《新編浙江高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)練習(xí):專題限時(shí)集訓(xùn)13 圓錐曲線中的綜合問題 Word版含答案》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新編浙江高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)練習(xí):專題限時(shí)集訓(xùn)13 圓錐曲線中的綜合問題 Word版含答案(4頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 專題限時(shí)集訓(xùn)(十三)圓錐曲線中的綜合問題(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第143頁) 建議用時(shí):45分鐘1已知橢圓C:1(ab0)的離心率為,右頂點(diǎn)A(2,0)(1)求橢圓C的方程;(2)過點(diǎn)M的直線l交橢圓于B,D兩點(diǎn),設(shè)直線AB的斜率為k1,直線AD的斜率為k2,求證:k1k2為定值,并求此定值解(1)由題意得解得所以C的方程為y21.4分(2)證明:由題意知直線l的斜率不為0,可設(shè)直線l的方程為xmy,與y21聯(lián)立得(m24)y23my0,6分由0,設(shè)B(x1,y1),D(x2,y2),則y1y2,y1y2,8分k1k2,k1k2為定值,定值為.15分2已知橢圓C:1(ab0)的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,
2、橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線xy120相切(1)求橢圓C的方程;(2)設(shè)A(4,0),過點(diǎn)R(3,0)作與x軸不重合的直線l交橢圓C于P,Q兩點(diǎn),連接AP,AQ分別交直線x于M,N兩點(diǎn),若直線MR,NR的斜率分別為k1,k2,試問:k1k2是否為定值?若是,求出該定值,若不是,請(qǐng)說明理由解(1)由題意得故橢圓C的方程為1.4分(2)設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),直線PQ的方程為xmy3,由(3m24)y218my210,y1y2,y1y2.6分由A,P,M三點(diǎn)共線可知,yM.8分同理可得yN,k1k2.10分(x14)(x24)(my17)(my27)m2y1y27m(y1y2)49
3、,k1k2.14分k1k2為定值.15分3(20xx杭州高級(jí)中學(xué)高三最后一模)已知拋物線C1:x22py(p0)與圓C2:x2y28的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為4,A,B為拋物線C1上的兩點(diǎn)(1)求p的值;(2)若C1在點(diǎn)A,B處切線垂直相交于點(diǎn)P,且點(diǎn)P在圓C2內(nèi)部,直線AB與C2相交于C,D兩點(diǎn),求|AB|CD|的最小值圖136解(1)由題易得拋物線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2),(2,2),則代入x22py得p1.5分(2)設(shè)A,B,又x2y1,則PA的斜率為y1x1.同理PB的斜率為y2x2,所以x1x21,兩切線為yx1xx,yx2xx,交點(diǎn)為P,8分點(diǎn)P在圓內(nèi)得xx33,直線AB為yx過
4、拋物線的焦點(diǎn),|AB|p(xx2),10分設(shè)d為圓心到直線AB的距離,則|AB|CD|(xx2)2,d,13分txx24,35),則|AB|CD|,最小值為2.15分4已知中心在原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,離心率為的橢圓過點(diǎn).(1)求橢圓的方程;圖137(2)設(shè)不過原點(diǎn)O的直線l與該橢圓交于P,Q兩點(diǎn),滿足直線OP,PQ,OQ的斜率依次成等比數(shù)列,求OPQ面積的取值范圍 【導(dǎo)學(xué)號(hào):68334134】解(1)由題意可設(shè)橢圓方程為1(ab0),則(其中c2a2b2,c0),且1,故a2,b1.所以橢圓的方程為y21.4分(2)由題意可知,直線l的斜率存在且不為0.故可設(shè)直線l:ykxm(m0),設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),由消去y得(14k2)x28kmx4(m21)0,5分則64k2m216(14k2)(m21)16(4k2m21)0,且x1x2,x1x2.6分故y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2,7分因?yàn)橹本€OP,PQ,OQ的斜率依次成等比數(shù)列,所以k2,即m20.8分又m0,所以k2,即k.9分由于直線OP,OQ的斜率存在,且0,得0m22,且m21.設(shè)d為點(diǎn)O到直線l的距離,則d,10分|PQ|,11分所以S|PQ|d1(m21),故OPQ面積的取值范圍為(0,1).15分