《新版高考備考“最后30天”大沖刺 數(shù)學(xué) 專題十 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)文 教師版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新版高考備考“最后30天”大沖刺 數(shù)學(xué) 專題十 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)文 教師版（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 1 10專題十：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)例 題已知函數(shù)f(x)aexx2，g(x)sinbx，直線l與曲線yf(x)切于點(diǎn)(0，f(0)，且與曲線yg(x)切于點(diǎn)(1，g(1)（1）求a，b的值和直線l的方程；（2）證明：f(x)g(x)【解析】（1）解：f(x)aex2x，g(x)cosb，f(0)a，f(0)a，g(1)1b，g(1)b，曲線yf(x)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程為yaxa，曲線yg(x)在點(diǎn)(1，g(1)處的切線方程為yb(x1)1b，即ybx1依題意，有ab1，直線l的方程為yx1（2）證明：由（1）知f(x)exx2，g(x)sinx設(shè)F(x)f(x)(x1)exx2x1，則F

2、(x)ex2x1，當(dāng)x(，0)時(shí)，F(xiàn)(x)F(0)0所以F(x)在(，0)上單調(diào)遞減，在(0，)上單調(diào)遞增，故F(x)F(0)0設(shè)G(x)x1g(x)1sin，則G(x)0，當(dāng)且僅當(dāng)x4k1(kZ)時(shí)等號(hào)成立由上可知，f(x)x1g(x)，且兩個(gè)等號(hào)不同時(shí)成立，因此f(x)g(x)【答案】（1）ab1，直線l的方程為yx1；（2）見解析 基礎(chǔ)回歸解析幾何是高考中重要的題型之一，比重很大，靈活新穎，題型覆蓋選擇題，填空題，解答題直接與函數(shù)導(dǎo)數(shù)有關(guān)的題型約占30分，間接與函數(shù)導(dǎo)數(shù)有關(guān)的題型約占80分重要考查的知識(shí)點(diǎn)有指、對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，二次函數(shù)，函數(shù)性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等函數(shù)的教學(xué)貫穿整個(gè)高中，主要

3、位于必修1，選修1-1 規(guī)范訓(xùn)練綜合題（48分/60min）1（12分/15min）已知函數(shù)f(x)bxaxln x(a0)的圖象在點(diǎn)(1，f(1)處的切線與直線y(1a)x平行（1）若函數(shù)yf(x)在e，2e上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最小值；（2）設(shè)g(x)，若存在x1e，e2，使g(x1)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【解析】f(x)baaln x，f(1)ba，ba1a，b1則f(x)xaxln x（1）yf(x)在e，2e上為減函數(shù)，f(x)1aaln x0在e，2e上恒成立，即a在e，2e上恒成立函數(shù)h(x)在e，2e上遞減，h(x)的最大值為，實(shí)數(shù)a的最小值為（2）g(x)ax，g(x)a2

4、a2a，故當(dāng)，即xe2時(shí)，g(x)maxa若存在x1e，e2，使g(x1)成立，等價(jià)于當(dāng)xe，e2時(shí)，有g(shù)(x)min當(dāng)a時(shí)，g(x)在e，e2上為減函數(shù)，g(x)ming(e2)ae2，故a當(dāng)0a時(shí)，由于g(x)2a在e，e2上為增函數(shù)，故g(x)的值域?yàn)橛蒰(x)的單調(diào)性和值域知，存在唯一x0(e，e2)，使g(x)0，且滿足：當(dāng)xe，x0)時(shí)，g(x)0，g(x)為增函數(shù)所以g(x)ming(x0)ax0，x0(e，e2)所以a，與0a0，求a的取值范圍【解析】（1）f(x)的定義域?yàn)?0，)當(dāng)a4時(shí)，f(x)(x1)ln x4(x1)，f(x)ln x3，f(1)2，f(1)0曲線yf

5、(x)在(1，f(1)處的切線方程為2xy20（2）當(dāng)x(1，)時(shí)，f(x)0等價(jià)于ln x0設(shè)g(x)ln x，則g(x)，g(1)0當(dāng)a2，x(1，)時(shí)，x22(1a)x1x22x10，故g(x)0，g(x)在(1，)上單調(diào)遞增，因此g(x)0當(dāng)a2時(shí)，令g(x)0得，x1a1，x2a1由x21和x1x21得x11，故當(dāng)x(1，x2)時(shí)，g(x)0，g(x)在(1，x2)上單調(diào)遞減，此時(shí)g(x)1)，f(x)x令f(x)0，得1x1；令f(x)1f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1，1)，單調(diào)遞減區(qū)間是(1，)（2）因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間1，)上為減函數(shù)，f(x)2ax0對(duì)x1，)恒成立即a對(duì)x1

6、，)恒成立a故實(shí)數(shù)a的取值范圍為（3）當(dāng)x0，)時(shí)，不等式f(x)x0恒成立，即ax2ln(x1)x0恒成立，設(shè)g(x)ax2ln(x1)x(x0)，只需g(x)max0即可g(x)2ax1當(dāng)a0時(shí)，g(x)，當(dāng)x0時(shí)，g(x)0時(shí)，令g(x)0，x0，解得x1(i)當(dāng)1時(shí)，在區(qū)間(0，)上g(x)0，則函數(shù)g(x)在(0，)上單調(diào)遞增，g(x)在0，)上無(wú)最大值，不合題設(shè)(ii)當(dāng)10，即0a時(shí)，在區(qū)間上g(x)0函數(shù)g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，同樣g(x)在0，)無(wú)最大值，不滿足條件當(dāng)a0時(shí)，由x0，故2ax(2a1)0，g(x)0，使得k成立，求k的最小值【解析】（1）f

7、(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)ln x1a，f(x)xln x2x1（2）k可化為k，令g(x)，x(0，)，使得k，則kg(x)ming(x)，x(0，)，令h(x)x1ln(x1)，則h(x)10，h(x)在(0，)上為增函數(shù)又h(2)1ln 30，故存在唯一的x0(2，3)使得h(x0)0，即x01ln(x01)當(dāng)x(0，x0)時(shí)，h(x)0，g(x)0，g(x)0，g(x)在(x0，)上為增函數(shù)g(x)ming(x0)x02，kx02x0(2，3)，x02(4，5)kZ，k的最小值為5【答案】（1）f(x)xln x2x1；（2）5滿分規(guī)范 1.時(shí)間：你是否在限定時(shí)間內(nèi)完成？ 是 否 2.步驟：答題步驟是否與標(biāo)答一致？ 是 否3.語(yǔ)言：答題學(xué)科用語(yǔ)是否精準(zhǔn)規(guī)范？是 否 4.書寫：字跡是否工整？卷面是否整潔？是 否5.得分點(diǎn)：答題得分點(diǎn)是否全面無(wú)誤？是 否 6.教材：教材知識(shí)是否全面掌握？ 是 否歡迎訪問“高中試卷網(wǎng)”http:/sj.fjjy.org