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1、 1 1第85練 不等式選講訓練目標理解不等式的解法及證明方法訓練題型(1)絕對值不等式的解法;(2)不等式的證明;(3)柯西不等式的應用解題策略(1)掌握不等式的基本性質;(2)理解絕對值的幾何意義;(3)了解柯西不等式的幾種形式.一、選擇題1(20xx濰坊模擬)不等式|x2|x1|0的解集為()A(,) B(,)C(,) D(,)2(20xx皖南八校聯考)若不等式|x3|x1|a23a對任意實數x恒成立,則實數a的取值范圍為()A1,4 B(,25,)C2,5 D(,14,)3對任意x,yR,|x1|x|y1|y1|的最小值為()A1 B2 C3 D44已知函數f(x)|xa|x2|,當a
2、3時,不等式f(x)3的解集為()A1,4 B(,1C1,4 D(,14,)5(20xx長沙一模)設f(x)|xa|,aR.若對任意xR,f(xa)f(xa)12a都成立,則實數a的最小值是()A0 B.C.D16對于實數x,y,若|2x1|lg 4,|2y1|lg 5,則|x2y2|的最大值是()A.B1 C.D2二、填空題7設f(x)log2(|x1|x5|a),當函數f(x)的定義域為R時,實數a的取值范圍是_8不等式|xlog3x|x|log3x|的解集為_9若不等式|3xb|x1|,則(x2)2(x1)2,解得x.2A由絕對值的幾何意義知,|x3|x1|的最小值為4,所以不等式|x3
3、|x1|a23a對任意實數x恒成立,只需a23a4,解得1a4.3C|x1|x|y1|y1|x1x|y1(y1)|123.4D當a3時,f(x)當x2時,由f(x)3,得2x53,解得x1;當2x0,即|x1|x5|a恒成立設g(x)|x1|x5|,則g(x)所以g(x)min4.由|x1|x5|a0恒成立,得a4,故實數a的取值范圍是(,4)8x|0x0,又由絕對值不等式的性質知,|xlog3x|x|log3x|,當且僅當x與log3x異號時等號不成立,x0,log3x0,即0x1,故原不等式的解集為x|0x19(5,7)101,2解析設y,x2,6,則y0,則y在區(qū)間2,6上單調遞減,則ymin,故不等式|a2a|對于x2,6恒成立等價于|a2a|恒成立,化簡得解得1a2,故a的取值范圍是1,211解由已知得由柯西不等式知(a2b2c2d2)(12121212)(abcd)2,故4(16e2)(8e)2,解得0e,當且僅當abcd時,e取得最大值.12證明因為|x5y|3(xy)2(xy)|,所以|x5y|3(xy)2(xy)|3(xy)|2(xy)|3|xy|2|xy|321,即|x5y|1.