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1、 1 10專題一:三視圖例 題一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸(單位:cm),如圖所示,則該幾何體的側(cè)面積為cm2:.【解析】通過(guò)三視圖可判斷出該幾何體為正四棱錐,所以只需計(jì)算出一個(gè)側(cè)面三角形的面積,乘4即為側(cè)面積通過(guò)三視圖可得側(cè)面三角形的底為8(由俯視圖可得),高為5(左側(cè)面的高即為正視圖中三角形左腰的長(zhǎng)度),所以面積為cm2,所以側(cè)面積為cm2【答案】80 基礎(chǔ)回歸:,近年高考中幾乎每年高考都會(huì)有一題考察三視圖,這題注重考察學(xué)生的空間想象能力,很多學(xué)生在三視圖還原幾何體時(shí)會(huì)比較困難這類題雖然有一些解決辦法,但是沒有通法,所以需要學(xué)生多見,多想,多總結(jié)三視圖主要位于必修二立體幾何初步 規(guī)范訓(xùn)練一、
2、選擇題(20分/16min)1某幾何體的三視圖如圖所示,則它的表面積為()ABCD2圓柱被過(guò)軸一個(gè)平面截去一部分后與半球(半徑為)組成一個(gè)幾何體,該幾何體三視圖中的正視圖與俯視圖如圖所示,若該幾何體的表面積為,則()ABCD3某個(gè)長(zhǎng)方體被一個(gè)平面所截,得到的幾何體的三視圖如圖所示,則這個(gè)幾何體的體積為()A4B2C6D84如圖,網(wǎng)格紙上的小正方形邊長(zhǎng)為1,粗線是一個(gè)棱錐的三視圖,則此棱錐的體積為()ABCD滿分規(guī)范 1.時(shí)間:你是否在限定時(shí)間內(nèi)完成? 是 否 2.教材:教材知識(shí)是否全面掌握? 是 否二、填空題(30分/24min)5已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積等于_6已知一
3、棱錐的三視圖如圖所示,其中側(cè)視圖和俯視圖都是等腰直角三角形,正視圖為直角梯形,則該棱錐的體積為7若某幾何體的三視圖如圖所示,則此幾何體的體積是_8某幾何體三視圖如圖所示(正方形邊長(zhǎng)為),則該幾何體的體積為9某幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖為扇形,則該幾何體的表面積為_10一個(gè)多面體的三視圖如圖所示,則該多面體的表面積為_滿分規(guī)范 1.時(shí)間:你是否在限定時(shí)間內(nèi)完成? 是 否 2.語(yǔ)言:答題學(xué)科用語(yǔ)是否精準(zhǔn)規(guī)范?是 否3.書寫:字跡是否工整?卷面是否整潔?是 否 4.得分點(diǎn):答題得分點(diǎn)是否全面無(wú)誤?是 否5.教材:教材知識(shí)是否全面掌握? 是 否析解答案與1. 【解析】由正視圖與側(cè)視圖可判斷出幾
4、何體為錐體,再由俯視圖能夠判定該幾何體為圓錐的一半,且底面向上放置所以表面積由底面半圓,側(cè)面的一半,和軸截面的面積組成由俯視圖可得底面半圓半徑,所以底面半圓面積,幾何體的側(cè)面為圓錐側(cè)面的一半,由正視圖可得圓錐的母線,所以側(cè)面面積,軸截面為三角形,底為2(側(cè)視圖),高為2(正視圖)所以可得面積,所以該幾何體的表面積為【答案】A2【解析】總體想法是用表示出幾何體的表面積,在結(jié)合已知列出方程求解由條件可知該幾何體的表面積由一個(gè)半球,圓柱的半個(gè)底面,半球截面的一半(半圓),圓柱的半個(gè)側(cè)面和圓柱的軸截面的面積組成半球的面積為,半球截面的一半,圓柱半個(gè)底面面積為,圓柱半個(gè)側(cè)面面積為,軸截面為矩形,底為,高
