《新編一輪優(yōu)化探究文數(shù)蘇教版練習(xí):第八章 第四節(jié) 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì) Word版含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新編一輪優(yōu)化探究文數(shù)蘇教版練習(xí):第八章 第四節(jié) 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì) Word版含解析(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、一、填空題1給定空間中的直線l及平面,條件“直線l與平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”是“直線l與平面垂直”的_條件解析:若直線l平面,由定義,l垂直內(nèi)任意直線,所以l與內(nèi)無數(shù)條直線都垂直若l與內(nèi)無數(shù)條相互平行的直線垂直,則不能得出l與平面垂直所以“直線l與平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”是“直線l與平面垂直”的必要不充分條件答案:必要不充分2已知直線l,m,n,平面,m,n,則“l(fā)”是“l(fā)m且ln”的_條件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”之一)解析:若l,則l垂直于平面內(nèi)的任意直線,故lm且ln,但若lm且ln,不能得出l.答案:充分不必要3設(shè)m、n是兩條不同的直線,、是兩個不同的
2、平面,給出下列四個命題:若mn,m,n,則n;若m,則m;若m,則m或m;若mn,m,n,則.則其中正確命題的序號為_解析:中可能有m,故不正確答案:4已知平面,直線l,m滿足,m,l,lm,那么:m;l;.由上述條件可推出的結(jié)論有_(填序號)解析:由條件知,m,l,lm,則根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理有l(wèi),即成立;又l,根據(jù)面面垂直的判定定理有,即成立答案:5.如圖所示,PA圓O所在的平面,AB是圓O的直徑,C是圓O上的一點,E、F分別是點A在PB、PC上的正投影,給出下列結(jié)論:AFPB;EFPB;AFBC;AE平面PBC.其中正確結(jié)論的序號是_解析:由題意知PA平面ABC,PABC,又ACBC,
3、PAACA,BC平面PAC.BCAF.AFPC,BCPCC,AF平面PBC,AFPB,AFBC.又AEPB,AEAFA,PB平面AEF.PBEF.故正確,錯答案:6正方體ABCDA1B1C1D1中,點P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運動并且總保持APBD1,則動點P的軌跡是_解析:BD1平面AB1C,當(dāng)P點在線段B1C上時,AP平面AB1C,APBD1.答案:線段B1C7下列五個正方體圖形中,l是正方體的一條對角線,點M,N,P分別為其所在棱的中點,能得出l面MNP的圖形的序號是_(寫出所有符合要求的圖形序號)解析:為了得到本題答案,必須對5個圖形逐一進行判別對于給定的正方體,l位置固定,截面M
4、NP變動,l與面MNP是否垂直,可從正、反兩方面進行判斷在MN,NP,MP三條線中,若有一條不垂直l,則可判定l與面MNP不垂直;若有兩條與l都垂直,則可斷定l面MNP;若有l(wèi)的垂面面MNP,也可得l面MNP.答案:8如圖,平面ABC平面BDC,BACBDC90,且ABACa,則AD_.解析:取BC中點E,連結(jié)ED、AE,ABAC,AEBC.平面ABC平面BDC,AE平面BCD.AEED.在RtABC和RtBCD中,AEEDBCa,ADa.答案:a9將正方形ABCD沿對角線BD折起,使平面ABD平面CBD,E是CD的中點,則異面直線AE、BC所成角的正切值為_解析:如圖所示,取BD中點O,連結(jié)
5、AO、OE,則AOBD.平面ABD平面CBD,AO平面BCD,又OEBC,AEO即為AE、BC所成的角設(shè)正方形的邊長為2,則OE1,AO,tan AEO.答案:二、解答題10四面體ABCD中,ACBD,E、F分別是AD、BC的中點,且EFAC,BDC90.求證:BD平面ACD.證明:如圖所示,取CD的中點G,連結(jié)EG、FG.E、F分別為AD、BC的中點,EG綊AC,F(xiàn)G綊BD.又ACBD,EGFGAC.在EFG中,EG2FG2AC2EF2.EGFG.BDAC.又BDC90,即BDCD,ACCDC,BD平面ACD.11在菱形ABCD中,A60,線段AB的中點是E,現(xiàn)將ADE沿DE折起到FDE的位
6、置,使平面FDE和平面EBCD垂直,線段FC的中點是G.(1)證明:直線BG平面FDE;(2)判斷平面FEC和平面EBCD是否垂直,并證明你的結(jié)論解析:(1)證明:如圖,延長DE、CB相交于H,連結(jié)HF.菱形ABCD,且E為AB中點,BECD,BECD,B為HC的中點G為線段FC的中點,BGHF.BG平面FDE,HF平面FDE,直線BG平面FDE.(2)垂直證明:由菱形ABCD及A60,得ABD是正三角形E為AB中點,AEDE,F(xiàn)EDE.平面FDE和平面EBCD垂直,且這兩個平面的交線是DE,F(xiàn)E在平面FDE內(nèi),F(xiàn)E平面EBCD,F(xiàn)E平面FEC,平面FEC和平面EBCD垂直12如圖,在四棱錐P
7、ABCD中,底面ABCD為菱形,BAD60,Q為AD的中點(1)若PAPD,求證:平面PQB平面PAD;(2)點M在線段PC上,PMtPC,試確定實數(shù)t的值,使得PA平面MQB.解析:(1)證明:連結(jié)BD,四邊形ABCD為菱形ADAB,BAD60,ABD為正三角形,又Q為AD的中點,ADBQ.PAPD,Q為AD的中點,ADPQ,又BQPQQ,AD平面PQB,而AD平面PAD,平面PQB平面PAD.(2)當(dāng)t時,PA平面MQB.連結(jié)AC交BQ于N,交BD于O,則O為BD的中點又BQ為ABD邊AD上的中線,N為正三角形ABD的中心,令菱形ABCD的邊長為a,則ANa,ACa.PA平面MQB,PA平面PAC,平面PAC平面MQBMN,PAMN,即PMPC,t.