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1、 階段滾動檢測(二)一、選擇題1函數(shù)f(x)ln(x2x)的定義域為()A(0,1) B0,1C(,0)(1,) D(,01,)2下列命題正確的是()Ax0R,x2x030BxN,x3x2Cx1是x21的充分不必要條件D若ab,則a2b23定義在R上的偶函數(shù)f(x),當x0,)時,f(x)是增函數(shù),則f(2),f(),f(3)的大小關(guān)系是()Af()f(3)f(2)Bf()f(2)f(3)Cf()f(3)f(2)Df()f(2)f(3)4已知函數(shù)f(x)則f(f()等于()A4 B2 C2 D15函數(shù)f(x)2|x|x2的圖象為()6.已知函數(shù)f(x)x3ax2bx(a,bR)的圖象如圖所示,
2、它與x軸相切于原點,且x軸與函數(shù)圖象所圍成區(qū)域(圖中陰影部分)的面積為,則a的值為()A1 B0 C1 D27函數(shù)f(x)x33x23xa的極值點的個數(shù)是()A2 B1 C0 D0或18若函數(shù)f(x)1tan x在區(qū)間1,1上的值域為m,n,則mn等于()A2 B3 C4 D59設(shè)函數(shù)f(x)ex2x4,g(x)ln x2x25,若實數(shù)a,b分別是f(x),g(x)的零點,則()Ag(a)0f(b) Bf(b)0g(a)C0g(a)f(b) Df(b)g(a)0)與曲線C2:yex存在公共點,則實數(shù)a的取值范圍為()A.B.C.D.12定義全集U的子集P的特征函數(shù)fP(x)已知PU,QU,給出
3、下列命題:若PQ,則對于任意xU,都有fP(x)fQ(x);對于任意xU,都有fUP(x)1fP(x);對于任意xU,都有fPQ(x)fP(x)fQ(x);對于任意xU,都有fPQ(x)fP(x)fQ(x)其中正確的命題是()ABCD二、填空題13設(shè)全集為R,集合Mx|x24,Nx|log2x1,則(RM)N_.14已知函數(shù)f(x)ex,g(x)ln 的圖象分別與直線ym交于A,B兩點,則|AB|的最小值為_15設(shè)a,bZ,已知函數(shù)f(x)log2(4|x|)的定義域為a,b,其值域為0,2,若方程|x|a10恰有一個解,則ba_.16已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x0時,f(x)e
4、x(x1)給出以下命題:當x0時,f(x)ex(x1);函數(shù)f(x)有五個零點;若關(guān)于x的方程f(x)m有解,則實數(shù)m的取值范圍是f(2)mf(2);對x1,x2R,|f(x2)f(x1)|0)的解集,p:xA,q:xB.(1)若AB,求a的取值范圍;(2)若綈p是q的充分不必要條件,求a的取值范圍18設(shè)命題p:關(guān)于x的二次方程x2(a1)xa20的一個根大于零,另一根小于零;命題q:不等式2x2x2ax對x(,1)恒成立如果命題“pq”為真命題,命題“pq”為假命題,求實數(shù)a的取值范圍19已知函數(shù)f(x)aln x(a0),求證f(x)a(1)20定義在R上的單調(diào)函數(shù)f(x)滿足f(2),且
5、對任意x,yR,都有f(xy)f(x)f(y)(1)求證:f(x)為奇函數(shù);(2)若f(k3x)f(3x9x2)0,解得x1或x0,所以函數(shù)f(x)ln(x2x)的定義域為(,0)(1,)2C對于A,因為22121可推出x21,x21可推出x1或x1是x21的充分不必要條件,所以選項C正確;對于D,當a0,b1時,a2b2,所以選項D錯誤3A因為函數(shù)是偶函數(shù),所以f(2)f(2),f(3)f(3),又函數(shù)在0,)上是增函數(shù),所以f(2)f(3)f(),即f(2)f(3)f(),選A.4Bf()2224,則f(f()f(4)4()22.5D由f(x)f(x)知函數(shù)f(x)是偶函數(shù),其圖象關(guān)于y軸
6、對稱,排除選項A、C;當x0時,f(x)1,排除選項B.6A因為f(x)3x22axb,函數(shù)f(x)的圖象與x軸相切于原點,所以f(0)0,即b0,所以f(x)x3ax2,令f(x)0,得x0或xa(a0),因為函數(shù)f(x)的圖象與x軸所圍成區(qū)域的面積為,所以(x3ax2)dx,所以,所以a1或a1(舍去)7C因為f(x)3x26x33(x1)20,則f(x)在R上是增函數(shù),所以不存在極值點8C因為f(x)1tan x,所以f(x)1tan(x)1tan x,則f(x)f(x)24.又f(x)1tan x在區(qū)間1,1上是一個增函數(shù),其值域為m,n,所以mnf(1)f(1)4.故選C.9A依題意
