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1、 階段滾動檢測（二）一、選擇題1函數(shù)f(x)ln(x2x)的定義域為()A(0,1) B0,1C(，0)(1，) D(，01，)2下列命題正確的是()Ax0R，x2x030BxN，x3x2Cx1是x21的充分不必要條件D若ab，則a2b23定義在R上的偶函數(shù)f(x)，當x0，)時，f(x)是增函數(shù)，則f(2)，f()，f(3)的大小關(guān)系是()Af()f(3)f(2)Bf()f(2)f(3)Cf()f(3)f(2)Df()f(2)f(3)4已知函數(shù)f(x)則f(f()等于()A4 B2 C2 D15函數(shù)f(x)2|x|x2的圖象為()6.已知函數(shù)f(x)x3ax2bx(a，bR)的圖象如圖所示，

2、它與x軸相切于原點，且x軸與函數(shù)圖象所圍成區(qū)域(圖中陰影部分)的面積為，則a的值為()A1 B0 C1 D27函數(shù)f(x)x33x23xa的極值點的個數(shù)是()A2 B1 C0 D0或18若函數(shù)f(x)1tan x在區(qū)間1,1上的值域為m，n，則mn等于()A2 B3 C4 D59設(shè)函數(shù)f(x)ex2x4，g(x)ln x2x25，若實數(shù)a，b分別是f(x)，g(x)的零點，則()Ag(a)0f(b) Bf(b)0g(a)C0g(a)f(b) Df(b)g(a)0)與曲線C2：yex存在公共點，則實數(shù)a的取值范圍為()A.B.C.D.12定義全集U的子集P的特征函數(shù)fP(x)已知PU，QU，給出

3、下列命題：若PQ，則對于任意xU，都有fP(x)fQ(x)；對于任意xU，都有fUP(x)1fP(x)；對于任意xU，都有fPQ(x)fP(x)fQ(x)；對于任意xU，都有fPQ(x)fP(x)fQ(x)其中正確的命題是()ABCD二、填空題13設(shè)全集為R，集合Mx|x24，Nx|log2x1，則(RM)N_.14已知函數(shù)f(x)ex，g(x)ln 的圖象分別與直線ym交于A，B兩點，則|AB|的最小值為_15設(shè)a，bZ，已知函數(shù)f(x)log2(4|x|)的定義域為a，b，其值域為0,2，若方程|x|a10恰有一個解，則ba_.16已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，f(x)e

4、x(x1)給出以下命題：當x0時，f(x)ex(x1)；函數(shù)f(x)有五個零點；若關(guān)于x的方程f(x)m有解，則實數(shù)m的取值范圍是f(2)mf(2)；對x1，x2R，|f(x2)f(x1)|0)的解集，p：xA，q：xB.(1)若AB，求a的取值范圍；(2)若綈p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍18設(shè)命題p：關(guān)于x的二次方程x2(a1)xa20的一個根大于零，另一根小于零；命題q：不等式2x2x2ax對x(，1)恒成立如果命題“pq”為真命題，命題“pq”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍19已知函數(shù)f(x)aln x(a0)，求證f(x)a(1)20定義在R上的單調(diào)函數(shù)f(x)滿足f(2)，且

5、對任意x，yR，都有f(xy)f(x)f(y)(1)求證：f(x)為奇函數(shù)；(2)若f(k3x)f(3x9x2)0，解得x1或x0，所以函數(shù)f(x)ln(x2x)的定義域為(，0)(1，)2C對于A，因為22121可推出x21，x21可推出x1或x1是x21的充分不必要條件，所以選項C正確；對于D，當a0，b1時，a2b2，所以選項D錯誤3A因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以f(2)f(2)，f(3)f(3)，又函數(shù)在0，)上是增函數(shù)，所以f(2)f(3)f()，即f(2)f(3)f()，選A.4Bf()2224，則f(f()f(4)4()22.5D由f(x)f(x)知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸

6、對稱，排除選項A、C；當x0時，f(x)1，排除選項B.6A因為f(x)3x22axb，函數(shù)f(x)的圖象與x軸相切于原點，所以f(0)0，即b0，所以f(x)x3ax2，令f(x)0，得x0或xa(a0)，因為函數(shù)f(x)的圖象與x軸所圍成區(qū)域的面積為，所以(x3ax2)dx，所以，所以a1或a1(舍去)7C因為f(x)3x26x33(x1)20，則f(x)在R上是增函數(shù)，所以不存在極值點8C因為f(x)1tan x，所以f(x)1tan(x)1tan x，則f(x)f(x)24.又f(x)1tan x在區(qū)間1,1上是一個增函數(shù)，其值域為m，n，所以mnf(1)f(1)4.故選C.9A依題意

7、，f(0)30，且函數(shù)f(x)是增函數(shù)，因此函數(shù)f(x)的零點在區(qū)間(0,1)內(nèi)，即0a1.g(1)30，且函數(shù)g(x)在(0，)內(nèi)單調(diào)遞增，所以函數(shù)g(x)的零點在區(qū)間(1,2)內(nèi)，即1bf(1)0，g(a)g(1)0，所以g(a)0f(b)故選A.10D由f(x4)f(x)，知f(x)的周期為4，又f(x)為偶函數(shù)，所以f(x4)f(x)f(4x)，所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x2對稱，作出函數(shù)yf(x)與ylogax的圖象如圖所示，要使方程f(x)logax有三個不同的根，則解得a0)設(shè)f(x)(x0)，則f(x)，由f(x)0，得x2.當0x2時，f(x)2時，f(x)0，函數(shù)f(x

