《新編高三人教版數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè) 第五章 數(shù)列 第五節(jié)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編高三人教版數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè) 第五章 數(shù)列 第五節(jié)（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、課時(shí)作業(yè)一、選擇題1數(shù)列an是公差不為 0 的等差數(shù)列，且 a1，a3，a7為等比數(shù)列bn中連續(xù)的三項(xiàng)，則數(shù)列bn的公比為()A. 2B4C2D.12C設(shè)數(shù)列an的公差為 d(d0)，由 a23a1a7得(a12d)2a1(a16d)，解得a12d，故數(shù)列bn的公比 qa3a1a12da12a1a12.2已知等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn，S936，S13104，等比數(shù)列bn中，b5a5，b7a7，則 b6的值為()A4 2B4 2C4 2D無(wú)法確定A依題意得，S99a536b5a54，S1313a7104b7a78，所以 b64 2.3已知數(shù)列an，bn滿足 a11 且 an，an1是函

2、數(shù) f(x)x2bnx2n的兩個(gè)零點(diǎn)，則 b10等于()A24B32C48D64D依題意有 anan12n， 所以 an1an22n1， 兩式相除得an2an2.所以 a1， a3，a5， 成等比數(shù)列， a2， a4， a6， 也成等比數(shù)列， 而 a11， a22.所以 a1022432，a1112532.又因?yàn)?anan1bn，所以 b10a10a1164.4.在如圖所示的表格中，如果每格填上一個(gè)數(shù)后，每一行成等差數(shù)列，每一列成等比數(shù)列，那么 xyz 的值為()A1B2C3D4B由題知表格中第三列中的數(shù)成首項(xiàng)為 4，公比為12的等比數(shù)列，故有 x1.根據(jù)每行成等差數(shù)列得第四列前兩個(gè)數(shù)字依次為

3、 5，52，故第四列的公比為12，所以 y512358，同理 z612438，故 xyz2.5(20 xx蘭州名校檢測(cè))已知函數(shù) f(x)是定義在(0，)上的單調(diào)函數(shù)，且對(duì)任意的正數(shù) x，y 都有 f(xy)f(x)f(y)，若數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn，且滿足 f(Sn2)f(an)f(3)(nN*)，則 an()A2n1BnC2n1D(32)n1D由題意知 f(Sn2)f(an)f(3)(nN*)，Sn23an，Sn123an1(n2)，兩式相減得，2an3an1(n2)，又 n1 時(shí)，S123a1a12，a11，數(shù)列an是首項(xiàng)為 1，公比為32的等比數(shù)列，an(32)n1.6已知數(shù)列

4、an滿足 3an1an4 且 a19，其前 n 項(xiàng)之和為 Sn，則滿足不等式|Snn6|1125的最小整數(shù) n 是()A5B6C7D8C由遞推式變形得 3(an11)(an1)，則 an1813n1，所以|Snn6|a11a21an16|8 113n1136|613n250，所以滿足條件的最小整數(shù) n 是 7.二、填空題7等比數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn，已知 S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，則等比數(shù)列an的公比為_(kāi)解析設(shè)等比數(shù)列an的公比為 q(q0)，由 4S2S13S3，得 4(a1a1q)a13(a1a1qa1q2)，即 3q2q0，故 q13.答案138(20 xx大同四校聯(lián)考)已

5、知向量 a(2，n)，b(Sn，n1)，nN*，其中 Sn是數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和， 若 ab， 則數(shù)列anan1an4的最大項(xiàng)的值為_(kāi)解析依題意得 ab0，即 2Snn(n1)，Snn（n1）2.當(dāng) n2 時(shí)，anSnSn1n（n1）2n（n1）2n；又 a1S11（11）21，因此 ann，anan1an4n（n1） （n4）nn25n41n4n519，當(dāng)且僅當(dāng) n4n，nN*，即 n2 時(shí)取等號(hào)，因此數(shù)列anan1an4的最大項(xiàng)的值是19.答案199在數(shù)列an中，若 a2na2n1p(n2，nN*，p 為常數(shù))，則稱an為“等方差數(shù)列” 下列是對(duì)“等方差數(shù)列”的判斷：若an是等方差數(shù)列，

