《新編備戰(zhàn)高考黃金100題解讀與擴(kuò)展系列之圓錐曲線：專題五軌跡問(wèn)題 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編備戰(zhàn)高考黃金100題解讀與擴(kuò)展系列之圓錐曲線：專題五軌跡問(wèn)題 Word版含解析（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、I I題源探究題源探究黃金母題黃金母題【例 1】一動(dòng)圓與圓05622xyx外切，同時(shí)與圓091622xyx內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程，并說(shuō)明它是什么曲線.設(shè)橢圓方程為：)0( 12222babyax,27936, 3, 6,122222cabcaa, 動(dòng)圓圓心的軌跡方程為1273622yx，它表示一個(gè)焦點(diǎn)在x軸上的橢圓.IIII考場(chǎng)精彩考場(chǎng)精彩真題回放真題回放【例 2】 （20 xx 全國(guó)乙理 20（1） ）設(shè)圓222150 xyx的圓心為A，直線l過(guò)點(diǎn)1,0B且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點(diǎn)，過(guò)B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E.（1）證明EAEB為定值，并寫(xiě)出點(diǎn)E的軌跡方程.【解析】【解析】

2、如圖所示，圓A的圓心為1,0A ，半徑4R ，因?yàn)?BE AC，所以CEBD .又因?yàn)锳CAD，所以CEDB ，于是EBDEDB ，所以EBED.故4AEEBAEEDAD為定值.又2AB ，點(diǎn)E的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 4 的橢圓，由1c ，2a ，得23b .故點(diǎn)E的軌跡1C的方程為221043xyy.【例 3】 （20 xx 全國(guó)丙卷 20）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，平行于x軸的兩條直線分別交C于A，B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于P，Q兩點(diǎn).（1）若F在線段AB上，R是PQ的中點(diǎn)，證明FQAR；（2）若PQF的面積是ABF的面積的兩倍，求AB中點(diǎn)的軌跡方程.所以FQBPAR ，所以PRAPQF（

3、等角的余角相等），所以/AR FQ.(2)設(shè)1122( ,), (,)A x yB x y，1(,0)2F，準(zhǔn)線為12x ，121122PQFSPQyy，設(shè)直線AB與x軸交點(diǎn)為N，1212ABFSFN yy， 因?yàn)?PQFABFSS， 所以21FN ， 得1Nx ，即(1,0)N設(shè)AB中點(diǎn)為( ,)M x y，由21122222yxyx，得2212122()yyxx，即12121212yyyyxx.又12121yyyxxx，所以11yxy，即21yx易知當(dāng)直線AB不存在時(shí)，點(diǎn)M也滿足此方程，所以AB中點(diǎn)軌跡方程為21yx.精彩解讀精彩解讀【試題來(lái)源】人教版選修人教版選修 2-12-1 第第 5

4、050 頁(yè)習(xí)題頁(yè)習(xí)題 2.2B2.2B 組第組第 2 2 題題【母題評(píng)析】本題屬于求軌跡問(wèn)題本題屬于求軌跡問(wèn)題，采用定義法求軌跡方程采用定義法求軌跡方程. .求軌跡問(wèn)題在近幾年高考試題中求軌跡問(wèn)題在近幾年高考試題中很常見(jiàn)，采用命題的形式往往是解答題的其中一步很常見(jiàn)，采用命題的形式往往是解答題的其中一步. .【思路方法】利用兩圓外切、內(nèi)切的條件要求列出式子，經(jīng)過(guò)推到轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)需要滿足的條利用兩圓外切、內(nèi)切的條件要求列出式子，經(jīng)過(guò)推到轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)需要滿足的條件要求，符合定義，最后求出軌跡方程，這是定義法求軌跡件要求，符合定義，最后求出軌跡方程，這是定義法求軌跡. .【命題意圖】本本類類題題通常主要軌