7、,f(0)30,且函數(shù)f(x)是增函數(shù),因此函數(shù)f(x)的零點在區(qū)間(0,1)內(nèi),即0a1.g(1)30,且函數(shù)g(x)在(0,)內(nèi)單調(diào)遞增,所以函數(shù)g(x)的零點在區(qū)間(1,2)內(nèi),即1bf(1)0,g(a)g(1)0,所以g(a)0f(b)故選A.10D由f(x4)f(x),知f(x)的周期為4,又f(x)為偶函數(shù),所以f(x4)f(x)f(4x),所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x2對稱,作出函數(shù)yf(x)與ylogax的圖象如圖所示,要使方程f(x)logax有三個不同的根,則解得a0)設(shè)f(x)(x0),則f(x),由f(x)0,得x2.當0x2時,f(x)2時,f(x)0,函數(shù)f(x
8、)在區(qū)間(2,)上是增函數(shù)所以當x2時,函數(shù)f(x)在(0,)上有最小值f(2),所以a.故選C.12A令U1,2,3,P1,Q1,2對于,fP(1)1fQ(1),fP(2)00,由exm,得xln m,由ln m,得x2,則|AB|2ln m.令h(m)2ln m,由h(m)20,求得m.當0m時,h(m)時,h(m)0,函數(shù)h(m)在上單調(diào)遞增所以h(m)minh2ln 2,因此|AB|的最小值為2ln 2.155解析由方程|x|a10恰有一個解,得a2.又解得3x3,所以b3.所以ba3(2)5.16解析當x0,所以f(x)ex(x1)f(x),所以f(x)ex(x1),故正確;當x0時
9、,f(x)ex(x1)ex,令f(x)0,所以x2,所以f(x)在(,2)上單調(diào)遞減,在(2,0)上單調(diào)遞增,而在(,1)上,f(x)0,所以f(x)在(,0)上僅有一個零點,由對稱性可知,f(x)在(0,)上也有一個零點,又f(0)0,故該函數(shù)有三個零點,故錯誤;因為當x0時,f(x)在(,2)上單調(diào)遞減,在(2,0)上單調(diào)遞增,且當x1時,f(x)0,當1x0,所以當x0時,f(2)f(x)1,即f(x)0時,1f(x),又f(0)0,故當x(,)時,f(x)(1,1),若關(guān)于x的方程f(x)m有解,則1m1,且對x1,x2R,|f(x2)f(x1)|2恒成立,故錯誤,正確17解(1)由題
10、意得Ax|2x10,Bx|x1a或x1a若AB,則必須滿足a的取值范圍為a9.(2)易得綈p:x10或x2.綈p是q的充分不必要條件,x|x10或x2是x|x1a或x1a的真子集,則其中兩個等號不能同時成立,解得0a3,a的取值范圍為0a3.18解令f(x)x2(a1)xa2.二次方程x2(a1)xa20的一個根大于零,另一根小于零,f(0)0,即a20,a2.命題p為真時,有a2ax,可得a2x1.令g(x)2x1,g(x)20,g(x)在x(,1)單調(diào)遞增,且g(1)1,g(x)(,1)又不等式2x2x2ax對x(,1)恒成立,命題q為真時,有a1.依題意,命題“pq”為真命題,命題“pq
11、”為假命題,則有若p真q假,得a0),只需證f(x)a0(x0),即證a0(x0)a0,只需證ln x10(x0)令g(x)ln x1(x0),即證g(x)min0(x0)g(x)(x0)令g(x)0,得x1.當0x1時,g(x)1時,g(x)0,此時g(x)在(1,)上單調(diào)遞增g(x)ming(1)00,即ln x10成立,故有f(x)a成立20(1)證明f(xy)f(x)f(y)(x,yR),令xy0,代入式,得f(00)f(0)f(0),即f(0)0.令yx,代入式,得f(xx)f(x)f(x),又f(0)0,則有0f(x)f(x)即f(x)f(x)對任意xR恒成立,所以f(x)是奇函數(shù)
12、(2)解f(2)0,即f(2)f(0),又f(x)在R上是單調(diào)函數(shù),所以f(x)在R上是增函數(shù)又由(1)知f(x)是奇函數(shù),f(k3x)f(3x9x2)f(3x9x2),所以k3x0對任意xR恒成立令t3x0,問題等價于t2(1k)t20對任意t0恒成立令g(t)t2(1k)t2,其對稱軸t.當0,即k0,符合題意;當0時,對任意t0,g(t)0恒成立解得1k12.綜上所述,當k12時,f(k3x)f(3x9x2)0對任意xR恒成立21解(1)設(shè)需要新建n(nN*)個橋墩,則(n1)xm,n1(nN*)yf(x)256n(n1)(2)x256(2)xm2m256(0xm)(2)由(1)得,f(
13、x)m(512)令f(x)0,得x512,x64.當0x64時,f(x)0,此時,f(x)在區(qū)間(0,64)內(nèi)為減函數(shù);當64x0,此時,f(x)在區(qū)間64,640)內(nèi)為增函數(shù)函數(shù)f(x)在x64處取得極小值,也是其最小值m640,n119.此時,ymin8 704(萬元)故需新建9個橋墩才能使工程費用y取得最小值,且最少費用為8 704萬元22解(1)由題設(shè),得f(x)ex2ax,f(0)1,f(x)在點P(0,1)處的切線方程為yf(0)f(0)x,即yx1.(2)依題意,知f(x)ex2ax0(xR)恒成立,當x0時,有f(x)0恒成立,此時aR.當x0時,有2a,令g(x),則g(x),由g(x)0,得x1且當x1時,g(x)0;當0x1時,g(x)0.g(x)ming(1)e,則有2ag(x)mine,a.當x0時,有2a,0,則有2a0,a0.又a0時,f(x)ex0恒成立綜上,若函數(shù)f(x)為R上的單調(diào)遞增函數(shù),所求a.