6、則a2n是等差數(shù)列；已知數(shù)列an是等方差數(shù)列，則數(shù)列a2n是等方差數(shù)列(1)n是等方差數(shù)列；若an是等方差數(shù)列，則akn(kN*，k 為常數(shù))也是等方差數(shù)列；其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)解析對(duì)于，由等方差數(shù)列的定義可知，a2n是公差為 p 的等差數(shù)列，故正確對(duì)于，取 an n，則數(shù)列an是等方差數(shù)列，但數(shù)列a2n不是等方差數(shù)列，故錯(cuò)對(duì)于，因?yàn)?1)n2(1)n120(n2，nN*)為常數(shù)，所以(1)n是等方差數(shù)列，故正確對(duì)于，若 a2na2n1p(n2，nN*)，則 a2kna2k（n1）(a2kna2kn1)(a2kn1a2kn2)(a2knk1a2k（n1）)kp 為常數(shù)，故正確答案三、解答題1

7、0已知數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn，且 Snn2，數(shù)列bn為等比數(shù)列，且首項(xiàng) b11，b48.(1)求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列cn滿足 cnabn，求數(shù)列cn的前 n 項(xiàng)和 Tn；解析(1)數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn，且 Snn2，當(dāng) n2 時(shí)，anSnSn1n2(n1)22n1.當(dāng) n1 時(shí)，a1S11 亦滿足上式，故 an2n1(nN*)又?jǐn)?shù)列bn為等比數(shù)列，設(shè)公比為 q，b11，b4b1q38，q2.bn2n1(nN*)(2)cnabn2bn12n1.Tnc1c2c3cn(211)(221)(2n1)(21222n)n2（12n）12n.所以 Tn2n12n.11已知

8、各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an滿足：a2n12a2nanan1，且 a2a42a34，其中 nN*.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列bn滿足：bnnan（2n1）2n，是否存在正整數(shù) m，n(1m0，所以 2anan10，即 2anan1.所以數(shù)列an是公比為 2 的等比數(shù)列由 a2a42a34，得 2a18a18a14，解得 a12.故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為 an2n(nN*)(2)因?yàn)?bnnan（2n1）2nn2n1，所以 b113，bmm2m1，bnn2n1.若 b1，bm，bn成等比數(shù)列，則m2m1213n2n1 ，即m24m24m1n6n3.由m24m24m1n6n3，可得3n2m2

9、4m1m2，所以2m24m10，從而 162m1，所以 m2，此時(shí) n12.故當(dāng)且僅當(dāng) m2，n12 時(shí)，b1，bm，bn成等比數(shù)列12 設(shè)同時(shí)滿足條件： bnbn22bn1； bnM(nN*， M 是常數(shù))的無(wú)窮數(shù)列bn叫“嘉文”數(shù)列已知數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和 Sn滿足 Snaa1(an1)(a 為常數(shù)，且 a0，a1)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè) bn2Snan1， 若數(shù)列bn為等比數(shù)列， 求 a 的值， 并證明數(shù)列1bn為 “嘉文”數(shù)列解析(1)因?yàn)?S1aa1(a11)a1，所以 a1a.當(dāng) n2 時(shí)，anSnSn1aa1(anan1)，整理得anan1a，即數(shù)列an是以 a 為首項(xiàng)，a 為公比的等比數(shù)列所以 ana an1an.(2)由(1)知，bn2aa1（an1）an1（3a1）an2a（a1）an，(*)由數(shù)列bn是等比數(shù)列，則 b22b1b3，故3a2a233a22a2a2，解得 a13，再將 a13代入(*)式得 bn3n，故數(shù)列bn為等比數(shù)列，所以 a13.由于1bn1bn2213n13n22213n13n2213n11bn1，滿足條件；由于1bn13n13，故存在 M13滿足條件.故數(shù)列1bn為“嘉文”數(shù)列