5、為,所以面積為進(jìn)而表面積,所以,可解得【答案】B3【解析】由于長(zhǎng)方體被平面所截,所以很難直接求出幾何體的體積,可以考慮沿著截面再接上一個(gè)一模一樣的幾何體,從而拼成了一個(gè)長(zhǎng)方體,因?yàn)殚L(zhǎng)方體由兩個(gè)完全一樣的幾何體拼成,所以所求體積為長(zhǎng)方體體積的一半從圖上可得長(zhǎng)方體的底面為正方形,且邊長(zhǎng)為,長(zhǎng)方體的高為,所以,所以【答案】D4【解析】本題很難直接看出棱錐的底面積與高,但通過(guò)觀察可看出此棱錐可能由正方體(棱長(zhǎng)為2)通過(guò)切割而成,所以先畫出正方體,再根據(jù)三視圖中的實(shí)線虛線判斷如何切割,正視圖中可看出正方體用前后面的對(duì)角線所在平面將下方完全切掉,從左視圖可看出正方體的右側(cè)面(虛線)有切痕,俯視圖體現(xiàn)出正方
6、體的上底面有切痕進(jìn)而可得所求棱錐為一個(gè)四棱錐,底面是矩形,寬,長(zhǎng),因?yàn)槠矫?,所以平面平面,過(guò)作的垂線,則有平面,即高,所以棱錐的體積為【答案】A5【解析】可初步判斷出該幾何體可由正方體截得一部分而構(gòu)成從三視圖中可得去掉的一角為側(cè)棱長(zhǎng)為1,且兩兩垂直的三棱錐(如圖所示),可得為邊長(zhǎng)是的等邊三角形所以,其余的面中有三個(gè)面是正方形的面積減去一個(gè)邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形的面積,即,另外三個(gè)面為完整的正方形,即,所以表面積【答案】:.6【解析】觀察可發(fā)現(xiàn)這個(gè)棱錐是將一個(gè)側(cè)面擺在地面上,而棱錐的真正底面體現(xiàn)在正視圖(梯形)中,所以,而棱錐的高為側(cè)視圖的左右間距,即,所以【答案】7【解析】該幾何體可拆為兩個(gè)
7、四棱柱,這兩個(gè)四棱柱的高均為4(俯視圖得到),其中一個(gè)四棱柱底面為正方形,邊長(zhǎng)為2(正視圖得到),所以,另一個(gè)四棱柱底面為梯形,上下底分別為,所以,故幾何體的體積為【答案】8【解析】由正視圖與側(cè)視圖可得該幾何體的輪廓為一個(gè)棱柱,從俯視圖中可確定該組合體為正方體截掉了兩部分,且這兩部分剛好都是個(gè)圓柱,可拼成個(gè)圓柱所以先計(jì)算出正方體的體積,而圓柱的底面半徑為,高為,所以,所以組合體的體積為.【答案】9【解析】由正視圖和側(cè)視圖可判斷出幾何體為錐體,結(jié)合俯視圖可得該幾何體為圓錐的一部分其表面積由底面扇形,圓錐側(cè)面的一部分和兩個(gè)三角形截面組成,首先通過(guò)正視圖線段的長(zhǎng)度可得扇形的圓心角為,所以扇形面積,由側(cè)視圖可得圓錐的母線長(zhǎng),由底面扇形所占底面圓形的可得圓錐部分側(cè)面面積也是圓錐側(cè)面面積的,即,由正視圖可得兩個(gè)三角形的底為2,高為4,所以三角形面積為,所以幾何體的表面積為【答案】10【解析】三視圖可知該幾何體為四棱錐,且頂點(diǎn)在底面的投影為底邊的中點(diǎn),可嘗試作出四棱錐的直觀圖底面為邊長(zhǎng)為2的正方形,所以面積,的底為2,高為(正視圖的左側(cè)直角邊),所以的底為2,高為2(側(cè)視圖的左右邊),所以,的底為2,高,所以,所以棱錐的表面積【答案】歡迎訪問(wèn)“高中試卷網(wǎng)”http:/sj.fjjy.org