《新編【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)配套文檔：第8章 第9節(jié)　圓錐曲線的綜合問題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)配套文檔：第8章 第9節(jié)　圓錐曲線的綜合問題（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第九節(jié)圓錐曲線的綜合問題【考綱下載】1掌握解決直線與橢圓、拋物線的位置關(guān)系的思想方法2了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用3理解數(shù)形結(jié)合的思想1直線與圓錐曲線的位置關(guān)系判斷直線l與圓錐曲線C的位置關(guān)系時，通常將直線l的方程AxByC0(A，B不同時為0)代入圓錐曲線C的方程F(x，y)0，消去y(也可以消去x)得到一個關(guān)于變量x(或變量y)的一元方程即消去y，得ax2bxc0.(1)當(dāng)a0時，設(shè)一元二次方程ax2bxc0的判別式為，則0直線與圓錐曲線C相交；0直線與圓錐曲線C相切；mn0.基礎(chǔ)問題2：直線l與y軸重合時S1，S2各等于什么？S1|BD|OM|a|BD|，S2|AB|ON|a|AB|.基礎(chǔ)問

2、題3：|BD|，|AB|各等于何值？|BD|mn，|AB|mn.(2)基礎(chǔ)問題1：設(shè)直線l為ykx，則M、N到直線l的距離各是多少？M到l的距離d1，N到l的距離d2.基礎(chǔ)問題2：S1、S2各等于什么？等于什么？S1|BD|d1，S2|AB|d2， .基礎(chǔ)問題3：與xA、xB有何關(guān)系？.基礎(chǔ)問題4：如何用xA、xB、a、m、來表示k2?A(xA，kxA)、B(xB，kxB)分別在C1、C2上，所以1，1，0，依題意得xAxB0，所以xx，所以k2.基礎(chǔ)問題5：如何求的取值？由k20，得0，解得1，由，即11.規(guī)范解答不失分依題意可設(shè)橢圓C1和C2的方程分別為C1：1，C2：1.其中amn0，1

3、. 1分(1)如圖1，若直線l與y軸重合，則|BD|OB|OD|mn，|AB|OA|OB|mn；S1|BD|OM|a|BD|，S2|AB|ON|a|AB|.所以， 3分若，則，化簡得2210，由1，可解得1.故當(dāng)直線l與y軸重合時，若S1S2，則1.5分(2)法一：如圖2，若存在與坐標(biāo)軸不重合的直線l，使得S1S2.根據(jù)對稱性，不妨設(shè)直線l：ykx(k0)，()點(diǎn)M(a,0)，N(a,0)到直線l的距離分別為d1，d2，則因為d1，d2，所以d1d2. 6分又S1|BD|d1，S2|AB|d2，所以，即|BD|AB|.由對稱性可知|AB|CD|，()所以|BC|BD|AB|(1)|AB|，|A

4、D|BD|AB|(1)|AB|，于是. 7分將l的方程分別與C1，C2的方程聯(lián)立，可求得xA，xB.根據(jù)對稱性可知xCxB，xDxA，于是() . 9分從而由和式可得. 10分令t，()由(1)可知當(dāng)1，即t1時，直線l與y軸重合，不符合題意，故t1.于是由可解得k2.因為k0，所以k20，于是式關(guān)于k有解，當(dāng)且僅當(dāng)0，等價于(t21)0，由1，可解得t1，即1，由1，解得1， 12分所以當(dāng)11時，不存在與坐標(biāo)軸不重合的直線l，使得S1S2；當(dāng)1時，存在與坐標(biāo)軸不重合的直線l，使得S1S2.13分法二：如圖2，若存在與坐標(biāo)軸不重合的直線l，使得S1S2，根據(jù)對稱性，不妨設(shè)直線l：ykx(k0)

5、，()點(diǎn)M(a,0)，N(a,0)到直線l的距離分別為d1，d2，則因為d1，d2，所以d1d2. 6分又S1|BD|d1，S2|AB|d2，所以.因為，所以. 8分由點(diǎn)A(xA，kxA)，B(xB，kxB)分別在C1，C2上，可得1，1，兩式相減可得0，依題意xAxB0，()所以xx.所以由上式解得k2. 10分因為k20，所以由0，可解得1.從而1，解得1，所以當(dāng)11時，不存在與坐標(biāo)軸不重合的直線l，使得S1S2；當(dāng)1時，存在與坐標(biāo)軸不重合的直線l，使得S1S2. 13分易錯警示要牢記易錯點(diǎn)一()處沒有注意對稱性，kR，使后面求解受阻易錯點(diǎn)二()處不注意對稱性，則|AD|與|BC|的比值不易求出，從而思路受阻易錯點(diǎn)三()處不注意對稱性，則變量xA、xB、xC、xD較多運(yùn)算較大，也易出錯易錯點(diǎn)四()處如果不換元，則運(yùn)算量較大，易出現(xiàn)錯誤易錯點(diǎn)五()處如果不注意xAxB，則對的范圍的限制條件發(fā)生變化，從而造成結(jié)果出錯