《新編【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)配套文檔:第8章 第9節(jié) 圓錐曲線的綜合問題》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新編【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)配套文檔:第8章 第9節(jié) 圓錐曲線的綜合問題(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、 第九節(jié)圓錐曲線的綜合問題【考綱下載】1掌握解決直線與橢圓、拋物線的位置關(guān)系的思想方法2了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用3理解數(shù)形結(jié)合的思想1直線與圓錐曲線的位置關(guān)系判斷直線l與圓錐曲線C的位置關(guān)系時,通常將直線l的方程AxByC0(A,B不同時為0)代入圓錐曲線C的方程F(x,y)0,消去y(也可以消去x)得到一個關(guān)于變量x(或變量y)的一元方程即消去y,得ax2bxc0.(1)當(dāng)a0時,設(shè)一元二次方程ax2bxc0的判別式為,則0直線與圓錐曲線C相交;0直線與圓錐曲線C相切;mn0.基礎(chǔ)問題2:直線l與y軸重合時S1,S2各等于什么?S1|BD|OM|a|BD|,S2|AB|ON|a|AB|.基礎(chǔ)問
2、題3:|BD|,|AB|各等于何值?|BD|mn,|AB|mn.(2)基礎(chǔ)問題1:設(shè)直線l為ykx,則M、N到直線l的距離各是多少?M到l的距離d1,N到l的距離d2.基礎(chǔ)問題2:S1、S2各等于什么?等于什么?S1|BD|d1,S2|AB|d2, .基礎(chǔ)問題3:與xA、xB有何關(guān)系?.基礎(chǔ)問題4:如何用xA、xB、a、m、來表示k2?A(xA,kxA)、B(xB,kxB)分別在C1、C2上,所以1,1,0,依題意得xAxB0,所以xx,所以k2.基礎(chǔ)問題5:如何求的取值?由k20,得0,解得1,由,即11.規(guī)范解答不失分依題意可設(shè)橢圓C1和C2的方程分別為C1:1,C2:1.其中amn0,1
3、. 1分(1)如圖1,若直線l與y軸重合,則|BD|OB|OD|mn,|AB|OA|OB|mn;S1|BD|OM|a|BD|,S2|AB|ON|a|AB|.所以, 3分若,則,化簡得2210,由1,可解得1.故當(dāng)直線l與y軸重合時,若S1S2,則1.5分(2)法一:如圖2,若存在與坐標(biāo)軸不重合的直線l,使得S1S2.根據(jù)對稱性,不妨設(shè)直線l:ykx(k0),()點(diǎn)M(a,0),N(a,0)到直線l的距離分別為d1,d2,則因為d1,d2,所以d1d2. 6分又S1|BD|d1,S2|AB|d2,所以,即|BD|AB|.由對稱性可知|AB|CD|,()所以|BC|BD|AB|(1)|AB|,|A
4、D|BD|AB|(1)|AB|,于是. 7分將l的方程分別與C1,C2的方程聯(lián)立,可求得xA,xB.根據(jù)對稱性可知xCxB,xDxA,于是() . 9分從而由和式可得. 10分令t,()由(1)可知當(dāng)1,即t1時,直線l與y軸重合,不符合題意,故t1.于是由可解得k2.因為k0,所以k20,于是式關(guān)于k有解,當(dāng)且僅當(dāng)0,等價于(t21)0,由1,可解得t1,即1,由1,解得1, 12分所以當(dāng)11時,不存在與坐標(biāo)軸不重合的直線l,使得S1S2;當(dāng)1時,存在與坐標(biāo)軸不重合的直線l,使得S1S2.13分法二:如圖2,若存在與坐標(biāo)軸不重合的直線l,使得S1S2,根據(jù)對稱性,不妨設(shè)直線l:ykx(k0)
5、,()點(diǎn)M(a,0),N(a,0)到直線l的距離分別為d1,d2,則因為d1,d2,所以d1d2. 6分又S1|BD|d1,S2|AB|d2,所以.因為,所以. 8分由點(diǎn)A(xA,kxA),B(xB,kxB)分別在C1,C2上,可得1,1,兩式相減可得0,依題意xAxB0,()所以xx.所以由上式解得k2. 10分因為k20,所以由0,可解得1.從而1,解得1,所以當(dāng)11時,不存在與坐標(biāo)軸不重合的直線l,使得S1S2;當(dāng)1時,存在與坐標(biāo)軸不重合的直線l,使得S1S2. 13分易錯警示要牢記易錯點(diǎn)一()處沒有注意對稱性,kR,使后面求解受阻易錯點(diǎn)二()處不注意對稱性,則|AD|與|BC|的比值不易求出,從而思路受阻易錯點(diǎn)三()處不注意對稱性,則變量xA、xB、xC、xD較多運(yùn)算較大,也易出錯易錯點(diǎn)四()處如果不換元,則運(yùn)算量較大,易出現(xiàn)錯誤易錯點(diǎn)五()處如果不注意xAxB,則對的范圍的限制條件發(fā)生變化,從而造成結(jié)果出錯