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1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料第第 1 1 講講統(tǒng)計與統(tǒng)計案例統(tǒng)計與統(tǒng)計案例高考定位1.抽樣方法、樣本的數(shù)字特征、統(tǒng)計圖表、回歸分析與獨立性檢驗主要以選擇題、填空題形式命題，難度較??；2.注重知識的交匯滲透，統(tǒng)計與概率，回歸分析與概率是近年命題的熱點，2015 年，2016 年和 2017 年在解答題中均有考查.真 題 感 悟1.(2017全國卷)為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗田.這n塊地的畝產(chǎn)量(單位：kg)分別為x1，x2，xn，下面給出的指標中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是()A.x1，x2，xn的平均數(shù)B.x1，x2，xn的標準差C.x1，x2，xn的最大值D.x1，x2

2、，xn的中位數(shù)解析刻畫評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的指標是標準差.答案B2.(2016全國卷)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖.圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為 15 ，B點表示四月的平均最低氣溫約為 5 .下面敘述不正確的是()A.各月的平均最低氣溫都在 0 以上B.七月的平均溫差比一月的平均溫差大C.三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D.平均最高氣溫高于 20 的月份有 5 個解析根據(jù)雷達圖可知全年最低氣溫都在 0 以上，故 A 正確；一月平均最高氣溫是 6左右，平均最低氣溫 2左右，七月平均最高氣溫 22左右，平均最低氣溫 13

3、左右，所以七月的平均溫差比一月的平均溫差大，B 正確；三月和十一月的平均最高氣溫都是 10 ，三月和十一月的平均最高氣溫基本相同，C 正確；平均最高氣溫高于 20 的有七月和八月，D 項不正確.答案D3.(2017山東卷)為了研究某班學(xué)生的腳長x(單位：厘米)和身高y(單位：厘米)的關(guān)系，從該班隨機抽取 10 名學(xué)生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為ybxa.已知 10i1xi225，10i1yi1 600，b4.該班某學(xué)生的腳長為 24，據(jù)此估計其身高為()A.160B.163C.166D.170解析由已知得x22.5，y160，回歸直線方程過樣本點中

4、心(x，y)，且b4，160422.5a，解得a70.回歸直線方程為y4x70，當x24 時，y166.答案C4.(2017全國卷)海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了 100 個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg)，其頻率分布直方圖如下：(1)記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于 50 kg”，估計A的概率；(2)填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有 99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱產(chǎn)量50 kg箱產(chǎn)量50 kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進行比較.附：P(K2k)0.0500.0100.001k3.

5、8416.63510.828K2n（adbc）2（ab） （cd） （ac） （bd）解(1)由頻率分布直方圖知，舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于 50 kg 的頻率為(0.0120.0140.0240.0340.040)50.62，則事件A的概率估計值為 0.62.(2)列聯(lián)表如下：箱產(chǎn)量6.635，有 99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān).(3)由箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖可知，舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))約在 4550 kg 之間，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))約在 5055 kg 之間，且新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度較舊養(yǎng)殖法分布集中程度高，可知新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量高且穩(wěn)定，從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)

6、殖法.考 點 整 合1.抽樣方法抽樣方法包括簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣，三種抽樣方法都是等概率抽樣，體現(xiàn)了抽樣的公平性，但又各有其特點和適用范圍.2.統(tǒng)計中的四個數(shù)據(jù)特征(1)眾數(shù)：在樣本數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù).(2)中位數(shù)：樣本數(shù)據(jù)中，將數(shù)據(jù)按大小排列，位于最中間的數(shù)據(jù).如果數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)，就取中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)作為中位數(shù).(3)平均數(shù)：樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即x1n(x1x2xn).(4)方差與標準差.s21n(x1x)2(x2x)2(xnx)2，s1n（x1x）2（x2x）2（xnx）2.3.直方圖的兩個結(jié)論(1)小長方形的面積組距頻率組距頻率.(2)各小長方形的面積之

7、和等于 1.4.回歸分析與獨立性檢驗(1)回歸直線y bxa 經(jīng)過樣本點的中心點(x，y)，若x取某一個值代入回歸直線方程y bxa 中，可求出y的估計值.(2)獨立性檢驗對于取值分別是x1，x2和y1，y2的分類變量X和Y，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表是：y1y2總計x1ababx2cdcd總計acbdn則K2n（adbc）2（ab） （cd） （ac） （bd）(其中nabcd為樣本容量).熱點一抽樣方法【例 1】(1)(2015北京卷)某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見下表，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有 320 人，則該樣本中的老年教師人數(shù)為()類別人數(shù)老年教師90

8、0中年教師1 800青年教師1 600總計4 300A.90B.100C.180D.300(2)(2017長沙雅禮中學(xué)質(zhì)檢)在一次馬拉松比賽中，35 名運動員的成績(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示若將運動員按成績由好到差編為 135 號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取 7 人，則其中成績在區(qū)間139，151上的運動員人數(shù)是_.解析(1)設(shè)該樣本中的老年教師人數(shù)為x，由題意及分層抽樣的特點得x9003201 600，故x180.(2)依題意，可將編號為 135 號的 35 個數(shù)據(jù)分成 7 組，每組有 5 個數(shù)據(jù).在區(qū)間139，151上共有 20 個數(shù)據(jù)，分在 4 個小組內(nèi)，每組抽取 1 人，共抽取 4

