《材料力學(xué)：第 3 章 軸向拉壓變形》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《材料力學(xué)：第 3 章 軸向拉壓變形（58頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院學(xué)生會整理學(xué)生會整理第 3 章 軸向拉壓變形單輝祖編著：材料力學(xué) 可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院學(xué)生會整理學(xué)生會整理單輝祖：材料力學(xué)2第 3 章 軸向拉壓變形 本章主要研究： 軸向拉壓變形分析的基本原理 簡單拉壓靜不定問題分析 熱應(yīng)力與初應(yīng)力分析 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計概念簡介可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院學(xué)生會整理學(xué)生會整理單輝祖：材料力學(xué) 1 拉壓桿的變形與疊加原理 2 桁架的節(jié)點位移與小變形 3 拉壓與剪切應(yīng)變能 4 簡單拉壓靜不定問題 5 熱應(yīng)力與初應(yīng)力 6 拉壓桿彈塑性分析簡介 7 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計概念簡介可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院可靠性與系統(tǒng)

2、工程學(xué)院學(xué)生會整理學(xué)生會整理單輝祖：材料力學(xué)41 拉壓桿的變形與疊加原理 軸向變形與胡克定律軸向變形與胡克定律 橫向變形與泊松比橫向變形與泊松比 疊加原理疊加原理 例例 題題可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院學(xué)生會整理學(xué)生會整理 胡克定律與桿的軸向變形胡克定律與桿的軸向變形 E 胡克定律單向應(yīng)力狀態(tài)下，比例極限內(nèi)，正單向應(yīng)力狀態(tài)下，比例極限內(nèi)，正應(yīng)力與正應(yīng)變成正比應(yīng)力與正應(yīng)變成正比胡克定律E彈性模量彈性模量，常用單位為，常用單位為GPaMPa 10Pa 10GPa 139 GPa 220200 E鋼鋼與與合合金金鋼鋼：GPa 7270 E鋁鋁合合金金：可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院可靠性與系統(tǒng)工程

3、學(xué)院學(xué)生會整理學(xué)生會整理拉壓桿軸向變形的基本公式AFN ll EA 桿截面的桿截面的 拉壓剛度拉壓剛度 l 伸長為正，縮短為負(fù)伸長為正，縮短為負(fù) E 在比例極限內(nèi)，拉壓桿的軸向變形在比例極限內(nèi)，拉壓桿的軸向變形 l ，與軸，與軸力力 FN 及桿長及桿長 l 成正比，與乘積成正比，與乘積 EA 成反比成反比胡克定律可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院學(xué)生會整理學(xué)生會整理單輝祖：材料力學(xué)7拉壓桿軸向變形一般公式)(d)()d(NxEAxxFl lxxEAxFld)()(N niiiiiAElFl1Nn總段數(shù)總段數(shù)FNi桿段桿段 i 的的軸力軸力變截面變軸力桿變截面變軸力桿階梯形桿階梯形桿可靠性

4、與系統(tǒng)工程學(xué)院可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院學(xué)生會整理學(xué)生會整理單輝祖：材料力學(xué)8 橫向變形與泊松比橫向變形與泊松比拉壓桿的橫向變形bbb 1bb E 泊松比試驗表明試驗表明 ：在比例極限內(nèi)，：在比例極限內(nèi)， ，并異號并異號 泊松比泊松比 ) 5 . 00 ( E 橫向變形橫向變形橫向正應(yīng)變橫向正應(yīng)變可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院學(xué)生會整理學(xué)生會整理單輝祖：材料力學(xué)9 疊加原理疊加原理算例1.1.分段解法分段解法12N1FFF 2N2FF EAlFEAlFl2N21N1)( 分段解法EAlFEAllFl11212)()( 分段解法試分析桿試分析桿 AC 的軸向變形的軸向變形 lEAlFEAlF