5、跡方程及求軌跡，考查學(xué)生對(duì)求軌跡的基本方法的掌握情況通常主要軌跡方程及求軌跡，考查學(xué)生對(duì)求軌跡的基本方法的掌握情況及對(duì)圓錐曲線的概念的掌握情況及對(duì)圓錐曲線的概念的掌握情況【考試方向】這類試題在考查題型上這類試題在考查題型上，通?；疽越獯鸬男问匠霈F(xiàn)通?；疽越獯鸬男问匠霈F(xiàn)，選填題較少選填題較少，難度持中難度持中，一般會(huì)出現(xiàn)在解答題中的一步一般會(huì)出現(xiàn)在解答題中的一步【難點(diǎn)中心】求軌跡問(wèn)題方法較多，要根據(jù)提議靈活使用，另外求軌跡問(wèn)題要注意考慮求軌跡問(wèn)題方法較多，要根據(jù)提議靈活使用，另外求軌跡問(wèn)題要注意考慮“完完備性備性”和和“純粹性純粹性” ，特別是參數(shù)法，還要注意參數(shù)的取值范圍，特別是參數(shù)法，還

6、要注意參數(shù)的取值范圍. .IIIIII理論基礎(chǔ)理論基礎(chǔ)解題原理解題原理1曲線與方程在平面直角坐標(biāo)系中， 如果某曲線C(看作滿足某種條件的點(diǎn)的集合或軌跡)上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系：(1)曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解；(2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上那么，這個(gè)方程叫做曲線的方程；這條曲線叫做方程的曲線2辨明兩個(gè)易誤點(diǎn)(1)軌跡與軌跡方程是兩個(gè)不同的概念，前者指曲線的形狀、位置、大小等特征，后者指方程(包括范圍)(2)求軌跡方程時(shí)易忽視軌跡上特殊點(diǎn)對(duì)軌跡的“完備性與純粹性”的影響3求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的一般步驟(1)建系建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系；(2)設(shè)點(diǎn)設(shè)軌跡上的任一點(diǎn)P(x，y

7、)；(3)列式列出動(dòng)點(diǎn)P所滿足的關(guān)系式；(4)代換依條件式的特點(diǎn)，選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于x，y的方程式，并化簡(jiǎn)；(5)證明證明所求方程即為符合條件的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程考點(diǎn)一考點(diǎn)一直接法求軌跡方程直接法求軌跡方程直接法求點(diǎn)的軌跡方程是求軌跡方程的一種重要方法，也是高考考查的重要內(nèi)容直接法求點(diǎn)的軌跡方程，在高考中有以下兩個(gè)命題角度：(1)明確給出等式，求軌跡方程；(2)給出已知條件，尋找題設(shè)中的等量關(guān)系，求軌跡方程直接法求曲線方程的一般步驟：(1)建立合理的直角坐標(biāo)系；(2)設(shè)出所求曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)，把幾何條件或等量關(guān)系用坐標(biāo)表示為代數(shù)方程；(3)化簡(jiǎn)整理這個(gè)方程，檢驗(yàn)并說(shuō)明所求的方程就是

8、曲線的方程直接法求曲線方程時(shí)最關(guān)鍵的就是把幾何條件或等量關(guān)系“翻譯”為代數(shù)方程，要注意“翻譯”的等價(jià)性考點(diǎn)考點(diǎn)二二定義法求軌跡定義法求軌跡定義法求軌跡方程：(1)在利用圓錐曲線的定義求軌跡方程時(shí)，若所求的軌跡符合某種圓錐曲線的定義，則根據(jù)曲線的方程，寫(xiě)出所求的軌跡方程；(2)利用定義法求軌跡方程時(shí)，還要看軌跡是否是完整的圓、橢圓、雙曲線、拋物線，如果不是完整的曲線，則應(yīng)對(duì)其中的變量x或y進(jìn)行限制考點(diǎn)三考點(diǎn)三利用相關(guān)點(diǎn)法（代入法）求軌跡方程利用相關(guān)點(diǎn)法（代入法）求軌跡方程相關(guān)點(diǎn)法求軌跡方程的一般步驟為：(1)設(shè)點(diǎn)：設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，已知軌跡的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x1，y1)，(2)求關(guān)系式：求出兩

