《新編【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué)理一輪突破熱點(diǎn)題型：第8章 第9節(jié)　圓錐曲線的綜合問題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué)理一輪突破熱點(diǎn)題型：第8章 第9節(jié)　圓錐曲線的綜合問題（7頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第九節(jié)圓錐曲線的綜合問題 考點(diǎn)一圓錐曲線中的最值(或取值范圍)問題 例1(20xx新課標(biāo)全國卷)平面直角坐標(biāo)系xOy中，過橢圓M：1 (ab0)右焦點(diǎn)的直線xy0交M于A，B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，且OP的斜率為.(1)求M的方程；(2)C，D為M上的兩點(diǎn)，若四邊形ACBD的對角線CDAB，求四邊形ACBD面積的最大值自主解答(1)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，則1，1，1，由此可得1.因?yàn)閤1x22x0，y1y22y0，所以a22b2.又由題意知，M的右焦點(diǎn)為(，0)，故a2b23.因此a26，b23.所以M的方程為1.(2)由解得或因此|AB|.由題意可設(shè)直線CD

2、的方程為yxn，設(shè)C(x3，y3)，D(x4，y4)由得3x24nx2n260.于是x3,4.因?yàn)橹本€CD的斜率為1，所以|CD|x4x3|.由已知，四邊形ACBD的面積S|CD|AB|.當(dāng)n0時(shí)，S取得最大值，最大值為.所以四邊形ACBD面積的最大值為.【互動(dòng)探究】若本例的條件不變，則四邊形ACBD的面積有最小值嗎？若有，求出其值；若沒有，說明理由解：由(2)可知3x24nx2n260，又yxn與橢圓1相交，(4n)243(2n26)8(9n2)0，即3n3,0n29，而SACBD，00.由根與系數(shù)的關(guān)系得，x1x2，x1x2，因?yàn)閤軸是PBQ的角平分線，所以，即y1(x21)y2(x11)

3、0，(kx1b)(x21)(kx2b)(x11)0，2kx1x2(kb)(x1x2)2b0，將代入，得2kb2(kb)(82bk)2k2b0，kb，此時(shí)0，直線l的方程為yk(x1)，直線l過定點(diǎn)(1,0)【方法規(guī)律】圓錐曲線中定點(diǎn)問題的兩種解法(1)引進(jìn)參數(shù)法：引進(jìn)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)或動(dòng)線中系數(shù)為參數(shù)表示變化量，再研究變化的量與參數(shù)何時(shí)沒有關(guān)系，找到定點(diǎn)(2)特殊到一般法：根據(jù)動(dòng)點(diǎn)或動(dòng)線的特殊情況探索出定點(diǎn)，再證明該定點(diǎn)與變量無關(guān)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓1的左、右頂點(diǎn)為A、B，右焦點(diǎn)為F.設(shè)過點(diǎn)T(t，m)的直線TA、TB與此橢圓分別交于點(diǎn)M(x1，y1)、N(x2，y2)，其中m0，y1

4、0，y20，得m2，此時(shí)直線MN的方程為x1，過點(diǎn)D(1,0)若x1x2，則m2，直線MD的斜率kMD，直線ND的斜率kND，得kMDkND，所以直線MN過D點(diǎn)因此，直線MN必過x軸上的點(diǎn)(1,0)高頻考點(diǎn)考點(diǎn)三 圓錐曲線中的定值問題1圓錐曲線中的定值問題，是近幾年來高考命題的熱點(diǎn)，多以解答題的形式出現(xiàn)，試題難度較大，多為高檔題2高考中關(guān)于圓錐曲線中的定值問題有以下幾個(gè)命題角度：(1)求代數(shù)式為定值；(2)求點(diǎn)到直線的距離為定值；(3)求某線段長為定值例3(20xx江西高考)橢圓C：1(ab0)的離心率e，ab3.(1)求橢圓C的方程；(2)如圖所示，A，B，D是橢圓C的頂點(diǎn)，P是橢圓C上除頂

5、點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，直線DP交x軸于點(diǎn)N，直線AD交BP于點(diǎn)M，設(shè)BP的斜率為k，MN的斜率為m.證明：2mk為定值自主解答(1)因?yàn)閑，所以ac，bc.代入ab3，得c，a2，b1.故橢圓C的方程為y21.(2)證明：法一：因?yàn)锽(2,0)，P不為橢圓頂點(diǎn)，則直線BP的方程為yk(x2)，把代入y21，解得P.直線AD的方程為：yx1.與聯(lián)立解得M.由D(0,1)，P，N(x,0)三點(diǎn)共線知，解得N.所以MN的斜率為m，則2mkk(定值)法二：設(shè)P(x0，y0)(x00，x02)，則k，直線AD的方程為：y(x2)，直線BP的方程為：y(x2)，直線DP的方程為：y1x，令y0，由于y01，可得

6、N聯(lián)立解得M，因此MN的斜率為m，所以2mk(定值)圓錐曲線中的定值問題的常見類型及解題策略(1)求代數(shù)式為定值依題意設(shè)條件，得出與代數(shù)式參數(shù)有關(guān)的等式，代入代數(shù)式、化簡即可得出定值；(2)求點(diǎn)到直線的距離為定值利用點(diǎn)到直線的距離公式得出距離的解析式，再利用題設(shè)條件化簡、變形求得；(3)求某線段長度為定值利用長度公式求得解析式，再依據(jù)條件對解析式進(jìn)行化簡、變形即可求得如圖所示，已知點(diǎn)A(1，)是離心率為的橢圓C：1(ab0)上的一點(diǎn)，斜率為的直線BD交橢圓C于B、D兩點(diǎn)，且A、B、D三點(diǎn)不重合(1)求橢圓C的方程；(2)ABD的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請說明理由；

7、(3)求證：直線AB、AD斜率之和為定值解：(1)由題意，可得e，1，a2b2c2，解得a2，b，c，所以橢圓C的方程為1.(2)設(shè)直線BD的方程為yxm，D(x1，y1)，B(x2，y2)，由得4x22mxm240，所以8m2640，則2m2，x1x2m，x1x2.所以|BD|x1x2|.設(shè)d為點(diǎn)A到直線BD：yxm的距離，所以d.所以SABD|BD|d，當(dāng)且僅當(dāng)8m2m2，即m2時(shí)取等號(hào)因?yàn)?(2，2)，所以當(dāng)m2時(shí)，ABD的面積最大，最大值為.(3)證明：設(shè)直線AB、AD的斜率分別為kAB、kAD，則kADkAB2m，(*)將(2)中、式代入(*)式，整理得2m0，即kADkAB0.故直線AB、AD斜率之和為定值課堂歸納通法領(lǐng)悟2種方法求定值問題常見的兩種方法(1)從特殊入手，求出定值，再證明這個(gè)值與變量無關(guān)；(2)直接推理、計(jì)算，并在此過程中消去變量，從而得到定值4個(gè)重視求定值、最值等圓錐曲線綜合問題要四重視(1)重視定義在解題中的作用；(2)重視平面幾何知識(shí)在解題中的作用；(3)重視根與系數(shù)的關(guān)系在解題中的作用；(4)重視曲線的幾何特征與方程的代數(shù)特征在解題中的作用5方面考慮求最值(或范圍)問題需從以下五方面考慮見本節(jié)考點(diǎn)一方法規(guī)律