5、F22112)( 可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院學(xué)生會整理學(xué)生會整理單輝祖：材料力學(xué)10EAllFlF)(2122 2. 分解載荷法分解載荷法EAlFlF111 21)(FFlll 分分解解載載荷荷3. 比較比較分解載荷分段解法)()(ll EAlFEAllF11212)( EAlFEAllFl11212)()( 分段解法可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院學(xué)生會整理學(xué)生會整理單輝祖：材料力學(xué)11疊加原理幾個載荷同時作用所產(chǎn)生的總效果，等幾個載荷同時作用所產(chǎn)生的總效果，等于各載荷單獨作用產(chǎn)生的效果的總和于各載荷單獨作用產(chǎn)生的效果的總和當(dāng)桿件內(nèi)力、應(yīng)力及變形，與外力成正當(dāng)桿件內(nèi)力、

6、應(yīng)力及變形，與外力成正比關(guān)系時，通常即可應(yīng)用疊加原理比關(guān)系時，通常即可應(yīng)用疊加原理 原理原理 應(yīng)用應(yīng)用 N1F 例題例題 用疊加法分析內(nèi)力用疊加法分析內(nèi)力21N1,N1,FFFF 1F 2F 可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院學(xué)生會整理學(xué)生會整理 例例 題題例 1-1 已知已知 l = 54 mm, di = 15.3 mm, E200 GPa, 0.3, 擰緊后擰緊后, AB 段的軸向變形為段的軸向變形為 l 0.04 mm。試試求求螺栓橫截螺栓橫截面上的正應(yīng)力面上的正應(yīng)力 , , 與與螺栓的橫向變形螺栓的橫向變形 d 解：1. 螺栓螺栓橫截面正應(yīng)力橫截面正應(yīng)力4-10.417 ll

7、MPa 2 .148 E E 2. 螺栓橫向變形螺栓橫向變形 mm 0034. 0i dd 螺栓直徑縮小螺栓直徑縮小 0.0034 mm441022. 21041. 73 . 0 可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院學(xué)生會整理學(xué)生會整理單輝祖：材料力學(xué)13例 1-2 圖示螺紋桿，承受軸向載荷圖示螺紋桿，承受軸向載荷F，橫截面面積為橫截面面積為A， 彈性模量為彈性模量為E，試計算，試計算螺紋螺紋桿的軸向變形。桿的軸向變形。解： 1. 計算簡圖計算簡圖載荷集度為載荷集度為aFq 設(shè)設(shè)AD段的外力沿桿軸均勻分布段的外力沿桿軸均勻分布可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院學(xué)生會整理學(xué)生會整理單輝

8、祖：材料力學(xué)14AD段段：2. 軸向變形分析軸向變形分析xaFqxF N1DB段段：FF N2 EAxFlddN1 xaEAFxxEAFlaaADd d 001N EAFa2 EAFbEAbFlDB 2NDBADABlll EAFbEAFalAB 2結(jié)論結(jié)論：可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院學(xué)生會整理學(xué)生會整理單輝祖：材料力學(xué)152 桁架節(jié)點位移與小變形概念 節(jié)點位移分析節(jié)點位移分析 小變形概念小變形概念 例例 題題可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院學(xué)生會整理學(xué)生會整理單輝祖：材料力學(xué)16 節(jié)點位移分析節(jié)點位移分析1. 軸力與變形分析軸力與變形分析)( 2N1拉伸拉伸FF )(

9、N2壓縮壓縮FF 圖示桁架圖示桁架, ,桿桿1與與2分別用鋼與松木制成。分別用鋼與松木制成。F = 10 kN; E1 = 200 GPa, A1 = 100 mm2, l1 = 1 m；E2 = 10 GPa, A2 = 4000 mm2。試求試求節(jié)點節(jié)點 A 的水平與鉛垂位移的水平與鉛垂位移. .EAlFAElFl22111N11 222N22AElFl )( 0.177mm縮短縮短 EAFl)( 0.707mm21伸長伸長 EAFll可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院學(xué)生會整理學(xué)生會整理單輝祖：材料力學(xué)17 圓弧法圓弧法 切線代圓弧法切線代圓弧法2. 作圖法作圖法求節(jié)點位移求節(jié)點位

