《新編人教版高中數(shù)學(xué)選修11：2.3 拋 物 線 課時提升作業(yè)十六 2.3.2.1 含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編人教版高中數(shù)學(xué)選修11：2.3 拋 物 線 課時提升作業(yè)十六 2.3.2.1 含解析（10頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、新編人教版精品教學(xué)資料課時提升作業(yè)(十六)拋物線的簡單幾何性質(zhì)(25分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.拋物線x2=-8y的通徑為線段AB,O為拋物線的頂點(diǎn),則AB長是()A.2 B.4 C.8D.1【解析】選C.由題意|AB|=2p=8.2.(2015蘭州高二檢測)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),如果x1+x2=6,那么|AB|=()A.6B.8C.9D.10【解析】選B.由題意,p=2,故拋物線的準(zhǔn)線方程是x=-1,因?yàn)檫^拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),所以|AB|=x1+x2+2,

2、又x1+x2=6,所以|AB|=x1+x2+2=8.3.(2015阜新高二檢測)已知直線l過拋物線C的焦點(diǎn),且與C的對稱軸垂直,l與C交于A,B兩點(diǎn),|AB|=12,點(diǎn)P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn),則ABP的面積為()A.18B.24C.36D.48【解析】選C.不妨設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px(p0),由于l垂直于對稱軸且過焦點(diǎn),故直線l的方程為x=p2.代入y2=2px得y=p,即|AB|=2p,又|AB|=12,故p=6,所以拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-3,故SABP=12612=36.4.已知過拋物線y2=6x焦點(diǎn)的弦長為12,則該弦所在直線的傾斜角是()A.6或56B.4或34C.3或23D.

3、2【解題指南】設(shè)出直線的方程,利用拋物線的定義把弦長為12轉(zhuǎn)化為x1+x2+3=12求解.【解析】選B.拋物線的焦點(diǎn)為32,0.由題意知弦所在直線的斜率存在.設(shè)直線方程為y=kx-32,與方程y2=6x聯(lián)立得:4k2x2-(12k2+24)x+9k2=0.設(shè)直線與拋物線的交點(diǎn)為A(x1,y1),B(x2,y2).所以x1+x2=3k2+6k2,所以x1+x2+3=3k2+6k2+3=12.所以k2=1,所以k=1.故弦所在直線的傾斜角是4或34.5.(2015安慶高二檢測)設(shè)拋物線y2=2x與過焦點(diǎn)的直線交于A,B兩點(diǎn),則OAOB的值是()A.34B.-34C.3D.-3【解題指南】直接應(yīng)用結(jié)

4、論“x1x2=p24,y1y2=-p2”求解.【解析】選B.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由題可知p=1,則OAOB=(x1,y1)(x2,y2)=x1x2+y1y2=p24-p2=-34.二、填空題(每小題5分,共15分)6.(2015陜西高考)若拋物線y2=2px(p0)的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線x2-y2=1的一個焦點(diǎn),則p=.【解題指南】利用拋物線和雙曲線的簡單性質(zhì),以及拋物線方程y2=2px中p的意義可以求解.【解析】雙曲線x2-y2=1的左焦點(diǎn)為(-2,0),故拋物線y2=2px的準(zhǔn)線為x=-2,所以p2=2,所以p=22.答案:227.已知直線y=3(x-2)與拋物線C:y2=8x

5、相交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)F為C的焦點(diǎn),若AF=FB(|AF|FB|),則=.【解析】如圖,設(shè)AF=n,BF=m,AA1l,BB1l,FNAA1于N,BMx軸于M.則AN=n-4,FM=4-m.又AFN=FBM=30,所以n-4=n2,4-m=m2,所以n=8,m=83,所以=nm=3.答案:38.(2015鄭州高二檢測)過拋物線x2=2py(p0)的焦點(diǎn)作斜率為1的直線與該拋物線交于A,B兩點(diǎn),A,B在x軸上的正射影分別為D,C.若梯形ABCD的面積為122,則p=.【解析】依題意,拋物線的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為0,p2,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),直線AB的方程為y-p2=x,代入拋物線方程得

6、y2-3py+p24=0,故y1+y2=3p,|AB|=|AF|+|BF|=y1+y2+p=4p,直角梯形ABCD有一個內(nèi)角為45.故|CD|=22|AB|=224p=22p,梯形面積為12(|BC|+|AD|)|CD|=123p22p=32p2=122,解得p=2.答案:2【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),|AF|=2,則|BF|=.【解析】因?yàn)閥2=4x,所以p=2,F(1,0),又因?yàn)閨AF|=2,所以xA+p2=2,所以xA+1=2,所以xA=1.即ABx軸,點(diǎn)F為AB的中點(diǎn),所以|BF|=|AF|=2.答案:2三、解答題(每小題10分,共20分)9

7、.求拋物線y=x2上的點(diǎn)到直線x-y-2=0的最短距離.【解析】設(shè)拋物線y=x2上一點(diǎn)P(x0,y0)到直線l:x-y-2=0的距離為d,則d=|x0-y0-2|2=|x02-x0+2|2=12x0-122+74.當(dāng)x0=12時,dmin=728.【一題多解】由y=x2,x-y+m=0消去y,得x2-x-m=0,令=1+4m=0得m=-14,所以切線方程為x-y-14=0,所以最短距離為d=-2+142=782.10.拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),它的準(zhǔn)線過雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一個焦點(diǎn),且與雙曲線實(shí)軸垂直,已知拋物線與雙曲線的一個交點(diǎn)為A32,6,求拋物線與雙曲線的方程.【解析】

