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1、 1 10專題九:圓錐曲線例 題如圖,橢圓C:1(ab0)的右焦點為F,右頂點、上頂點分別為點A,B,且|AB|BF|(1)求橢圓C的離心率;(2)若點M在橢圓C內(nèi)部,過點M的直線l交橢圓C于P,Q兩點,M為線段PQ的中點,且OPOQ求直線l的方程及橢圓C的方程【解析】(1)由已知|AB|BF|,即a,4a24b25a2,4a24(a2c2)5a2,e(2)由(1)知a24b2,橢圓C:1設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),由1,1,可得0,即0,即(y1y2)0,從而kPQ2,所以直線l的方程為y2,即2xy20由x24(2x2)24b20,即17x232x164b203221617(b2
2、4)0b,x1x2,x1x2OPOQ,0,即x1x2y1y20,x1x2(2x12)(2x22)0,即5x1x24(x1x2)40,從而40,解得b1,橢圓C的方程為y21【答案】(1);(2)2xy20,y21 基礎(chǔ)回歸解析幾何是高考中必考的一個題型之一,并且分值占卷面的15%左右,多數(shù)是22分,常考兩個客觀題和一個主觀題,客觀題以考查基礎(chǔ)為主,主要考查直線、圓、圓錐曲線和參數(shù)方程的基礎(chǔ)知識解答題重點考查圓錐曲線中的重要知識點,往往是有一定難度的綜合題解析幾何主要位于必修2中解析幾何初步和選修1-1(文)中圓錐曲線 規(guī)范訓(xùn)練綜合題(48分/60min)1(12分/15min)已知橢圓C:1(
3、ab0)的離心率為,以原點O為圓心,橢圓C的長半軸長為半徑的圓與直線2xy60相切(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)已知點A,B為動直線yk(x2)(k0)與橢圓C的兩個交點問:在x軸上是否存在定點E,使得2為定值?若存在,試求出點E的坐標(biāo)和定值;若不存在,請說明理由【解析】(1)由e得,即ca又以原點O為圓心,橢圓C的長半軸長為半徑的圓為x2y2a2,且與直線2xy60相切,所以a,代入得c2所以b2a2c22所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(2)由得(13k2)x212k2x12k260設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),所以x1x2,x1x2根據(jù)題意,假設(shè)x軸上存在定點E(m,0),使得2()為
4、定值,則(x1m,y1)(x2m,y2)(x1m)(x2m)y1y2(k21)x1x2(2k2m)(x1x2)(4k2m2)要使上式為定值,即與k無關(guān),則3m212m103(m26),得m此時,2m26,所以在x軸上存在定點E,使得2為定值,且定值為【答案】(1)1;(2)滿分規(guī)范 1.時間:你是否在限定時間內(nèi)完成? 是 否 2.步驟:答題步驟是否與標(biāo)答一致? 是 否3.語言:答題學(xué)科用語是否精準(zhǔn)規(guī)范?是 否 4.書寫:字跡是否工整?卷面是否整潔?是 否5.得分點:答題得分點是否全面無誤?是 否 6.教材:教材知識是否全面掌握? 是 否2(12分/15min)已知中心在原點O,焦點在x軸上,離
5、心率為的橢圓過點(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)不過原點O的直線l與該橢圓交于P,Q兩點,滿足直線OP,PQ,OQ的斜率依次成等比數(shù)列,求OPQ面積的取值范圍【解析】(1)由題意可設(shè)橢圓方程為1(ab0),則(其中c2a2b2,c0),且1,故a2,b1所以橢圓的方程為y21(2)由題意可知,直線l的斜率存在且不為0,故可設(shè)直線l:ykxm(m0)設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),由消去y得:(14k2)x28kmx4(m21)0,則64k2m216(14k2)(m21)16(4k2m21)0,且x1x2,x1x2,故y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2,因為直線O
6、P,PQ,OQ的斜率依次成等比數(shù)列,所以k2,即m20又m0,所以k2,即k由于直線OP,OQ的斜率存在,且0,得0m22,且m21,設(shè)d為點O到直線l的距離,則d,|PQ|,所以S|PQ|db0),半焦距為c由已知得,點F(1,0),則c1設(shè)點M(x0,y0)(x00,y00),由拋物線的定義,得:|MF|x01,則x0:從而y0,所以點M設(shè)點E為橢圓的左焦點,則E(1,0),|ME|根據(jù)橢圓定義,得2a|ME|MF|6,則a3從而b2a2c28,所以橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程是1(2)設(shè)點D(m,m),A(x1,y1),B(x2,y2),則y4x1,y4x2兩式相減,得yy4(x1x2),即因為D
7、為線段AB的中點,則y1y22m所以直線AB的斜率k從而直線AB的方程為ym(xm),即2xmym22m0聯(lián)立得y22my2m24m0,則y1y22m,y1y22m24m所以|AB|y1y2|設(shè)點P到直線AB的距離為d,則d所以SPAB|AB|d|64mm2|由4mm20,得0m4,令t,則SPAB(0t2)設(shè)f(t)(00,得0tb0)的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,上頂點為A,在x軸負(fù)半軸上有一點B,滿足,且ABAF2(1)求橢圓C的離心率;(2)若過A,B,F(xiàn)2三點的圓恰好與直線l:xy30相切求橢圓C的方程;過右焦點F2作斜率為k的直線l與橢圓C交于M,N兩點,在x軸上是否存在點P(m,
8、0),使得以PM,PN為鄰邊的平行四邊形是菱形?如果存在,求出m的取值范圍;如果不存在,請說明理由【解析】(1)設(shè)B(x0,0),由F2(c,0),A(0,b),知(c,b),(x0,b),cx0b20,x0由于,即F1為BF2的中點,故c2c,b23c2a2c2,故橢圓的離心率e(2)由(1)知得ca,于是F2,B,ABF2的外接圓圓心為,半徑r|F1A|a,所以a,解得a2,c1,b,所求橢圓方程為1由知F2(1,0),l:yk(x1),聯(lián)立化簡得(34k2)x28k2x4k2120,設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),則x1x2,y1y2k(x1x22),(x1m,y1)(x2m,y2)(x1x22m,y1y2),由于菱形對角線互相垂直,則()0,直線MN的方向向量是(1,k),故k(y1y2)x1x22m0,則k2(x1x22)x1x22m0,即k22m0由已知條件知k0且kR,m,0m,故存在滿足題意的點P,且m的取值范圍是【答案】(1);(2)1,滿分規(guī)范 1.時間:你是否在限定時間內(nèi)完成? 是 否 2.步驟:答題步驟是否與標(biāo)答一致? 是 否3.語言:答題學(xué)科用語是否精準(zhǔn)規(guī)范?是 否 4.書寫:字跡是否工整?卷面是否整潔?是 否5.得分點:答題得分點是否全面無誤?是 否 6.教材:教材知識是否全面掌握? 是 否歡迎訪問“高中試卷網(wǎng)”http:/sj.fjjy.org