10、移3. 節(jié)點位移計算節(jié)點位移計算)( 22 lAAAx 5AAAy )( 45cos21 ll0.707mm1 l0.177mm2 lmm 7072 lmm 10001 l用切線或垂線代替圓弧作圖可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院學(xué)生會整理學(xué)生會整理單輝祖：材料力學(xué)18 小變形概念小變形概念小變形：小變形：與結(jié)構(gòu)原尺寸相比為很小的變形與結(jié)構(gòu)原尺寸相比為很小的變形應(yīng)應(yīng) 用：用：在小變形條件下，通常即可在小變形條件下，通常即可： 按結(jié)構(gòu)的原有幾何形狀與尺寸，計算約束按結(jié)構(gòu)的原有幾何形狀與尺寸，計算約束 反力與內(nèi)力反力與內(nèi)力 采用切線代圓弧的方法確定節(jié)點位移采用切線代圓弧的方法確定節(jié)點位移可靠

11、性與系統(tǒng)工程學(xué)院可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院學(xué)生會整理學(xué)生會整理例 2-1 F1 = F2 / 2 = F，求截面求截面 A 的位移的位移 Ay解：1. 計算計算 FNFFFF830sin221N 030sin2 , 0N21 lFlFlFMB剛體剛體EA 例例 題題可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院學(xué)生會整理學(xué)生會整理2. 計算計算 lEAlFlCDN 4. 位移計算位移計算 2CCAAAy 60cos 2l 364EAFl3. 畫變形圖畫變形圖EAFl361 剛體剛體EAFF8N EAlF60sin 8 可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院學(xué)生會整理學(xué)生會整理單輝祖：材料力學(xué)213 拉壓

12、與剪切應(yīng)變能 應(yīng)變能概念應(yīng)變能概念 軸向拉壓應(yīng)變能軸向拉壓應(yīng)變能 拉壓與剪切應(yīng)變能密度拉壓與剪切應(yīng)變能密度 例例 題題可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院學(xué)生會整理學(xué)生會整理單輝祖：材料力學(xué)22 應(yīng)變能概念應(yīng)變能概念應(yīng)變能與功能原理 彈性體因變形而儲存的能量彈性體因變形而儲存的能量應(yīng)變能應(yīng)變能 V 外力在變形過程中所作之功外力在變形過程中所作之功外力功外力功 W彈性體功能原理彈性體功能原理WV 功能原理成立條件：載荷由零逐漸緩慢功能原理成立條件：載荷由零逐漸緩慢增大，彈性體處于準(zhǔn)靜態(tài)，以致動能與熱能增大，彈性體處于準(zhǔn)靜態(tài)，以致動能與熱能等的變化，均可忽略不計等的變化，均可忽略不計。 根據(jù)能

13、量守恒定律，彈性體因變形所儲根據(jù)能量守恒定律，彈性體因變形所儲存的應(yīng)變能存的應(yīng)變能 ，數(shù)值上等于外力所作的功，數(shù)值上等于外力所作的功可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院學(xué)生會整理學(xué)生會整理單輝祖：材料力學(xué)23 軸向拉壓軸向拉壓應(yīng)變能應(yīng)變能 線彈性桿線彈性桿的外力功的外力功 ddfW fW0d 2FW 線彈性拉壓桿的外力功線彈性拉壓桿的外力功EAlFlFW222N 線彈性桿的線彈性桿的拉壓拉壓應(yīng)變能應(yīng)變能EAlFWV22N f可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院學(xué)生會整理學(xué)生會整理單輝祖：材料力學(xué)24 拉壓與剪切應(yīng)變能密度拉壓與剪切應(yīng)變能密度2ddddyzxV 單位體積內(nèi)應(yīng)變能單位體積內(nèi)

14、應(yīng)變能應(yīng)變能密度應(yīng)變能密度Ev222 2ddddyzxV Gv222 拉壓應(yīng)變能密度剪切應(yīng)變能密度zyxddd2 zyxddd2 可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院學(xué)生會整理學(xué)生會整理單輝祖：材料力學(xué)25 例例 題題解：1. 軸力分析軸力分析FF2N1FFFN3N2例 3-1 用能量法計算用能量法計算 By2. 應(yīng)變能計算應(yīng)變能計算312N2iiiiiAElFVEAlFEAlFEAlFV22222N32N221NEAlF)12(2 3. 位移計算位移計算EAlFFBy)12(22 EAFlBy)12(2 VW 2ByFW 可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院學(xué)生會整理學(xué)生會整理單輝祖

