《新版一輪北師大版理數(shù)學(xué)教案：第8章 第4節(jié)　直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新版一輪北師大版理數(shù)學(xué)教案：第8章 第4節(jié)　直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 Word版含解析（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 1 1第四節(jié)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系考綱傳真1.能根據(jù)給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系；能根據(jù)給定兩個圓的方程判斷兩圓的位置關(guān)系.2.能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題.3.初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想1判斷直線與圓的位置關(guān)系常用的兩種方法(1)幾何法：利用圓心到直線的距離d和圓半徑r的大小關(guān)系：dr相離(2)代數(shù)法：聯(lián)立直線l與圓C的方程，消去y(或x)，得一元二次方程，計算判別式b24ac，0相交，0相切，0)，圓O2：(xa2)2(yb2)2r(r20).方法位置關(guān)系幾何法：圓心距d與r1，r2的關(guān)系代數(shù)法：聯(lián)立兩個圓的方程組成方程組的解的情況相離dr1r2無解外切

2、dr1r2一組實數(shù)解相交|r2r1|dr1r2兩組不同的實數(shù)解內(nèi)切d|r1r2|(r1r2)一組實數(shù)解內(nèi)含0d|r1r2|(r1r2)無解1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)“k1”是“直線xyk0與圓x2y21相交”的必要不充分條件()(2)如果兩個圓的方程組成的方程組只有一組實數(shù)解，則兩圓外切()(3)如果兩圓的圓心距小于兩半徑之和，則兩圓相交()(4)若兩圓相交，則兩圓方程相減消去二次項后得到的二元一次方程是公共弦所在直線的方程()解析依據(jù)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，只有(4)正確答案(1)(2)(3)(4)2(教材改編)圓(x2)2y24與圓(x2)2(

3、y1)29的位置關(guān)系為()A內(nèi)切B相交C外切D相離B兩圓圓心分別為(2,0)，(2,1)，半徑分別為2和3，圓心距d.32d32，兩圓相交3(20xx合肥調(diào)研)直線3x4yb與圓x2y22x2y10相切，則b的值是() 【導(dǎo)學(xué)號：57962384】A2或12B2或12C2或12D2或12D由圓x2y22x2y10，知圓心(1,1)，半徑為1，所以1，解得b2或12.4在平面直角坐標系xOy中，直線x2y30被圓(x2)2(y1)24截得的弦長為_圓心為(2，1)，半徑r2.圓心到直線的距離d，所以弦長為22.5(20xx全國卷)設(shè)直線yx2a與圓C：x2y22ay20相交于A，B兩點，若|AB

4、|2，則圓C的面積為_4圓C：x2y22ay20化為標準方程是C：x2(ya)2a22，所以圓心C(0，a)，半徑r.|AB|2，點C到直線yx2a即xy2a0的距離d，由勾股定理得a22，解得a22，所以r2，所以圓C的面積為224.直線與圓的位置關(guān)系(1)(20xx豫南九校聯(lián)考)直線l：mxy1m0與圓C：x2(y1)25的位置關(guān)系是()A相交B相切C相離D不確定(2)已知直線l：xay10(aR)是圓C：x2y24x2y10的對稱軸過點A(4，a)作圓C的一條切線，切點為B，則|AB|()A2B4C6D2(1)A(2)C(1)法一：圓心(0,1)到直線l的距離d10)截直線xy0所得線段

5、的長度是2，則圓M與圓N：(x1)2(y1)21的位置關(guān)系是()A內(nèi)切B相交C外切D相離B法一：由得兩交點為(0,0)，(a，a)圓M截直線所得線段長度為2，2.又a0，a2.圓M的方程為x2y24y0，即x2(y2)24，圓心M(0,2)，半徑r12.又圓N：(x1)2(y1)21，圓心N(1,1)，半徑r21，|MN|.r1r21，r1r23,1|MN|0)x2(ya)2a2(a0)，M(0，a)，r1a.圓M截直線xy0所得線段的長度為2，圓心M到直線xy0的距離d，解得a2.以下同法一規(guī)律方法1.圓與圓的位置關(guān)系取決于圓心距與兩個半徑的和與差的大小關(guān)系2若兩圓相交，則兩圓的公共弦所在直

