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1、 1 1第85練 不等式選講訓練目標理解不等式的解法及證明方法訓練題型(1)絕對值不等式的解法；(2)不等式的證明；(3)柯西不等式的應用解題策略(1)掌握不等式的基本性質；(2)理解絕對值的幾何意義；(3)了解柯西不等式的幾種形式.一、選擇題1(20xx濰坊模擬)不等式|x2|x1|0的解集為()A(，) B(，)C(，) D(，)2(20xx皖南八校聯考)若不等式|x3|x1|a23a對任意實數x恒成立，則實數a的取值范圍為()A1,4 B(，25，)C2,5 D(，14，)3對任意x，yR，|x1|x|y1|y1|的最小值為()A1 B2 C3 D44已知函數f(x)|xa|x2|，當a

2、3時，不等式f(x)3的解集為()A1,4 B(，1C1,4 D(，14，)5(20xx長沙一模)設f(x)|xa|，aR.若對任意xR，f(xa)f(xa)12a都成立，則實數a的最小值是()A0 B.C.D16對于實數x，y，若|2x1|lg 4，|2y1|lg 5，則|x2y2|的最大值是()A.B1 C.D2二、填空題7設f(x)log2(|x1|x5|a)，當函數f(x)的定義域為R時，實數a的取值范圍是_8不等式|xlog3x|x|log3x|的解集為_9若不等式|3xb|x1|，則(x2)2(x1)2，解得x.2A由絕對值的幾何意義知，|x3|x1|的最小值為4，所以不等式|x3

3、|x1|a23a對任意實數x恒成立，只需a23a4，解得1a4.3C|x1|x|y1|y1|x1x|y1(y1)|123.4D當a3時，f(x)當x2時，由f(x)3，得2x53，解得x1；當2x0，即|x1|x5|a恒成立設g(x)|x1|x5|，則g(x)所以g(x)min4.由|x1|x5|a0恒成立，得a4，故實數a的取值范圍是(，4)8x|0x0，又由絕對值不等式的性質知，|xlog3x|x|log3x|，當且僅當x與log3x異號時等號不成立，x0，log3x0，即0x1，故原不等式的解集為x|0x19(5,7)101,2解析設y，x2,6，則y0，則y在區(qū)間2,6上單調遞減，則ymin，故不等式|a2a|對于x2,6恒成立等價于|a2a|恒成立，化簡得解得1a2，故a的取值范圍是1,211解由已知得由柯西不等式知(a2b2c2d2)(12121212)(abcd)2，故4(16e2)(8e)2，解得0e，當且僅當abcd時，e取得最大值.12證明因為|x5y|3(xy)2(xy)|，所以|x5y|3(xy)2(xy)|3(xy)|2(xy)|3|xy|2|xy|321，即|x5y|1.