15、：材料力學(xué)26例 3-2 圖示隔振器，鋼桿與鋼套視為剛體，橡皮的切圖示隔振器，鋼桿與鋼套視為剛體，橡皮的切變模量為變模量為G 。求橡皮管內(nèi)的應(yīng)力求橡皮管內(nèi)的應(yīng)力 與鋼桿的位移與鋼桿的位移 。解：1. 應(yīng)力分析應(yīng)力分析02 , 0 FrhFy rhF2 可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院學(xué)生會整理學(xué)生會整理單輝祖：材料力學(xué)272. 應(yīng)變能計算應(yīng)變能計算rrhGVd22d2 rrhGFVDdd 142/2 2 3. 位移計算位移計算hGdDFF 4)ln(ln22hGdDF 2)ln(ln hGdDF 4)ln(ln2rrhGFd42 可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院學(xué)生會整理學(xué)生會

16、整理單輝祖：材料力學(xué)284 簡單拉壓靜不定問題 靜不定問題與靜不定度靜不定問題與靜不定度 靜不定問題分析靜不定問題分析 例例 題題可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院學(xué)生會整理學(xué)生會整理 靜不定問題與靜不定度靜不定問題與靜不定度 靜不定問題靜不定問題 僅由平衡方程不僅由平衡方程不能確定全部未知力的問題能確定全部未知力的問題 靜不定度靜不定度 未知力數(shù)與有效未知力數(shù)與有效平衡方程平衡方程數(shù)之差數(shù)之差 靜定問題靜定問題 僅由平衡方程即可僅由平衡方程即可確定全部未知力（確定全部未知力（約束反約束反力與內(nèi)力力與內(nèi)力）的問題）的問題一度靜不定一度靜不定靜定問題靜定問題可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院可靠性與系統(tǒng)

17、工程學(xué)院學(xué)生會整理學(xué)生會整理 靜不定問題分析靜不定問題分析分析方法求解思路求解思路 建立平衡方程建立平衡方程 建立補(bǔ)充方程建立補(bǔ)充方程各桿的變各桿的變形間滿足形間滿足一定關(guān)系一定關(guān)系0),(321 lllf0),(N3N2N1 FFFF)3 , 2 , 1( N iFlii補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程變形協(xié)調(diào)方程變形協(xié)調(diào)方程 聯(lián)立求解聯(lián)立求解利用利用變形協(xié)調(diào)方程與物理方程，變形協(xié)調(diào)方程與物理方程，建立建立補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院學(xué)生會整理學(xué)生會整理 平衡方程平衡方程0sinsinN1N2 FF0coscosN3N2N1 FFFF 變形幾何關(guān)系變形幾何關(guān)系 cos31ll 胡

18、克定律胡克定律111N11AElFl 331N33cosAElFl 補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程N(yùn)323311N1cosFAEAEF 變形協(xié)調(diào)方程變形協(xié)調(diào)方程E1A1= E2A2求解算例可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院學(xué)生會整理學(xué)生會整理 聯(lián)立求解平衡與補(bǔ)充方程聯(lián)立求解平衡與補(bǔ)充方程 311332N2N1cos2cos AEAEFFF 33311N3cos21AEAEFF 綜合考慮三方面綜合考慮三方面 外力與外力與 FNi 滿足靜力平衡方程滿足靜力平衡方程 各各 li 之間滿足變形協(xié)調(diào)方程之間滿足變形協(xié)調(diào)方程 li 與與FNi 間滿足給定物理關(guān)系（例如間滿足給定物理關(guān)系（例如胡克定律胡克定律）（靜