8、)在區(qū)間(2，)上是增函數(shù)所以當x2時，函數(shù)f(x)在(0，)上有最小值f(2)，所以a.故選C.12A令U1,2,3，P1，Q1,2對于，fP(1)1fQ(1)，fP(2)00，由exm，得xln m，由ln m，得x2，則|AB|2ln m.令h(m)2ln m，由h(m)20，求得m.當0m時，h(m)時，h(m)0，函數(shù)h(m)在上單調(diào)遞增所以h(m)minh2ln 2，因此|AB|的最小值為2ln 2.155解析由方程|x|a10恰有一個解，得a2.又解得3x3，所以b3.所以ba3(2)5.16解析當x0，所以f(x)ex(x1)f(x)，所以f(x)ex(x1)，故正確；當x0時

9、，f(x)ex(x1)ex，令f(x)0，所以x2，所以f(x)在(，2)上單調(diào)遞減，在(2,0)上單調(diào)遞增，而在(，1)上，f(x)0，所以f(x)在(，0)上僅有一個零點，由對稱性可知，f(x)在(0，)上也有一個零點，又f(0)0，故該函數(shù)有三個零點，故錯誤；因為當x0時，f(x)在(，2)上單調(diào)遞減，在(2，0)上單調(diào)遞增，且當x1時，f(x)0，當1x0，所以當x0時，f(2)f(x)1，即f(x)0時，1f(x)，又f(0)0，故當x(，)時，f(x)(1,1)，若關(guān)于x的方程f(x)m有解，則1m1，且對x1，x2R，|f(x2)f(x1)|2恒成立，故錯誤，正確17解(1)由題

10、意得Ax|2x10，Bx|x1a或x1a若AB，則必須滿足a的取值范圍為a9.(2)易得綈p：x10或x2.綈p是q的充分不必要條件，x|x10或x2是x|x1a或x1a的真子集，則其中兩個等號不能同時成立，解得0a3，a的取值范圍為0a3.18解令f(x)x2(a1)xa2.二次方程x2(a1)xa20的一個根大于零，另一根小于零，f(0)0，即a20，a2.命題p為真時，有a2ax，可得a2x1.令g(x)2x1，g(x)20，g(x)在x(，1)單調(diào)遞增，且g(1)1，g(x)(，1)又不等式2x2x2ax對x(，1)恒成立，命題q為真時，有a1.依題意，命題“pq”為真命題，命題“pq

11、”為假命題，則有若p真q假，得a0)，只需證f(x)a0(x0)，即證a0(x0)a0，只需證ln x10(x0)令g(x)ln x1(x0)，即證g(x)min0(x0)g(x)(x0)令g(x)0，得x1.當0x1時，g(x)1時，g(x)0，此時g(x)在(1，)上單調(diào)遞增g(x)ming(1)00，即ln x10成立，故有f(x)a成立20(1)證明f(xy)f(x)f(y)(x，yR)，令xy0，代入式，得f(00)f(0)f(0)，即f(0)0.令yx，代入式，得f(xx)f(x)f(x)，又f(0)0，則有0f(x)f(x)即f(x)f(x)對任意xR恒成立，所以f(x)是奇函數(shù)

12、(2)解f(2)0，即f(2)f(0)，又f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)，所以f(x)在R上是增函數(shù)又由(1)知f(x)是奇函數(shù)，f(k3x)f(3x9x2)f(3x9x2)，所以k3x0對任意xR恒成立令t3x0，問題等價于t2(1k)t20對任意t0恒成立令g(t)t2(1k)t2，其對稱軸t.當0，即k0，符合題意；當0時，對任意t0，g(t)0恒成立解得1k12.綜上所述，當k12時，f(k3x)f(3x9x2)0對任意xR恒成立21解(1)設(shè)需要新建n(nN*)個橋墩，則(n1)xm，n1(nN*)yf(x)256n(n1)(2)x256(2)xm2m256(0xm)(2)由(1)得，f(

13、x)m(512)令f(x)0，得x512，x64.當0x64時，f(x)0，此時，f(x)在區(qū)間(0,64)內(nèi)為減函數(shù)；當64x0，此時，f(x)在區(qū)間64,640)內(nèi)為增函數(shù)函數(shù)f(x)在x64處取得極小值，也是其最小值m640，n119.此時，ymin8 704(萬元)故需新建9個橋墩才能使工程費用y取得最小值，且最少費用為8 704萬元22解(1)由題設(shè)，得f(x)ex2ax，f(0)1，f(x)在點P(0,1)處的切線方程為yf(0)f(0)x，即yx1.(2)依題意，知f(x)ex2ax0(xR)恒成立，當x0時，有f(x)0恒成立，此時aR.當x0時，有2a，令g(x)，則g(x)，由g(x)0，得x1且當x1時，g(x)0；當0x1時，g(x)0.g(x)ming(1)e，則有2ag(x)mine，a.當x0時，有2a，0，則有2a0，a0.又a0時，f(x)ex0恒成立綜上，若函數(shù)f(x)為R上的單調(diào)遞增函數(shù)，所求a.