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1、可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理第第 5 章章 彎曲內力彎曲內力單輝祖編著：材料力學 可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理單輝祖：材料力學2第 5 章 彎曲內力 直梁彎曲內力 載荷與彎曲內力間的微分關系 剛架與曲梁的彎曲內力本章主要研究: :可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理單輝祖：材料力學3 1 引言 2 梁的約束與類型 3 剪力與彎矩 4 剪力、彎矩方程與圖 5 FS , M 與 q 間的微分關系 6 剛架與曲桿的內力可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理單輝祖：材料力學41 引 言 彎曲實

2、例彎曲實例 彎曲及其特征彎曲及其特征可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理單輝祖：材料力學5 彎曲實例彎曲實例可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理單輝祖：材料力學6 彎曲及其特征彎曲及其特征外力或外力偶矢量垂直于桿軸外力或外力偶矢量垂直于桿軸變形特征桿軸由直線變?yōu)榍€桿軸由直線變?yōu)榍€彎曲與梁以軸線變彎為主要特征的變形形式以軸線變彎為主要特征的變形形式彎曲以彎曲為主要變形的桿件以彎曲為主要變形的桿件梁外力特征畫計算簡圖時，通常以軸線代表梁畫計算簡圖時，通常以軸線代表梁計算簡圖可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理單輝祖：材料力

3、學72 梁的約束與類型 約束形式與反力約束形式與反力 梁的類型梁的類型可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理單輝祖：材料力學8 約束形式與反力約束形式與反力主要約束形式與反力 固定固定鉸支座：鉸支座：支反力支反力 FRx 與與 FRy 可動可動鉸支座：鉸支座：垂直于支承平面的支反力垂直于支承平面的支反力 FR 固定固定端端：支反力支反力 FRx , FRy與矩為與矩為 M 的支反力偶的支反力偶可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理單輝祖：材料力學9 梁的類型梁的類型 簡支梁簡支梁：一端固定鉸支、另一端可動鉸支的梁一端固定鉸支、另一端可動鉸支的梁 外伸

4、梁外伸梁：具有一個或兩個外伸部分的簡支梁具有一個或兩個外伸部分的簡支梁 懸臂梁懸臂梁：一端固定、另一端自由的梁一端固定、另一端自由的梁常見靜定梁靜不定梁約束反力數(shù)超過有效平衡方程數(shù)的梁約束反力數(shù)超過有效平衡方程數(shù)的梁可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理單輝祖：材料力學103 剪力與彎矩 剪力與彎矩剪力與彎矩 正負符號規(guī)定正負符號規(guī)定 剪力與彎矩計算剪力與彎矩計算 例例 題題可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理單輝祖：材料力學11 剪力與彎矩剪力與彎矩 剪力剪力作用線位于所切橫截面的內力作用線位于所切橫截面的內力彎矩彎矩矢量位于所切橫截面的內力偶矩

5、矢量位于所切橫截面的內力偶矩FS剪力剪力M彎矩彎矩可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理單輝祖：材料力學12 正負正負符號規(guī)定符號規(guī)定 使微段沿順時針方使微段沿順時針方向轉動的剪力為正向轉動的剪力為正使微段彎曲呈凹使微段彎曲呈凹形的彎矩為正形的彎矩為正使橫截面頂部受使橫截面頂部受壓的彎矩為正壓的彎矩為正可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理單輝祖：材料力學13一側一側)(1S niiFF 剪力與彎矩計算剪力與彎矩計算 0 , 0S1FFFFAyy1S FFFAy 0)( , 0e1MbFabFMMAyCe1)( MabFbFMAy 一側一側)(1 n

6、iCimM在保留梁段上，方向在保留梁段上，方向與切開截面正與切開截面正 FS 相反相反的外力為正，的外力為正，與正與正 M 相反的外力偶矩為正相反的外力偶矩為正可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理單輝祖：材料力學14 假想地將梁切開，并任選一段為研究對象假想地將梁切開，并任選一段為研究對象 畫所選梁段的受力圖，畫所選梁段的受力圖，F(xiàn)S 與與 M 宜均設為正宜均設為正 計算方法與步驟為截面形心為截面形心，計算彎矩計算彎矩由由CMMC 0 S 0 FFy計算剪力計算剪力由由 可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理單輝祖：材料力學15 例例 題題 例 3