19、力、幾何與物理）（靜力、幾何與物理）靜不定問題求解與內(nèi)力的特點 內(nèi)力分配與桿件剛度有關(guān)內(nèi)力分配與桿件剛度有關(guān) 一般講，一般講，EiAi ，F(xiàn)Ni 內(nèi)力特點：內(nèi)力特點：可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院學(xué)生會整理學(xué)生會整理單輝祖：材料力學(xué)33 例例 題題例 4-1 求兩端固定桿的支反力求兩端固定桿的支反力解：(a) 0 , 0 BxAxxFFFF2. 幾何方面幾何方面0 CBACll4. 建立補(bǔ)充方程建立補(bǔ)充方程(b) 021 lFlFBxAx5. 支反力計算支反力計算聯(lián)立求解平衡方程聯(lián)立求解平衡方程(a)與補(bǔ)充方程與補(bǔ)充方程(b)212llFlFAx 211llFlFBx 3. 物理方面

20、物理方面EAlFEAlFlAxAC11N1 EAlFEAlFlBxCB22N2)( 一度靜一度靜不定不定1. 靜力學(xué)方面靜力學(xué)方面可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院學(xué)生會整理學(xué)生會整理解：1. 畫變形與受力圖畫變形與受力圖注意受力圖與變形圖協(xié)調(diào)：注意受力圖與變形圖協(xié)調(diào)： 伸長拉力；縮短壓力伸長拉力；縮短壓力例 4-2 已知：已知：F = 50 kN， t = 160 MPa， c = 120 MPa，A1= A2。試問：。試問：A1=? A2=?02)(2 , 0N2N1 lFFlFMB2. .建立平衡方程建立平衡方程3. .建立補(bǔ)充方程建立補(bǔ)充方程CCl22 1222ll 1N112E

21、AlFl 2N22EAlFl N1N24FF 可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院學(xué)生會整理學(xué)生會整理5. 截面設(shè)計截面設(shè)計N 1059. 41282844N1N2 FFFtN11 FA cN22 FA 221mm 383 AA結(jié)論：結(jié)論：4. 內(nèi)力計算內(nèi)力計算 N1N2N2N14 02)(2FFlFFlF聯(lián)立求解平衡方程與補(bǔ)充方程聯(lián)立求解平衡方程與補(bǔ)充方程拉力拉力 N1 F壓力壓力 N2 F2mm 7 .71 2mm 383 可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院學(xué)生會整理學(xué)生會整理例 4-3 試畫試畫圖示靜不定桁架的變形圖與受力圖，圖示靜不定桁架的變形圖與受力圖，建立建立變形協(xié)調(diào)方程

22、變形協(xié)調(diào)方程。解：1. 畫變形圖，建立變形協(xié)調(diào)方程畫變形圖，建立變形協(xié)調(diào)方程設(shè)節(jié)點設(shè)節(jié)點C位移至位移至 ，過，過 點向三桿作垂線。點向三桿作垂線。CC2. 根據(jù)變形圖畫受力圖根據(jù)變形圖畫受力圖45cos45cos213lll 可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院學(xué)生會整理學(xué)生會整理單輝祖：材料力學(xué)375 熱應(yīng)力與初應(yīng)力 熱應(yīng)力與初應(yīng)力概念熱應(yīng)力與初應(yīng)力概念 例例 題題可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院學(xué)生會整理學(xué)生會整理單輝祖：材料力學(xué)38 熱應(yīng)力與初應(yīng)力概念熱應(yīng)力與初應(yīng)力概念引起應(yīng)力的非力學(xué)因素Tll T 1. 溫度變化溫度變化2. 桿長制造誤差桿長制造誤差 EAlFTlllR 0