9、人.答案(1)C(2)4探究提高1.解決此類題目的關(guān)鍵是深刻理解各種抽樣方法的特點和適用范圍.但無論哪種抽樣方法，每一個個體被抽到的概率都是相等的，都等于樣本容量與總體容量的比值.2.在系統(tǒng)抽樣的過程中，要注意分段間隔，需要抽取n個個體，樣本就需要分成n個組，則分段間隔即為Nn(N為樣本容量)，首先確定在第一組中抽取的個體的號碼數(shù)，再從后面的每組中按規(guī)則抽取每個個體.【訓(xùn)練 1】 (1)(2017鄭州模擬)為規(guī)范學(xué)校辦學(xué)，某省教育廳督察組對某所高中進行了抽樣調(diào)查.抽到的班級一共有 52 名學(xué)生，現(xiàn)將該班學(xué)生隨機編號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為 4 的樣本，已知 7 號、33 號、46 號同

10、學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一位同學(xué)的編號應(yīng)是()A.13B.19C.20D.51(2)(2017江蘇卷)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為 200，400，300，100 件，為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取 60 件進行檢驗，則應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取_件.解析(1)由系統(tǒng)抽樣的原理知，抽樣的間隔為 52413，故抽取的樣本的編號分別為 7，713， 7132，7133，即 7 號，20 號，33 號，46 號.樣本中還有一位同學(xué)的編號為 20 號.(2)因為樣本容量n60，樣本總體N2004003001001 000，所以抽取比例為nN6010

11、00350.因此應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取 30035018(件).答案(1)C(2)18熱點二用樣本估計總體命題角度 1數(shù)字特征與莖葉圖的應(yīng)用【例21】 (2017北京東城質(zhì)檢)某班男女生各10名同學(xué)最近一周平均每天的鍛煉時間(單位：分鐘)用莖葉圖記錄如下：假設(shè)每名同學(xué)最近一周平均每天的鍛煉時間是互相獨立的.男生每天鍛煉的時間差別小，女生每天鍛煉的時間差別大；從平均值分析，男生每天鍛煉的時間比女生多；男生平均每天鍛煉時間的標準差大于女生平均每天鍛煉時間的標準差；從 10 個男生中任選一人，平均每天的鍛煉時間超過 65 分鐘的概率比同樣條件下女生鍛煉時間超過 65 分鐘的概率大.其中符合莖葉圖所

12、給數(shù)據(jù)的結(jié)論是()A.B.C.D.解析由莖葉圖知，男生每天鍛煉時間差別小，女生差別大，正確.男生平均每天鍛煉時間超過 65 分鐘的概率P151012，女生平均每天鍛煉時間超過 65 分鐘的概率P241025，P1P2，因此正確.設(shè)男生、女生兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為x甲，x乙，標準差分別為s甲，s乙.易求x甲65.2，x乙61.8，知x甲x乙，正確.又根據(jù)莖葉圖，男生鍛煉時間較集中，女生鍛煉時間較分散，s甲0.5.又前 4 組的頻率之和為 0.040.080.150.210.480.5.所以 2x3.841，且P（K2k03.841）0.05，根據(jù)獨立性檢驗思想“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”出錯

13、的可能性不超過 5%.答案B因此aybx421.7828.4.所以，y關(guān)于x的線性回歸方程是y1.7x28.4.0.750，b0B.a0，b0C.a0D.a0，b0，a3.841.由統(tǒng)計表P(K23.841)0.05，有 95%的把握認為“能否緩解交通擁堵的認識與性別有關(guān)”.答案A二、填空題6.(2017石家莊質(zhì)檢)為比較甲、乙兩地 14 時的氣溫狀況，隨機選取該月中的 5 天，將這 5天中 14 時的氣溫數(shù)據(jù)(單位：)制成如圖所示的莖葉圖.考慮以下結(jié)論：甲地該月 14 時的平均氣溫低于乙地該月 14 時的平均氣溫；甲地該月 14 時的平均氣溫高于乙地該月 14 時的平均氣溫；甲地該月 14

14、時的氣溫的標準差小于乙地該月 14 時的氣溫的標準差；甲地該月 14 時的氣溫的標準差大于乙地該月 14 時的氣溫的標準差.其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計結(jié)論的編號正確的是_.解析x甲2628293131529，x乙2829303132530，則x甲2.706.所以有 90%的把握認為“微信控”與“性別”有關(guān).11.(2017全國卷)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每隔 30 min 從該生產(chǎn)線上隨機抽取一個零件，并測量其尺寸(單位：cm).下面是檢驗員在一天內(nèi)依次抽取的 16個零件的盡寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.981

15、0.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95（1）求（xi，i） （i1，2，16）的相關(guān)系數(shù)r，并回答是否可以認為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變?。ㄈ魘r|0.25，則可以認為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小）.（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在（x3s，x3s）之外的零件，就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查.從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查？在（x3s，x3s）之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估

16、計這條生產(chǎn)線當天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標準差.（精確到 0.01）解(1)由樣本數(shù)據(jù)得(xi，i)(i1，2，16)的相關(guān)系數(shù)由于|r|0.25，因此可以認為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小.(2)由于x9.97，s0.212，由樣本數(shù)據(jù)可以看出抽取的第 13 個零件的尺寸在(x3s，x3s)以外.因此需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查.剔除離群值，即第 13 個數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為115(169.979.22)10.02，這條生產(chǎn)線當天生產(chǎn)的零件尺寸的均值的估計值為 10.02.錯誤錯誤!2i160.2122169.9721 591.134，剔除第 13 個數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為115(1 591.1349.2221510.022)0.008，這條生產(chǎn)線當天生產(chǎn)的零件尺寸的標準差的估計值為 0.0080.09.