7、-1 計算橫截面計算橫截面E、橫截面橫截面A+與與 D-的剪力與彎矩。的剪力與彎矩。解：0 , 0S AyEyFFFFFAy2 FFBy3 FFFAyA2S FMMAyA eFl FFD S00 FMDFFFAyE2S 2elFMMAyE 0 02 , 0 eAyECMlFMM可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理單輝祖：材料力學164 剪力、彎矩方程與圖 剪力與彎矩方程剪力與彎矩方程 剪力與彎矩圖剪力與彎矩圖 例例 題題可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理單輝祖：材料力學17 剪力與彎矩方程剪力與彎矩方程)(SSxFF )(xMM FS , M

8、沿桿軸（沿桿軸（x軸軸）變化的解析表達式變化的解析表達式剪力方程剪力方程彎矩方程彎矩方程2qlFFByAy qxFFAy S)(0lx 2xqxxFMAy )(0lx qxqlF 2S222xqxqlM 可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理單輝祖：材料力學18 剪力與彎矩圖剪力與彎矩圖表示表示 FS 與與 M 沿桿軸（沿桿軸（x軸）變化情況軸）變化情況的圖線，分別稱為的圖線，分別稱為剪力圖剪力圖與與彎矩圖彎矩圖2)( ,2(0)SSqllFqlF 二次拋物線二次拋物線直線直線qxqlF 2S222xqxqlM 畫剪力圖 畫彎矩圖土建等類技術部門畫法土建等類技術部門畫法可

9、靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理 例例 題題例 4-1 建立剪力與彎矩方程，畫剪力與彎矩圖建立剪力與彎矩方程，畫剪力與彎矩圖解：1. 支反力計算支反力計算2. 建立剪力與彎矩方程建立剪力與彎矩方程)(0 ,1S1axlbFFFAy )(0 ,2S2bxlaFFFBy )(0 ,1111axxlbFxFMAy )(0 ,2222bxxlaFxFMBy AC 段段CB 段段lbFFAylaFFBy可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理單輝祖：材料力學203. 畫剪力與彎矩圖畫剪力與彎矩圖11xlbFM 22xlaFM lbFF S1laFF S2 剪

10、力圖剪力圖: 彎矩圖彎矩圖: 最大值最大值:lFabM max時）時）（ maxS,ablbFF 4. 討論討論在在 F 作用處作用處, 左右橫截面上左右橫截面上的的彎矩相同彎矩相同, 剪力值突變剪力值突變FFF 左左右右SS可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理單輝祖：材料力學21解：1. 支反力計算支反力計算2 2qaM,qaFCCy 2. 建立剪力與彎矩方程建立剪力與彎矩方程AB 段段BC 段段)(0 11S1axqxF )(0 2S2axqaF )(0 21211axqxM )(0 22222axqaqaxM 例 4-2 建立剪力與彎矩方程，畫剪力與彎矩圖建立剪力

11、與彎矩方程，畫剪力與彎矩圖可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理單輝祖：材料力學223. 畫剪力與彎矩圖畫剪力與彎矩圖4. 討論討論在在 Me 作用處，作用處，左右橫截面左右橫截面上上的的剪力相同，彎矩值突變剪力相同，彎矩值突變eMMM 左左右右1S1qxF qaF S22211qxM 2222qaqaxM 剪力圖：剪力圖： 彎矩圖：彎矩圖： 剪力彎矩最大值剪力彎矩最大值:22maxqaM maxSqaF 可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理單輝祖：材料力學23例 4-3 載荷可沿梁移動，求梁的最大剪力與最大彎矩載荷可沿梁移動，求梁的最大剪力與最大

12、彎矩解：1. FS 與與 M 圖圖lFlFAy)( lFlFFAy)()(S lFFMAy 1)(2. FS 與與 M 的最大值的最大值FFF)0(SmaxS,42maxFllMMlFM 21d)(d02l 可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理單輝祖：材料力學245 載荷集度、剪力與彎矩間的微分關系 FS , M 與與 q 間的間的微分關系微分關系 利用利用微分關系畫微分關系畫 FS 與與 M 圖圖 例例 題題 微分關系法要點微分關系法要點可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理單輝祖：材料力學25 FS ，M 與與 q 間的間的微分關系微分關系(a