23、 TEAFl RT0R EAlFl lEAF R可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院學(xué)生會整理學(xué)生會整理單輝祖：材料力學(xué)39熱應(yīng)力與初應(yīng)力 由于桿長制造誤差或溫度變化，結(jié)構(gòu)在未受載時即由于桿長制造誤差或溫度變化，結(jié)構(gòu)在未受載時即已存在的應(yīng)力，依次稱為已存在的應(yīng)力，依次稱為初應(yīng)力初應(yīng)力與與熱應(yīng)力熱應(yīng)力 在靜不定結(jié)構(gòu)中，各桿段或各桿的軸向變形必須在靜不定結(jié)構(gòu)中，各桿段或各桿的軸向變形必須服從變形協(xié)調(diào)條件，因此，溫度變化或桿長制造誤差服從變形協(xié)調(diào)條件，因此，溫度變化或桿長制造誤差, 一般將引起應(yīng)力一般將引起應(yīng)力 由于桿長制造誤差或溫度變化，靜不定結(jié)構(gòu)將可能由于桿長制造誤差或溫度變化，靜不定結(jié)構(gòu)將

24、可能存在熱應(yīng)力與初應(yīng)力存在熱應(yīng)力與初應(yīng)力靜不定結(jié)構(gòu)的特點靜不定結(jié)構(gòu)的特點可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院學(xué)生會整理學(xué)生會整理單輝祖：材料力學(xué)40 例例 題題例 5-1 桿桿 1 溫度升高溫度升高 T，求求 FN1 ，F(xiàn)N2 與與 支座支座 C 反力反力解：1. 畫變形圖畫變形圖2. 畫受力圖畫受力圖注意分清哪一段是軸向變形注意分清哪一段是軸向變形 l注意軸力注意軸力 FN 與軸向變形與軸向變形 l 的協(xié)調(diào)的協(xié)調(diào) l1可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院學(xué)生會整理學(xué)生會整理單輝祖：材料力學(xué)413. 建立平衡方程建立平衡方程 0 , 0N2N1RFFFFy0434 , 0N2N1 aF

25、aFMC4. 建立補(bǔ)充方程建立補(bǔ)充方程AABB3 )(31T2ll EAlFTlEAlFlN1N23 5. 計算結(jié)果計算結(jié)果1093N2N1TEAFFl 56RTEAFl liTF ,N 可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院學(xué)生會整理學(xué)生會整理單輝祖：材料力學(xué)42例 5-2 試建立平衡與補(bǔ)充方程（結(jié)構(gòu)左右對稱）試建立平衡與補(bǔ)充方程（結(jié)構(gòu)左右對稱）解： 畫變形圖畫變形圖 cos13ll cos1cos11N1333AElFAElF0cos2N1N3 FF畫受力圖畫受力圖建立平衡與補(bǔ)充方程建立平衡與補(bǔ)充方程可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院學(xué)生會整理學(xué)生會整理單輝祖：材料力學(xué)436 拉壓

26、桿彈塑性分析簡介 理想彈塑性假設(shè)理想彈塑性假設(shè) 極限狀態(tài)與極限狀態(tài)與極限載荷概念極限載荷概念 拉壓靜不定問題彈塑性分析拉壓靜不定問題彈塑性分析 例題例題可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院學(xué)生會整理學(xué)生會整理單輝祖：材料力學(xué)44 理想理想彈塑性假設(shè)彈塑性假設(shè)（分析理想彈塑性問題的物理基礎(chǔ)）分析理想彈塑性問題的物理基礎(chǔ)）假設(shè)：假設(shè)：sss 時，時，當(dāng)當(dāng)時，時，當(dāng)當(dāng)E（含屈服平臺的材料）（含屈服平臺的材料）（理想彈塑性材料）（理想彈塑性材料）理想彈塑性假設(shè)可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院學(xué)生會整理學(xué)生會整理單輝祖：材料力學(xué)45 極限狀態(tài)與極限狀態(tài)與極限載荷概念極限載荷概念結(jié)構(gòu)承載之彈塑

