《新編高中數學人教A版必修五 第三章 不等式 學業(yè)分層測評21 含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《新編高中數學人教A版必修五 第三章 不等式 學業(yè)分層測評21 含答案（7頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、新編人教版精品教學資料 學業(yè)分層測評（二十一） (建議用時：45分鐘) [學業(yè)達標] 一、選擇題 1．已知x>0，y>0，x，a，b，y成等差數列，x，c，d，y成等比數列，則的最小值是(　　) A．0 B．1 C．2 D．4 【解析】?。健荩?，當且僅當x＝y(tǒng)時等號成立． 【答案】　D 2．設x>0，則y＝3－3x－的最大值是(　　) A．3 B．3－2 C．3－2 D．－1 【解析】　y＝3－3x－＝3－≤3－2＝3－2， 當且僅當3x＝，即x＝時取等號． 【答案】　C 3．下列函數中，最小值為4的函數是(　　) A．y＝x＋ B．y＝

2、sin x＋ C．y＝ex＋4e－x D．y＝log3x＋logx81 【解析】　A、D不能保證是兩正數之和，sin x取不到2，只有C項滿足兩項均為正，當且僅當x＝ln 2時等號成立． 【答案】　C 4．已知m＝a＋(a>2)，n＝22－b2(b≠0)，則m，n之間的大小關系是(　　) A．m>n B．m2，∴a－2>0. 又∵m＝a＋＝(a－2)＋＋2≥2＋2＝4(當且僅當a－2＝，即a＝3時，“＝”成立)． 即m∈[4，＋∞)，由b≠0得b2≠0， ∴2－b2<2，∴22－b2<4，即n<4. ∴n∈(0,4

3、)，綜上易知m>n. 【答案】　A 5．已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，則x＋2y的最小值是(　　) A．3 B．4 C. D. 【解析】　∵x＋2y＋2xy＝8，∴y＝>0. ∴0

4、，所以另一邊長為 m．那么 y＝120·4＋2·80· ＝480＋320≥480＋320·2＝1 760(元)． 當x＝2，即底為邊長為2 m的正方形時，水池的造價最低，為1 760元． 【答案】　1 760 7．若對任意x>0，≤a恒成立，則a的取值范圍是________． 【解析】　因為x>0，所以x＋≥2. 當且僅當x＝1時取等號，所以有 ＝≤＝， 即的最大值為， 故a≥. 【答案】　 8．設a>0，b>0，給出下列不等式： ①a2＋1>a； ②≥4； ③(a＋b)≥4； ④a2＋9>6a. 其中恒成立的是________(填序號)． 【解析】　由于a

5、2＋1－a＝2＋>0，故①恒成立； 由于a＋≥2，b＋≥2. ∴≥4，故②恒成立； 由于a＋b≥2，＋≥2， 故(a＋b)·≥4，故③恒成立；當a＝3時，a2＋9＝6a，故④不能恒成立． 【答案】?、佗冖? 三、解答題 9．(1)已知x<3，求f(x)＝＋x的最大值； (2)已知x，y∈R＋，且x＋y＝4，求＋的最小值. 【導學號：05920079】 【解】　(1)∵x<3，∴x－3<0， ∴f(x)＝＋x＝＋(x－3)＋3 ＝－＋3 ≤－2＋3＝－1， 當且僅當＝3－x，即x＝1時取等號， ∴f(x)的最大值為－1. (2)法一　∵x，y∈R＋， ∴(x＋y)＝

6、4＋≥4＋2. 當且僅當＝，即x＝2(－1)，y＝2(3－)時取“＝”號． 又x＋y＝4，∴＋≥1＋， 故＋的最小值為1＋. 法二　∵x，y∈R＋，且x＋y＝4， ∴＋＝＋＝1＋≥1＋2＝1＋. 當且僅當＝，即x＝2(－1)，y＝2(3－)時取“＝”號． ∴＋的最小值為1＋. 10．某種汽車，購車費用是10萬元，每年使用保險費、養(yǎng)路費、汽油費約為0.9萬元，年維修費第一年是0.2萬元，以后逐年遞增0.2萬元，問這種汽車使用多少年時，它的年平均費用最少？ 【解】　設使用x年平均費用最少．由條件知，汽車每年維修費用構成以0.2萬元為首項，0.2萬元為公差的等差數列． 因此，汽車

7、使用x年總的維修費用為x萬元． 設汽車的年平均費用為y萬元，則有 y＝＝＝1＋＋≥1＋2＝3. 當且僅當＝，即x＝10時，y取最小值． 即這種汽車使用10年時，年平均費用最少． [能力提升] 1．(2015·湖南高考)若實數a，b滿足＋＝，則ab的最小值為(　　) A. B．2 C．2 D．4 【解析】　由＋＝知a>0，b>0，所以＝＋≥2，即ab≥2， 當且僅當即a＝，b＝2時取“＝”，所以ab的最小值為2. 【答案】　C 2．若lg(3x)＋lgy＝lg(x＋y＋1)，則xy的最小值為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【解】　由lg(3x)＋l

8、gy＝lg(x＋y＋1)， 得 因為 x>0，y>0，所以 3xy＝x＋y＋1≥2＋1， 所以 3xy－2－1≥0， 即 3()2－2－1≥0， 所以(3＋1)(－1)≥0， 所以≥1，所以 xy≥1， 當且僅當 x＝y(tǒng)＝1 時，等號成立， 所以 xy 的最小值為1. 【答案】　A 3．設正實數x，y，z滿足x2－3xy＋4y2－z＝0，則當取得最大值時＋－的最大值為________． 【解析】?。剑健埽? 當且僅當x＝2y時等式成立，此時z＝2y2，＋－＝－＋＝－2＋1≤1，當且僅當y＝1時等號成立，故所求的最大值為1. 【答案】　1 4．已知函數f(x)＝lg x(x∈R＋)，若x1，x2∈R＋，判斷[f(x1)＋f(x2)]與f的大小并加以證明． 【解】　[f(x1)＋f(x2)]≤f. 證明：f(x1)＋f(x2) ＝lg x1＋lg x2＝lg(x1·x2)， f＝lg. ∵x1，x2∈R＋，∴≥ ， ∴l(xiāng)g≤lg， 即lg(x1·x2)≤lg， ∴(lg x1＋lg x2)≤lg. 故[f(x1)＋f(x2)]≤f.