13、) 0)d(d 0SSS FFxqF,Fy(b) 0d2ddd 0S MxFxxqMM,MCqxF ddSSddFxM qxM 22ddq 向上為正向上為正x 向右為正向右為正注意：注意：梁微分平衡方程可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理單輝祖：材料力學26均布載荷下 FS 與 M 圖特點直線直線 2次凹曲線 2次凹曲線 2次凸曲線 2次凸曲線qxF ddSSddFxM qxM 22dd 利用利用微分關系畫微分關系畫 FS 與與M 圖圖可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理單輝祖：材料力學272. 計算支反力、剪力與彎矩計算支反力、剪力與彎矩lMF

14、FByAye q=0，F(xiàn)S 圖圖水平直線，水平直線，M 圖圖直線直線 求求 FSA+ 畫畫 FS 圖圖 求求 MA+ 與與 MB- 畫畫 M 圖圖應用利用微分關系畫梁的剪力與彎矩圖利用微分關系畫梁的剪力與彎矩圖1. 問題分析問題分析lMFFAyAeS eMMA 0 BM可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理單輝祖：材料力學28lMFAeS eMMA 0 BM3. 畫剪力圖畫剪力圖4. 畫彎矩圖畫彎矩圖FS 圖圖水平直線水平直線M 圖圖斜直線斜直線lMFemaxS emaxMM 可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理單輝祖：材料力學29 例例 題題例

15、5-1 畫剪力與彎矩圖畫剪力與彎矩圖斜線斜線ql/80ql2/16ql/8-3ql/8ql2/160解：1. 形狀判斷形狀判斷2. FS 與與 M 計算計算可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理單輝祖：材料力學3013 2 DDxlx83lxD 1289 832838322qllqlqlMD 9ql2/1283. 畫畫FS與與M圖圖可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理單輝祖：材料力學31例 5-2 畫組合梁的剪力與彎矩圖畫組合梁的剪力與彎矩圖解：1. 問題分析問題分析 組合梁組合梁, ,需拆開需拆開, ,以分析梁的受力以分析梁的受力 承受集中載荷承

16、受集中載荷, FS 與與 M 圖圖由由直線直線構成構成2FFFCyAy 23FFDy 23FaMD 2. 受力分析受力分析可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理單輝祖：材料力學32特點特點：鉸鏈傳力不傳力偶矩，：鉸鏈傳力不傳力偶矩，與鉸相連與鉸相連的兩橫截面上的兩橫截面上, M = 0 , FS 不一定為零不一定為零3. 畫畫 FS 圖圖水平直線水平直線4. 畫畫 M 圖圖直線直線23maxSFF 23maxFaM 可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理單輝祖：材料力學33解: 1. 外力分析外力分析20RlqF 60lqFAy 30lqFBy 例

17、5-3 建立剪力彎矩方程建立剪力彎矩方程, 畫剪力彎矩圖畫剪力彎矩圖, 用微分關系校核用微分關系校核2. 建立剪力與彎矩方程建立剪力與彎矩方程lxqxlqF00S26 32600 xlxqxxlqM 200S26xlqlqF 30066xlqxlqM lxqxq0)( 可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理單輝祖：材料力學34200S26xlqlqF 30066xlqxlqM 3. 畫剪力與彎矩圖畫剪力與彎矩圖 2 次拋物線次拋物線 3 次曲線次曲線q0l2/(9 3)026200S xlqlqF3/lxC 396620300lqxlqxlqMCCC 可靠性與系統(tǒng)工程學院

18、可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理單輝祖：材料力學354. 利用微分關系檢查利用微分關系檢查 FS 與與 M 圖圖FS 圖圖二次拋物線二次拋物線M 圖圖三次曲線三次曲線 xqxFdddd2S2 q 漸減，漸減，q 0FS 圖圖凸曲線凸曲線0dd22 qxMM 圖圖凸曲線凸曲線 FS = 0 處處, M 圖存在極值；圖存在極值；q = 0 處處, FS 圖存在極值圖存在極值baxq 可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理單輝祖：材料力學36 利用微分關系，確定各梁段利用微分關系，確定各梁段剪力、彎矩剪力、彎矩圖的形狀圖的形狀 計算各梁段起點、終點與極值點等計算各梁段起