27、性行為相應(yīng)載荷相應(yīng)載荷屈服載荷屈服載荷Fs結(jié)構(gòu)開始出結(jié)構(gòu)開始出現(xiàn)塑性變形現(xiàn)塑性變形相應(yīng)載荷相應(yīng)載荷極限載荷極限載荷Fu結(jié)構(gòu)成為幾結(jié)構(gòu)成為幾何可變結(jié)構(gòu)何可變結(jié)構(gòu)理想彈塑性理想彈塑性材料桁架材料桁架靜靜 不不 定定可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院學(xué)生會整理學(xué)生會整理單輝祖：材料力學(xué)46屈服載荷 使構(gòu)件或結(jié)構(gòu)開始出現(xiàn)塑性變形使構(gòu)件或結(jié)構(gòu)開始出現(xiàn)塑性變形的外載荷的外載荷塑性機(jī)構(gòu) 由于塑性變形所形成的幾何可變機(jī)構(gòu)由于塑性變形所形成的幾何可變機(jī)構(gòu)塑性極限狀態(tài) 與極限載荷相對應(yīng)的平衡狀態(tài)與極限載荷相對應(yīng)的平衡狀態(tài)極限載荷 使構(gòu)件或結(jié)構(gòu)成為塑性機(jī)構(gòu)使構(gòu)件或結(jié)構(gòu)成為塑性機(jī)構(gòu)的外載荷的外載荷幾個概念許用載

28、荷強(qiáng)度條件 以塑性極限狀態(tài)為危險狀態(tài)所建以塑性極限狀態(tài)為危險狀態(tài)所建 立的強(qiáng)度條件：立的強(qiáng)度條件：uuunFFF 安全因數(shù)全因數(shù)相應(yīng)于塑性極限狀態(tài)的相應(yīng)于塑性極限狀態(tài)的用載荷用載荷根據(jù)極限載荷確定的許根據(jù)極限載荷確定的許 uunF可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院學(xué)生會整理學(xué)生會整理單輝祖：材料力學(xué)47問題思考 對于靜定桁架，其屈服載荷與極限載荷有何關(guān)系？對于靜定桁架，其屈服載荷與極限載荷有何關(guān)系？ 許用載荷強(qiáng)度條件與許用應(yīng)力強(qiáng)度條件有何區(qū)別？許用載荷強(qiáng)度條件與許用應(yīng)力強(qiáng)度條件有何區(qū)別？uuunFFF numax 可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院學(xué)生會整理學(xué)生會整理單輝祖：材料力

29、學(xué)48 拉壓靜不定問題彈塑性分析拉壓靜不定問題彈塑性分析彈性變形階段時時當(dāng)當(dāng)smax 時時當(dāng)當(dāng)smax baFaFbaFbF N2N1 )(N1baEAFabEAaFlAB s)( baAFbN2N1 FF Eass 屈服載荷屈服載荷F 試確定圖示拉壓桿的試確定圖示拉壓桿的Fs，F(xiàn)u，截面，截面B的軸向位移的軸向位移 bbaAF)(ss 可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院學(xué)生會整理學(xué)生會整理單輝祖：材料力學(xué)49彈塑性變形階段，達(dá)極限狀態(tài)，達(dá)極限狀態(tài)，至，至后，后，繼續(xù)增大增大當(dāng)當(dāng)s2s1 F0 ssu AAFEbsu su2 AF 極限載荷極限載荷EAbAEAaF sN2u 可靠性與系統(tǒng)

30、工程學(xué)院可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院學(xué)生會整理學(xué)生會整理單輝祖：材料力學(xué)50 例例 題題例 61 61 已知已知 A1= A2=A， s=235 MPa，nu=1.5 試根據(jù)許用載荷強(qiáng)度條件試根據(jù)許用載荷強(qiáng)度條件, 確定桿的橫截面面積確定桿的橫截面面積A解：桿桿2與與1先后屈服先后屈服 極限狀態(tài)極限狀態(tài) 0BM23su AF uunFF us23nA su32 FnA 022uss aFaAaA 2mm 681 問題：問題：如采用許用應(yīng)力強(qiáng)度條件，如采用許用應(yīng)力強(qiáng)度條件，A？讀者練習(xí)比較？讀者練習(xí)比較可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院學(xué)生會整理學(xué)生會整理單輝祖：材料力學(xué)517 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計概念簡

