演練知能檢測》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):第二章 :第六節(jié) 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)演練知能檢測(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料第六節(jié)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)全盤鞏固1若f(x),則f(x)的定義域為()A.B.來源:C. D(0,)解析:選A根據(jù)題意得log(2x1)0,即02x11,解得x.2已知alog23log2,blog29log2,clog32,則a,b,c的大小關(guān)系是()AabcCabbc解析:選B因為alog23log2log23log231,blog29log2log23a,clog320)5(2014溫州模擬)函數(shù)f(x)loga|x|1(0a1)的圖象大致為()解析:選A由函數(shù)f(x)的解析式可確定該函數(shù)為偶函數(shù),圖象關(guān)于y軸對稱設(shè)g(x)loga|x|,先畫出x0時,g(x)的圖象,然
2、后根據(jù)g(x)的圖象關(guān)于y軸對稱畫出x0時g(x)的圖象,最后由函數(shù)g(x)的圖象向上整體平移一個單位即得f(x)的圖象,結(jié)合圖象知選A.6已知函數(shù)f(x)xlog3x,若實數(shù)x0是方程f(x)0的解,且0x1x0,則f(x1)的值()A不小于0 B恒為正數(shù)C恒為負數(shù) D不大于0解析:選B由題意知,x0是函數(shù)yx和ylog3x的圖象交點的橫坐標(biāo),因為0x1log3x1,所以f(x1)的值恒為正數(shù)7(2014衢州模擬)定義在R上的偶函數(shù)f(x)在0,)上是增函數(shù),且f0,則不等式f(logx)0的解集是_解析:定義在R上的偶函數(shù)f(x)在0,)上是增函數(shù),由于f0,則f0,由f(x)0可得x,或
3、x,不等式f(logx)0等價于logx,或logx,即logxlog,或logxlog,所以0x,或x2.答案:8函數(shù)ylogax(a0,且a1)在2,4上的最大值與最小值的差是1,則a的值為_解析:(1)當(dāng)a1時,函數(shù)ylogax在2,4上是增函數(shù),所以loga4loga21,即loga1,所以a2.(2)當(dāng)0a1時,函數(shù)ylogax在2,4上是減函數(shù),所以loga2loga41,即loga1,所以a.由(1)(2)知a2或a.答案:2或9已知實數(shù)a,b滿足等式log2alog3b,給出下列五個關(guān)系式:ab1;ba1;ab1;ba1;ab.其中可能的關(guān)系式是_解析:由已知得log2alog
4、3b,在同一坐標(biāo)系中作出ylog2x,ylog3x的圖象,當(dāng)縱坐標(biāo)相等時,可以得到相應(yīng)橫坐標(biāo)的大小關(guān)系,從而得出可能答案:10設(shè)f(x)loga(1x)loga(3x)(a0,a1),且f(1)2.(1)求a的值及f(x)的定義域;(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值解:(1)f(1)2,loga42(a0,a1),a2.來源:數(shù)理化網(wǎng)由得x(1,3),函數(shù)f(x)的定義域為(1,3)(2)f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x1)24,當(dāng)x(1,1時,f(x)是增函數(shù);當(dāng)x(1,3)時,f(x)是減函數(shù),函數(shù)f(x)在上的最大值是f(1)log242.11(
5、2014寧波模擬)若函數(shù)f(x)alog2log2(4x)在區(qū)間上的最大值是25,求實數(shù)a的值解:f(x)alog2log2(4x)a(log2x3)(log2x2)a(log2x)2log2x6,令tlog2x,則f(x)a(t2t6),且t3,2由于h(t)t2t62,所以當(dāng)t時,h(t)取最小值;當(dāng)t3時,h(t)取最大值6.若a0,顯然不合題意;若a0,則f(x)的最大值為6a,即6a25,所以a;若a0,則f(x)的最大值為a,即a25,所以a4.綜上,實數(shù)a的值為或4.12若不等式(x1)2logax在x(1,2)內(nèi)恒成立,求實數(shù)a的取值范圍解:設(shè)f1(x)(x1)2,f2(x)l
6、ogax,要使當(dāng)x(1,2)時,不等式(x1)2logax恒成立,只需f1(x)(x1)2在(1,2)上的圖象在f2(x)logax圖象的下方即可當(dāng)0a1時,顯然不成立;當(dāng)a1時,如圖,要使x(1,2)時,f1(x)(x1)2的圖象在f2(x)logax的圖象下方,只需f1(2)f2(2),即(21)2loga2,loga21,1a2,即實數(shù)a的取值范圍是(1,2沖擊名校1已知函數(shù)f(x)若a,b,c互不相等,且f(a)f(b)f(c),則abc的取值范圍是()A(1,10) B(5,6) C(10,12) D(20,24)來源:解析:選C作出f(x)的大致圖象不妨設(shè)abc,因為a、b、c互不
7、相等,且f(a)f(b)f(c),由函數(shù)的圖象可知10c12,且|lg a|lg b|,因為ab,所以lg alg b,可得ab1,所以abcc(10,12)2函數(shù)f(x)的定義域為D,若存在閉區(qū)間a,bD,使得函數(shù)f(x)滿足:(1)f(x)在a,b內(nèi)是單調(diào)函數(shù);(2)f(x)在a,b上的值域為2a,2b,則稱區(qū)間a,b為yf(x)的“和諧區(qū)間”下列結(jié)論錯誤的是()A函數(shù)f(x)x2(x0)存在“和諧區(qū)間”B函數(shù)f(x)x3 (xR)存在“和諧區(qū)間”C函數(shù)f(x)(x0)存在“和諧區(qū)間”D函數(shù)f(x)loga(a0,a1)不存在“和諧區(qū)間”解析:選D對于A,在函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間上問題等價于方
8、程f(x)2x至少有兩個不相等的實數(shù)根,可得0,2為函數(shù)f(x)x2(x0)的“和諧區(qū)間”; 同理對于B,在xR上問題等價于方程f(x)2x至少有兩個不相等的實數(shù)根,通過畫圖象(圖略)可知,f(x)x3(xR)存在“和諧區(qū)間”;對于C,易知函數(shù)f(x)(x0)在0,1上單調(diào)遞增,且其值域是0,2,故函數(shù)f(x)(x0)也存在“和諧區(qū)間”;對于D,易知函數(shù)f(x)loga(a0,a1)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增,定義域是滿足ax的自變量的取值范圍,由方程f(x)2x,得a2xax0,解得ax或ax.由于0,故ax的兩個根都在函數(shù)的定義域內(nèi),因此函數(shù)f(x)loga(a0,a1)也存在“和諧區(qū)間”高頻滾動1函數(shù)f(x)axb的圖象如圖所示,其中a,b為常數(shù),則下列結(jié)論正確的是()Aa1,b0Ba1,b0來源:C0a1,b0 D0a1,b0解析:選D由函數(shù)f(x)的圖象特征知,0a1,又f(0)ab1a0,所以b0,即b0.2已知函數(shù)f(x)|2x1|,abf(c) f(b),則下列結(jié)論中,一定成立的是() Aa0,b0,c0 Ba0C2a2c D2a2c2解析:選D作出函數(shù)f(x)|2x1|的圖象如右圖中實線所示,abf(c)f(b),結(jié)合圖象知a0,0c1,02af(c),即12a2c1,2a2c2,故選D.