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1、 1 1第20練 導數中的易錯題訓練目標(1)導數知識的細化、深化、鞏固提高;(2)解題過程的細節(jié)訓練訓練題型(1)導數和函數的極值;(2)利用導數求參數范圍;(3)導數的綜合應用解題策略(1)注意f(x0)0是xx0為極值點的必要不充分條件;(2)已知單調性求參數范圍要注意驗證f(x)0的情況.一、選擇題1如果f(x)是二次函數,且f(x)的圖象開口向上,頂點坐標為(1,),那么曲線yf(x)上任意一點的切線的傾斜角的取值范圍是()A(0, B,)C(, D,)2(20xx福建福州三中月考)已知點A(1,2)在函數f(x)ax3的圖象上,則過點A的曲線C:yf(x)的切線方程是()A6xy4
2、0Bx4y70C6xy40或x4y70D6xy40或3x2y103(20xx蘭州診斷)在直角坐標系xOy中,設P是曲線C:xy1(x0)上任意一點,l是曲線C在點P處的切線,且l交坐標軸于A,B兩點,則以下結論正確的是()AOAB的面積為定值2BOAB的面積有最小值3COAB的面積有最大值4DOAB的面積的取值范圍是3,44若函數f(x)2x2lnx在其定義域內的一個子區(qū)間(k1,k1)內不是單調函數,則實數k的取值范圍是()A1,) B1,)C1,2) D,2)5若函數yx33axa在(1,2)內有極小值,則實數a的取值范圍是()A1a2 B1a4C2a4或a0)的極大值點和極小值點都在區(qū)間
3、(1,1)內,則實數a的取值范圍是()A(0,2 B(0,2)C,2) D(,2)7如果函數f(x)x3x滿足:對于任意的x1,x20,2,都有|f(x1)f(x2)|a2恒成立,則a的取值范圍是()A,B,C(,)D(,)8(20xx景德鎮(zhèn)質檢)已知f(x)ax22a(a0),若f(x)2ln x在1,)上恒成立,則a的取值范圍是()A(1,) B1,)C(2,) D2,)二、填空題9若函數f(x)lnxax存在與直線2xy0平行的切線,則實數a的取值范圍是_10函數f(x)axcosx,x,若x1,x2,x1x2,0),若f(x)為R上的單調函數,則實數a的取值范圍是_.答案精析1B根據已
4、知可得f(x),即曲線yf(x)上任意一點的切線的斜率ktan ,結合正切函數的圖象,可知,),故選B.2D由于點A(1,2)在函數f(x)ax3的圖象上,則a2,即y2x3,所以y6x2.若點A為切點,則切線斜率為6,若點A不是切點,設切點坐標為(m,2m3),則切線的斜率為k6m2.由兩點的斜率公式,得6m2(m1),即有2m2m10,解得m1(舍去)或m.綜上,切線的斜率為k6或k6,則過點A的曲線C:yf(x)的切線方程為y26(x1)或y2(x1),即6xy40或3x2y10.故選D.3A由題意,得y.設點P(x0,y0)(x00),y0,y,因此切線的斜率k,切線方程為yy0(xx
5、0)當x0時,yy0;當y0時,xxy0x02x0,因此SOABxy2為定值故選A.4Bf(x)2x2lnx(x0),f(x)4x(x0),由f(x)0,得x,當x(0,)時,f(x)0,據題意,解得1k0時,y3x23a0x,不難分析,當12,即1a0,解得a2.7Df(x)x21,當0x1時,f(x)0,當1x0,f(x)x3x在x1時取到極小值,也是x0,2上的最小值,f(x)極小值f(1)f(x)最小值,又f(0)0,f(2),在x0,2上,f(x)最大值f(2),對于任意的x1,x20,2,都有|f(x1)f(x2)|a2恒成立,只需a2|f(x)最大值f(x)最小值|()即可,a或
6、a.故選D.8Bf(x)2ln x在1,)上恒成立,即f(x)2ln x0在1,)上恒成立設g(x)f(x)2ln xax22a2ln x,則g(x)a.令g(x)0,則x1或x.由于g(1)0,a0,因此1(否則是g(x)的極小值點,即g()0)函數f(x)lnxax存在與直線2xy0平行的切線,方程a2在區(qū)間(0,)上有解,即a2在區(qū)間(0,)上有解,a2.若直線2xy0與曲線f(x)lnxax相切,設切點為(x0,2x0),則解得x0e,a2.綜上,實數a的取值范圍是(,2)(2,2)10(,解析由0恒成立,此時f(x)在(,)上為增函數,不滿足題意;若a0得x,由f(x)0,得x,即故當a0,所以f(x)0在R上恒成立,即ax22ax10在R上恒成立,所以4a24a4a(a1)0,解得0a1,所以實數a的取值范圍是0a1.