31、介 結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的幾個名詞優(yōu)化設(shè)計的幾個名詞 結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計簡單優(yōu)化設(shè)計簡單算例算例可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院學(xué)生會整理學(xué)生會整理單輝祖：材料力學(xué)52 結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的幾個名詞優(yōu)化設(shè)計的幾個名詞結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計：所設(shè)計的結(jié)構(gòu)或構(gòu)件，不僅滿足強(qiáng)度、所設(shè)計的結(jié)構(gòu)或構(gòu)件，不僅滿足強(qiáng)度、剛度與穩(wěn)定性等方面的要求，同時又剛度與穩(wěn)定性等方面的要求，同時又在追求某種或某些在追求某種或某些目標(biāo)方面目標(biāo)方面（例如重量最輕、承載能力最高等），（例如重量最輕、承載能力最高等），達(dá)到最達(dá)到最佳程度佳程度。設(shè)計變量：在工程設(shè)計中可由設(shè)計者調(diào)整的量在工程設(shè)計中可由設(shè)計者調(diào)整的量, ,例如構(gòu)件例如構(gòu)件的截

32、面尺寸的截面尺寸約束條件：設(shè)計變量必須滿足的限制條件設(shè)計變量必須滿足的限制條件目標(biāo)函數(shù)：目標(biāo)的設(shè)計變量表達(dá)式目標(biāo)的設(shè)計變量表達(dá)式可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院學(xué)生會整理學(xué)生會整理單輝祖：材料力學(xué)53 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計簡單結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計簡單算例算例已知：F=100 kN，l=500 mm， t150 150 MPa， c 100 100 MPa， A1 = A3，密度密度 r r 7.857.85 103 kg/m3試問：按桁架重量最輕要求，確定按桁架重量最輕要求，確定A1，A2 與與A31. 應(yīng)力分析應(yīng)力分析解靜不定解靜不定)22()2(11cAcF 112)22(2 cAF)22(13c

33、AcF ）（ / 12AAc 解：可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院學(xué)生會整理學(xué)生會整理單輝祖：材料力學(xué)542. 最輕重量設(shè)計最輕重量設(shè)計 lAlAlAgW22321 r r（強(qiáng)度條件）（強(qiáng)度條件） )22()2(t11 cAcF（強(qiáng)度條件）（強(qiáng)度條件） )22(c13 cAcF（幾幾何何條條件件） 0 c設(shè)計變量設(shè)計變量 A1，c目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù) 桁架重量：桁架重量：約束條件約束條件最優(yōu)解最優(yōu)解 在上述條件下，確定在上述條件下，確定A1與與c，使桁架，使桁架 重量重量 W 最最輕輕 clgAW 221r r可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院學(xué)生會整理學(xué)生會整理單輝祖：材料力學(xué)55

34、3. 最優(yōu)解搜索最優(yōu)解搜索(1) 在在 c 0 的范圍內(nèi)，選取一系列的范圍內(nèi)，選取一系列 c(i) (i=1,2,n)(2) 由強(qiáng)度條件確定由強(qiáng)度條件確定 A1(i) (i=1,2,n)(3) 計算桁架重量計算桁架重量 W(i) (i=1,2,n)(4) 從從 c(i) W(i) 中中 ，確定，確定 Wmin及相應(yīng)及相應(yīng) c，即得即得 A1 , A2 與與 A3 的最優(yōu)解的最優(yōu)解（強(qiáng)度條件）（強(qiáng)度條件） )22()2(t1 cAcF（強(qiáng)度條件）（強(qiáng)度條件） )22(c1 cAcF clgAW 221r r宜用計算機(jī)求解宜用計算機(jī)求解可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院學(xué)生會整理學(xué)生會整理單輝祖：材料力學(xué)564. 計算結(jié)果計算結(jié)果520. 0opt cN 7 .67min W2opt,3opt, 1mm 525 AA2opt, 1optopt,2mm 273 AcA繪制繪制 W-c 圖圖可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院學(xué)生會整理學(xué)生會整理單輝祖：材料力學(xué)57本章結(jié)束！本章結(jié)束！可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院學(xué)生會整理學(xué)生會整理單輝祖：材料力學(xué)58 橫向應(yīng)變橫向應(yīng)變 與軸向應(yīng)變與軸向應(yīng)變