19、點、終點與極值點等截面的截面的剪力剪力與彎矩與彎矩 將上述二者結合，繪制梁的將上述二者結合，繪制梁的剪力與彎矩剪力與彎矩圖圖 在集中載荷作用下，梁的剪力與彎矩在集中載荷作用下，梁的剪力與彎矩圖一定由圖一定由直直線所構成線所構成 在分布載荷作用下，剪力或彎矩圖線的凹凸性，在分布載荷作用下，剪力或彎矩圖線的凹凸性，由其二階導數(shù)的正負確定由其二階導數(shù)的正負確定 微分關系法要點微分關系法要點可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理單輝祖：材料力學386 剛架與曲桿的內力 剛架內力剛架內力 曲桿內力曲桿內力 例題例題可靠性與

20、系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理單輝祖：材料力學39 剛架內力剛架內力剛架用剛性接頭連接的桿系結構用剛性接頭連接的桿系結構 限制相連桿端截面間的相限制相連桿端截面間的相對線位移與角位移對線位移與角位移 可傳力，也可傳遞力偶矩可傳力，也可傳遞力偶矩剛架內力一般存在三內力分量一般存在三內力分量軸力軸力FN; 剪力剪力FS ; 彎矩彎矩M可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理單輝祖：材料力學40 例例 題題解：1. 外力分析外力分析 0 , 0 , 0 yAxFMF /2 ,qaFFqaFAyCyAx 2. 建立內力方程建立內力方程BC 段：段： ,2S1q

21、aF AB 段：段： ,2S2qxF 2N2qaF 112xqaM 22222xqaqaM 例 6-1 試畫剛架的內力圖試畫剛架的內力圖可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理單輝祖：材料力學413. 畫內力圖畫內力圖2S2S1 ,2qxFqaF 2 , 0N2N1qaFF 2221122 ,2xqaqaMxqaM 彎矩圖畫法：與彎矩對應的點，畫在所在橫截面彎曲時受壓一側彎矩圖畫法：與彎矩對應的點，畫在所在橫截面彎曲時受壓一側彎矩圖特點彎矩圖特點：如剛性接頭處無外力偶，則彎矩連續(xù)如剛性接頭處無外力偶，則彎矩連續(xù)可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理單輝

22、祖：材料力學42 曲桿內力曲桿內力曲桿未受力時，軸線即為曲線的桿件未受力時，軸線即為曲線的桿件曲桿內力 sinSFF cosNFF )cos(1 FRMM使桿微段愈彎的彎矩為正使桿微段愈彎的彎矩為正FS，F(xiàn)N正負符號規(guī)定同前正負符號規(guī)定同前 三內力分量三內力分量 正負正負符號規(guī)定符號規(guī)定與彎矩相對應的與彎矩相對應的點，畫在橫截面點，畫在橫截面彎曲時受壓一側彎曲時受壓一側 畫彎矩圖畫彎矩圖軸線軸線可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理單輝祖：材料力學43 例例 題題例 6-1 試繪圖示剛架的彎矩圖試繪圖示剛架的彎矩圖2)(2qxxM sin2)(2aqaqaM 解：)sin

23、2(12)(2 qaM可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理Q Q過零處過零處, ,M M有極值有極值 端部鉸及自由端處若無集中力偶則彎矩端部鉸及自由端處若無集中力偶則彎矩必為零，否則為集中力偶之值必為零，否則為集中力偶之值 固定端處的剪力及彎矩通常不為零固定端處的剪力及彎矩通常不為零 剪力圖在集中載荷處不連續(xù)，在其它部剪力圖在集中載荷

24、處不連續(xù)，在其它部分都連續(xù)分都連續(xù) 彎矩圖在集中力偶處不連續(xù)，在其它部彎矩圖在集中力偶處不連續(xù)，在其它部分都連續(xù)分都連續(xù)可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理單輝祖：材料力學49可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理單輝祖：材料力學50可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理單輝祖：材料力學51可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理單輝祖：材料力學52可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理單輝祖：材料力學53可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理單輝祖：材料力學54可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理單輝祖：材料力學55可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理單輝祖：材料力學56可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理單輝祖：材料力學57本章結束！