6、線的方程可由兩圓的方程作差消去x2，y2項得到3若兩圓相交，則兩圓的連心線垂直平分公共弦變式訓(xùn)練2若O：x2y25與O1：(xm)2y220(mR)相交于A，B兩點，且兩圓在點A處的切線互相垂直，則線段AB的長度是_4由題意O1與O在A處的切線互相垂直，則兩切線分別過另一圓的圓心，O1AOA.又|OA|，|O1A|2，|OO1|5.又A，B關(guān)于OO1對稱，AB為RtOAO1斜邊上高的2倍又OAO1AOO1AC，得AC2.AB4.直線與圓的綜合問題(20xx江蘇高考改編)如圖841，在平面直角坐標系xOy中，已知以M為圓心的圓M：x2y212x14y600及其上一點A(2,4)圖841(1)設(shè)圓

7、N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x6上，求圓N的標準方程；(2)設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B，C兩點，且BCOA，求直線l的方程解圓M的標準方程為(x6)2(y7)225，所以圓心M(6,7)，半徑為5.1分(1)由圓心N在直線x6上，可設(shè)N(6，y0)因為圓N與x軸相切，與圓M外切，所以0y07，圓N的半徑為y0，從而7y05y0，解得y01.4分因此，圓N的標準方程為(x6)2(y1)21.5分 (2)因為直線lOA，所以直線l的斜率為2.設(shè)直線l的方程為y2xm，即2xym0，則圓心M到直線l的距離d.8分因為BCOA2，而MC2d2，所以255，解得m5或m15.故直線l

8、的方程為2xy50或2xy150.12分規(guī)律方法1.(1)設(shè)出圓N的圓心N(6，y0)，由條件圓M與圓N外切，求得圓心與半徑，從而確定圓的標準方程(2)依據(jù)平行直線，設(shè)出直線l的方程，根據(jù)點到直線的距離公式及勾股定理求解2求弦長常用的方法：弦長公式；半弦長、半徑、弦心距構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理求解(幾何法)變式訓(xùn)練3(20xx天津南開中學(xué)模擬)在平面直角坐標系xOy中，圓C：x2y24x2ym0與直線xy20相切(1)求圓C的方程；(2)若圓C上有兩點M，N關(guān)于直線x2y0對稱，且|MN|2，求直線MN的方程解(1)將圓C：x2y24x2ym0化為(x2)2(y1)25m.1分圓C：x2y

9、24x2ym0與直線xy20相切，圓心(2,1)到直線xy20的距離d2r，4分圓C的方程為(x2)2(y1)24.5分(2)若圓C上有兩點M，N關(guān)于直線x2y0對稱，則可設(shè)直線MN的方程為2xyc0.7分|MN|2，半徑r2，圓心(2,1)到直線MN的距離為1.則1，c5.10分直線MN的方程為2xy50.12分變式訓(xùn)練3(文)在直角坐標系xOy中，以坐標原點O為圓心的圓與直線：xy4相切(1)求圓O的方程；(2)若圓O上有兩點M，N關(guān)于直線x2y0對稱，且|MN|2，求直線MN的方程解(1)依題意，圓O的半徑r等于原點O到直線xy4的距離，則r2.所以圓O的方程為x2y24.5分(2)由題

10、意，可設(shè)直線MN的方程為2xym0.則圓心O到直線MN的距離d.7分由垂徑分弦定理，得()222，即m.10分所以直線MN的方程為2xy0或2xy0.12分思想與方法1直線與圓的位置關(guān)系體現(xiàn)了圓的幾何性質(zhì)和代數(shù)方程的結(jié)合，解題時要抓住圓的幾何性質(zhì)，重視數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用2計算直線被圓截得的弦長的常用方法：(1)幾何方法：運用弦心距(即圓心到直線的距離)、弦長的一半及半徑構(gòu)成直角三角形計算(2)代數(shù)方法：弦長公式|AB|xAxB|.易錯與防范1求圓的弦長問題，注意應(yīng)用圓的性質(zhì)解題，即用圓心與弦中點連線與弦垂直的性質(zhì)，可以用勾股定理或斜率之積為“1”列方程來簡化運算2過圓上一點作圓的切線有且只有一條；過圓外一點作圓的切線有且只有兩條，若僅求得一條，除了考慮運算過程是否正確外，還要考慮斜率不存在的情況，以防漏解