《新編【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學理一輪突破熱點題型:第8章 第6節(jié) 雙 曲 線》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《新編【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學理一輪突破熱點題型:第8章 第6節(jié) 雙 曲 線(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、 第六節(jié)雙 曲 線 考點一雙曲線的定義、標準方程 例1(1)(20xx天津高考)已知拋物線y28x的準線過雙曲線1(a0,b0)的一個焦點, 且雙曲線的離心率為2,則該雙曲線的方程為_(2)(20xx遼寧高考)已知F為雙曲線C:1的左焦點,P,Q為C上的點若PQ的長等于虛軸長的2倍,點A(5,0)在線段PQ上,則PQF的周長為_自主解答(1)由拋物線y28x可知其準線方程為x2,所以雙曲線的左焦點為(2,0),即c2;又因為離心率為2,所以e2,故a1,由a2b2c2知b23,所以該雙曲線的方程為x21.(2)由1,得a3,b4,c5,所以|PQ|4b162a,又因為A(5,0)在線段PQ上,
2、所以P,Q在雙曲線的一支上,且PQ所在直線過雙曲線的右焦點,由雙曲線定義知:所以|PF|QF|28.即PQF的周長是|PF|QF|PQ|281644.答案(1)x21(2)44【互動探究】本例(2)中“若PQ的長等于虛軸長的2倍”改為“若PQ的長等于實軸長的2倍”,則結(jié)果如何?解:依題意知|PQ|4a122a.又A(5,0)在線段PQ上,PQ在雙曲線的一支上同樣|PF|PA|2a6,|QF|QA|2a6.|PF|QF|24.PQF的周長是|PF|QF|PQ|241236.【方法規(guī)律】雙曲線定義運用中的兩個注意點(1)在解決與雙曲線的焦點有關的距離問題時,通常考慮利用雙曲線的定義;(2)在運用雙
3、曲線的定義解題時,應特別注意定義中的條件“差的絕對值”,弄清楚是指整條雙曲線還是雙曲線的一支1已知F1,F(xiàn)2為雙曲線C:x2y22的左、右焦點,點P在C上,|PF1|2|PF2|,則cosF1PF2()A. B. C. D.解析:選C由雙曲線的定義有|PF1|PF2|PF2|2a2,|PF1|2|PF2|4,則cosF1PF2.2已知ABP的頂點A,B分別為雙曲線1的左、右焦點,頂點P在雙曲線上,則的值等于()A. B. C. D.解析:選A在ABP中,由正弦定理知.考點二直線和雙曲線的綜合 例2(20xx全國高考)已知雙曲線C:1(a0,b0)的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,離心率為3,直線y
4、2與C的兩個交點間的距離為.(1)求a,b;(2)設過F2的直線l與C的左、右兩支分別交于A,B兩點,且|AF1|BF1|,證明:|AF2|,|AB|,|BF2|成等比數(shù)列自主解答(1)由題設知3,即9,故b28a2.所以C的方程為8x2y28a2.將y2代入上式,解得x .由題設知,2 ,解得a21.所以a1,b2.(2)證明:由(1)知,F(xiàn)1(3,0),F(xiàn)2(3,0),C的方程為8x2y28.由題意可設l的方程為yk(x3),|k|2,求k的取值范圍解:(1)設雙曲線C2的方程為1(a0,b0),則a2413,c24,再由a2b2c2,得b21,故雙曲線C2的方程為y21.(2)將ykx代
5、入y21,得(13k2)x26kx90.由直線l與雙曲線C2交于不同的兩點,得k22,即x1x2y1y22,2,即0,解得k23.由得k20,b0)的離心率為,則C的漸近線方程為()Ayx ByxCyx Dyx(2)(20xx浙江高考)如圖,F(xiàn)1,F(xiàn)2是橢圓C1:y21與雙曲線C2的公共焦點,A,B分別是C1,C2在第二、四象限的公共點若四邊形AF1BF2為矩形,則C2的離心率是()A. B. C. D.自主解答(1) ,所以,故所求的雙曲線漸近線方程是yx.(2)設雙曲線C2的實半軸長為a,焦半距為c,|AF1|m,|AF2|n,由題意知c,2mn(mn)2(m2n2)4,(mn)2m2n2
6、2mn8,2a|mn|2,a,則雙曲線C2的離心率e.答案(1)C(2)D與雙曲線幾何性質(zhì)有關問題的常見類型及解題策略(1)求雙曲線的離心率(或范圍)依據(jù)題設條件,將問題轉(zhuǎn)化為關于a,c的等式(或不等式),解方程(或不等式)即可求得(2)求雙曲線的漸近線方程依據(jù)題設條件,求雙曲線中a,b的值或a與b的比值,進而得出雙曲線的漸近線方程(3)求雙曲線方程依據(jù)題設條件,求出a,b的值或依據(jù)雙曲線的定義,求雙曲線的方程(4)求雙曲線焦點(焦距)、實虛軸的長依題設條件及a,b,c之間的關系求解1(20xx湖北高考)已知0,則雙曲線C1:1與C2:1的()A實軸長相等 B虛軸長相等C離心率相等 D焦距相等
7、解析:選D0,sin 0,b0)的兩個焦點,P是C上一點若|PF1|PF2|6a,且PF1F2的最小內(nèi)角為30,則C的離心率為_解析:不妨設點P在雙曲線C的右支上且F1,F(xiàn)2分別為左、右焦點,由雙曲線定義知|PF1|PF2|2a,又|PF1|PF2|6a,由,得|PF1|4a,|PF2|2a.因為ca,所以2c2a,所以在PF1F2中,PF1F2為最小內(nèi)角,因此PF1F230.在PF1F2中,由余弦定理可知,|PF2|2|PF1|2|F1F2|22|PF1|F1F2|cos 30,即4a216a24c28ac.所以c22ac3a20,兩邊同除以a2得e22e30.解得e.答案:課堂歸納通法領悟
8、1個規(guī)律等軸雙曲線的離心率及漸近線的關系雙曲線為等軸雙曲線雙曲線的離心率e雙曲線的兩條漸近線互相垂直(位置關系)2種方法求雙曲線標準方程的兩種方法(1)定義法,根據(jù)題目的條件,若滿足定義,求出相應的a,b的值即可求得方程(2)待定系數(shù)法定值:根據(jù)條件確定相關參數(shù)待定系數(shù)法求雙曲線方程的常用方法3個關注點雙曲線幾何性質(zhì)的關注點雙曲線的幾何性質(zhì)可從以下三點關注:(1)“六點”:兩焦點、兩頂點、兩虛軸端點;(2)“四線”:兩對稱軸(實、虛軸)、兩漸近線;(3)“兩形”:中心、頂點、虛軸端點構(gòu)成的三角形;雙曲線上的一點(不包括頂點)與兩焦點構(gòu)成的三角形3個防范雙曲線問題的三個易混點(1)區(qū)分雙曲線中的a,b,c大小關系與橢圓中a,b,c大小關系,在雙曲線中c2a2b2,而在橢圓中a2b2c2.(2)雙曲線的離心率e(1,),而橢圓的離心率e(0,1)(3)雙曲線1(a0,b0)的漸近線方程是yx,1(a0,b0)的漸近線方程是yx.