9、點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系式x1f（x，y），y1g（x，y）.(3)代換：將上述關(guān)系式代入已知曲線方程，便可得到所求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程考點(diǎn)三考點(diǎn)三參數(shù)法求軌跡參數(shù)法求軌跡借助參數(shù)t表示變量yx,得出)()(tgytfx，t是參數(shù)，然后消去參數(shù)t，得出軌跡方程，但要注意參數(shù)的取值范圍.IVIV題型攻略題型攻略深度挖掘深度挖掘【考試方向】這類試題在考查題型上，通?；疽赃x擇題或填空題的形式出現(xiàn)，難度較小，往往與函數(shù)、三角函數(shù)、解三角形等知識(shí)交匯，有時(shí)會(huì)以向量平行為條件滲透到解析幾何試題中V V舉一反三舉一反三觸類旁通觸類旁通考向考向 1 1 直接法求軌跡與平面向量的交匯直接法求軌跡與平面向量的交匯【例 4】(

10、20 xx天津津南模擬)平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A(3，1)，B(1，3)，若點(diǎn)C滿足OC1OA2OB(O為原點(diǎn))，其中1，2R R，且121，則點(diǎn)C的軌跡是()A直線B橢圓C圓D雙曲線【解析】設(shè)C(x，y)，因?yàn)镺C1OA2OB，所以(x，y)1(3，1)2(1，3)，即x312，y132，解得1y3x10，23yx10，又121，所以y3x103yx101，即x2y5，所以點(diǎn)C的軌跡為直線，故選 A.【例 5】已知M(4，0)，N(1，0)，若動(dòng)點(diǎn)P滿足MNMP6|PN|.(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；(2)設(shè)Q是曲線C上任意一點(diǎn)，求Q到直線l：x2y120 的距離的最小值.考向考向 2

11、 2定義法求軌跡定義法求軌跡【例 6】(20 xx長(zhǎng)春模擬)設(shè)圓(x1)2y225 的圓心為C，A(1，0)是圓內(nèi)一定點(diǎn)，Q為圓周上任一點(diǎn)線段AQ的垂直平分線與CQ的連線交于點(diǎn)M，則M的軌跡方程為()A.4x2214y2251.4x2214y2251C.4x2254y2211.4x2254y2211【解析】M為AQ垂直平分線上一點(diǎn)，則|AM|MQ|，|MC|MA|MC|MQ|=|CQ|5，故M的軌跡為橢圓a52，c1，則b2a2c2214，橢圓的方程為4x2254y2211.【例 7】(20 xx高考課標(biāo)全國(guó)卷節(jié)選)已知圓M：(x1)2y21，圓N：(x1)2y29，動(dòng)圓P與圓M外切并且與圓N

12、內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C.求C的方程【例 8】(20 xx山西臨汾調(diào)研)在ABC中，|BC|4，ABC的內(nèi)切圓切BC于點(diǎn)D，且|BD|CD|2 2，則頂點(diǎn)A的軌跡方程為_(kāi)【解析】以BC的中點(diǎn)為原點(diǎn)，中垂線為y軸建立如圖所示的坐標(biāo)系，E、F分別為兩個(gè)切點(diǎn)則|BE|BD|，|CD|CF|，|AE|AF|.|AB|AC|2 2，點(diǎn)A的軌跡為以B，C為焦點(diǎn)的雙曲線的右支(y0)，且a 2，c2，b 2，頂點(diǎn)A的軌跡方程為x22y221(x 2)考向考向 3 3相關(guān)點(diǎn)法求軌跡相關(guān)點(diǎn)法求軌跡【河北省唐山一中高三上學(xué)期【河北省唐山一中高三上學(xué)期 1212 月調(diào)研考試數(shù)學(xué)月調(diào)研考試數(shù)學(xué) （理理） 試題試題】

13、 點(diǎn))2, 4( P與圓422 yx上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是()A22(2)(1)1xyB22(2)(1)4xyC22(4)(2)4xyD22(2)(1)1xy【解析】設(shè)所求動(dòng)點(diǎn)為, x y,圓422 yx上任一點(diǎn)00,M xy,則22004xy.因?yàn)? x y為)2, 4( P和00,M xy的中點(diǎn),所以000042422222xxxxyyyy ,代入22004xy可得2224224xy,整理可得22211xy.即所求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是22211xy.故 A 正確.【例 9】P是橢圓x2a2y2b21(ab0)上的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是它的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OQPF1PF2，則動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程是_