8、由題意知,拋物線焦點(diǎn)在x軸上,開口方向向右,可設(shè)拋物線方程為y2=2px(p0),將交點(diǎn)A32,6代入得p=2,故拋物線方程為y2=4x,因?yàn)殡p曲線的方程為x2a2-y2b2=1(a0,b0),所以雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1(-1,0)和F2(1,0),且c=1.又點(diǎn)A32,6也在雙曲線上,因此由定義可得2a=|AF1|-|AF2|=32+12+(0-6)2-32-12+(0-6)2=72-52=1,所以a=12,b=12-122=32,因此,雙曲線的方程為4x2-4y23=1.【補(bǔ)償訓(xùn)練】等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn),另外兩個頂點(diǎn)在拋物線y2=2px(p0)上.若該三角形的斜邊長為4,求

9、此拋物線的方程.【解析】如圖,設(shè)等腰直角三角形OAB的頂點(diǎn)A,B在拋物線上.根據(jù)拋物線的性質(zhì)知A,B關(guān)于x軸對稱.由題意得A(2,2)在拋物線y2=2px上,所以p=1,拋物線的方程為y2=2x.(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分,共10分)1.(2015濰坊高二檢測)邊長為1的等邊三角形AOB,O為原點(diǎn),ABx軸,以O(shè)為頂點(diǎn),且過A,B的拋物線方程是()A.y2=36xB.y2=-36xC.y2=36xD.y2=33x【解析】選C.由拋物線的對稱性及ABx軸知,拋物線的焦點(diǎn)在x軸上.設(shè)方程為y2=nx(n0).由題意知,可令OA的方程為y=33x,且OA=1.得A32,12或A-32,

10、-12,代入y2=nx,得n=36,所以拋物線方程為y2=36x.【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知直線l與拋物線y2=8x交于A,B兩點(diǎn),且l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(8,8),則線段AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是()A.254B.252C.258D.25【解析】選A.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),直線l過焦點(diǎn)F,直線l的方程為y=43(x-2).由y=43(x-2),y2=8x,得B點(diǎn)的坐標(biāo)為12,-2.所以|AB|=|AF|+|BF|=2+8+2+12=252.所以AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為254.2.(2015冀州高二檢測)設(shè)M(x0,y0)為拋物線C:x2=8y上一點(diǎn),點(diǎn)F為拋物線C的焦點(diǎn),以F為圓心

11、、|FM|為半徑的圓和拋物線C的準(zhǔn)線相交,則y0的取值范圍是()A.(0,2)B.0,2C.(2,+)D.2,+)【解題指南】由直線與圓的位置關(guān)系建立參數(shù)p的不等關(guān)系,并借助拋物線的定義求解.【解析】選C.圓心到拋物線準(zhǔn)線的距離為p,即4,根據(jù)已知只要|FM|4即可.根據(jù)拋物線定義,|FM|=y0+2.由y0+24,解得y02,故y0的取值范圍是(2,+).二、填空題(每小題5分,共10分)3.(2015石家莊高二檢測)已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)F為拋物線y2=4x的焦點(diǎn),點(diǎn)A是拋物線上一點(diǎn),若OAAF=-4,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是.【解析】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為F(1,0),設(shè)Ay024,y0,則OA=y0

12、24,y0,AF=1-y024,-y0,由OAAF=-4,得y0=2,所以點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,2)或(1,-2).答案:(1,2)或(1,-2)4.已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)為F(1,0).直線l與拋物線C相交于A,B兩點(diǎn),若AB的中點(diǎn)為(2,2),則直線l的方程為.【解題指南】由于該問題是中點(diǎn)弦問題,故可利用“點(diǎn)差法”求解.【解析】由題意知拋物線的方程為y2=4x,設(shè)直線l與拋物線C的交點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),則有x1x2,y12=4x1,y22=4x2.兩式相減得,y12-y22=4(x1-x2),所以y1-y2x1-x2=4y1+y2=1,所以直線l的方程為y-2=x

13、-2,即y=x.答案:y=x三、解答題(每小題10分,共20分)5.正三角形的一個頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn),另外兩個頂點(diǎn)在拋物線y2=2px(p0)上,求這個正三角形的邊長.【解題指南】先證明x軸是它們的公共對稱軸,再求三角形邊長.【解析】如圖所示,設(shè)正三角形OAB的頂點(diǎn)A,B在拋物線上,且坐標(biāo)分別為A(x1,y1),B(x2,y2),則y12=2px1,y22=2px2.又OA=OB,所以x12+y12=x22+y22,即x12-x22+2px1-2px2=0,整理得(x1-x2)(x1+x2+2p)=0.因?yàn)閤10,x20,2p0,所以x1=x2,由此可得|y1|=|y2|,即線段AB關(guān)于x軸對稱

14、.由此得AOx=30,所以y1=33x1,與y12=2px1聯(lián)立,解得y1=23p.所以|AB|=2y1=43p.即三角形的邊長為43p.6.點(diǎn)M(m,4)(m0)為拋物線x2=2py(p0)上一點(diǎn),F為其焦點(diǎn),已知|FM|=5.(1)求m與p的值.(2)以M點(diǎn)為切點(diǎn)作拋物線的切線,交y軸于點(diǎn)N,求FMN的面積.【解析】(1)由拋物線定義知,|FM|=p2+4=5,所以p=2.所以拋物線的方徎為x2=4y,又由M(m,4)在拋物線上,所以m=4.故p=2,m=4.(2)設(shè)過M點(diǎn)的切線方程為y-4=k(x-4),代入拋物線方程消去y得,x2-4kx+16k-16=0,其判別式=16k2-64(k-1)=0,所以k=2,切線方程為y=2x-4,切線與y軸的交點(diǎn)為N(0,-4),拋物線的焦點(diǎn)F(0,1),所以SFMN=12|FN|m=1254=10.關(guān)閉Word文檔返回原板塊